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1、学 海 无 涯 3 2 2 直线的两点式方程 课时目标 1 掌握直线方程的两点式 2 掌握直线方程的截距式 3 进一步巩 固截距的概念 1 直线方程的两点式和截距式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两 点 式 P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中 x1 x2 y1 y2 y y1 y2 y1 x x1 x2 x1 斜率存在 且不为 0 截 距 式 在 x y 轴上的 截距分别为 a b 且 ab 0 斜率存在且不为 0 不过原点 2 线段的中点坐标公式 若点P1 P2的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 设P x y 是线段P1P2的中点 则 x y 一 选择题 1 下列说法正确的
2、是 A 方程y y 1 x x1 k 表示过点 M x1 y1 且斜率为 k 的直线方程 B 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 a b 的直线方程为x a y b 1 C 直线 y kx b 与 y 轴的交点到原点的距离为 b D 不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式 2 一条直线不与坐标轴平行或重合 则它的方程 A 可以写成两点式或截距式 B 可以写成两点式或斜截式或点斜式 C 可以写成点斜式或截距式 D 可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 3 直线 x a2 y b2 1 在 y 轴上的截距是 A b B b2 C b2 D b 4 在 x y 轴上的截距分别是
3、3 4 的直线方程是 A x 3 y 4 1 B x 3 y 4 1 C x 3 y 4 1 D x 4 y 3 1 5 直线x m y n 1 与 x n y m 1 在同一坐标系中的图象可能是 学 海 无 涯 6 过点 5 2 且在 x 轴上的截距 直线与 x 轴交点的横坐标 是在 y 轴上的截距的 2 倍的 直线方程是 A 2x y 12 0 B 2x y 12 0 或 2x 5y 0 C x 2y 1 0 D x 2y 9 0 或 2x 5y 0 二 填空题 7 已知点 A 1 2 B 3 1 则线段 AB 的垂直平分线的点斜式方式为 8 过点 P 6 2 且在 x 轴上的截距比在 y
4、 轴上的截距大 1 的直线方程是 9 过点 P 1 3 的直线 l 分别与两坐标轴交于 A B 两点 若 P 为 AB 的中点 则直线 l 的截距式是 三 解答题 10 已知直线 l 的斜率为 6 且被两坐标轴所截得的线段长为 37 求直线 l 的方程 11 三角形 ABC 的三个顶点分别为 A 0 4 B 2 6 C 8 0 1 求边 AC 和 AB 所在直线的方程 2 求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程 3 求 AC 边上的中垂线所在直线的方程 学 海 无 涯 能力提升 12 已知点 A 2 5 与点 B 4 7 点 P 在 y 轴上 若 PA PB 的值最小 则点 P 的坐 标是
5、 13 已知直线 l 经过点 7 1 且在两坐标轴上的截距之和为零 求直线 l 的方程 1 直线方程的几种形式 都可以用来求直线的方程 但各有自己的限制条件 应用时 要全面考虑 1 点斜式应注意过 P x0 y0 且斜率不存在的情况 2 斜截式 要注意斜率不 存在的情况 3 两点式要考虑直线平行于 x 轴和垂直于 x 轴的情况 4 截距式要注意截距 都存在的条件 2 直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义 在求直线方程时 应抓住这些几何 特征 求直线方程 3 强调两个问题 1 截距并非距离 另外截距相等包括截距均为零的情况 但此时不能用截距式方程表 示 而应用 y kx 表示 不是每条直线都
6、有横截距和纵截距 如直线 y 1 没有横截距 x 2 没有纵截距 2 方程 y y1 y 2 y1 x2 x1 x x 1 x1 x2 与 y y1 y2 y1 x x1 x2 x1 x 1 x2 y1 y2 以及 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 代表的直线范围不同 想一想 为什么 3 2 2 直线的两点式方程直线的两点式方程 答案答案 知识梳理 1 x a y b 1 学 海 无 涯 2 x 1 x2 2 y1 y2 2 作业设计 1 A 2 B 3 B 令 x 0 得 y b2 4 A 5 B 两直线的方程分别化为斜截式 y n mx n y m nx m 易知两直线的斜率的符
7、号相同 四个选项中仅有 B 选项的两直线的斜率符 号相同 6 D 当 y 轴上截距 b 0 时 方程设为 y kx 将 5 2 代入得 y 2 5x 即 2x 5y 0 当 b 0 时 方程设为 x 2b y b 1 求得 b 9 2 选 D 7 y 3 2 2 x 2 解析 kAB 1 2 由 k kAB 1 得 k 2 AB 的中点坐标为 2 3 2 点斜式方程为 y 3 2 2 x 2 8 x 3 y 2 1 或 x 2 y 1 解析 设直线方程的截距式为 x a 1 y a 1 则 6 a 1 2 a 1 解得 a 2 或 a 1 则直 线的方程是 x 2 1 y 2 1 或 x 1
8、1 y 1 1 即 x 3 y 2 1 或 x 2 y 1 9 x 2 y 6 1 解析 设 A m 0 B 0 n 由 P 1 3 是 AB 的中点可得 m 2 n 6 即 A B 的坐标分别为 2 0 0 6 则 l 的方程为x 2 y 6 1 10 解 方法一 设所求直线 l 的方程为 y kx b k 6 方程为 y 6x b 令 x 0 y b 与 y 轴的交点为 0 b 令 y 0 x b 6 与 x 轴的交点为 b 6 0 根据勾股定理得 b 6 2 b2 37 b 6 因此直线 l 的方程为 y 6x 6 方法二 设所求直线为x a y b 1 则与 x 轴 y 轴的交点分别为
9、 a 0 0 b 由勾股定理知 a2 b2 37 学 海 无 涯 又 k b a 6 a2 b2 37 b a 6 解此方程组可得 a 1 b 6 或 a 1 b 6 因此所求直线 l 的方程为 x y 6 1 或 x y 6 1 11 解 1 由截距式得 x 8 y 4 1 AC 所在直线方程为 x 2y 8 0 由两点式得y 4 6 4 x 2 AB 所在直线方程为 x y 4 0 2 D 点坐标为 4 2 由两点式得y 2 6 2 x 4 2 4 BD 所在直线方程为 2x y 10 0 3 由 kAC 1 2 AC 边上的中垂线的斜率为 2 又 D 4 2 由点斜式得 y 2 2 x
10、4 AC 边上的中垂线所在直线方程为 2x y 6 0 12 0 1 解析 要使 PA PB 的值最小 先求点 A 关于 y 轴的对称点 A 2 5 连接 A B 直线 A B 与 y 轴的交点 P 即为所求点 13 解 当直线 l 经过原点时 直线 l 在两坐标轴上截距均等于 0 故直线 l 的斜率为1 7 所求直线方程为 y 1 7x 即 x 7y 0 当直线 l 不过原点时 设其方程x a y b 1 由题意可得 a b 0 又 l 经过点 7 1 有7 a 1 b 1 由 得 a 6 b 6 则 l 的方程为x 6 y 6 1 即 x y 6 0 故所求直线 l 的方程为 x 7y 0 或 x y 6 0
