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1、学 海 无 涯 第 3 课时 自由落体与竖直上抛运动 导学目标 1 掌握自由落体的运动规律及其应用 2 掌握竖直上抛运动的规律及其应用 一 自由落体运动 基础导引 一个石子从楼顶自由落下 那么 1 它的运动性质是 2 从石子下落开始计时 经过时间 t 它的速度为 3 这段时间 t 内石子的位移是 h 同时有 v2 知识梳理 1 概念 物体只在 作用下 从 开始下落的运动叫自由落体运动 2 基本特征 只受重力 且初速度为零 加速度为 g 的匀加速直线运动 3 基本规律 由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 所以匀变速直线运动的基本公式及 其推论都适用于自由落体运动 1 速度公式 v gt
2、 2 位移公式 h 1 2gt 2 3 位移与速度的关系 v2 2gh 4 推论 1 平均速度等于中间时刻的瞬时速度 也等于末速度的一半 即 v v 2 1 2gt 2 在相邻的相等时间内下落的位移差 h gT2 T 为时间间隔 二 竖直上抛运动 基础导引 竖直向上抛出一小石子 初速度为 v0 那么 1 它的运动性质是 2 从开始上抛计时 t 时刻小石子的速度为 v 3 从开始上抛计时 t 时刻小石子离地面的高度为 h 4 从开始上抛计时 小石子到达最高点的时间为 t1 最高点离抛出点的高度 hm 5 从开始上抛计时 小石子落回抛出点的时间为 t2 落回抛出点的速度为 v 知识梳理 1 概念
3、将物体以一定的初速度 抛出去 物体只在 作用下的运动叫 竖直上抛运动 2 基本特征 只受重力作用且初速度 以初速度的方向为正方向 则 a 学 海 无 涯 图 1 3 运动分析 上升阶段做匀减速直线运动 下降阶段做匀加速直线运动 全过程可看作匀 减速直线运动 4 基本公式 v h v2 v20 思考 竖直上抛运动中若计算得出的速度和位移的值为负值 则它们表示的意义是什 么 考点一 自由落体运动规律的应用 考点解读 自由落体运动是初速度为零 加速度为 g 的匀加速直线运动 因此一切匀加速直线运动的 公式均适用于自由落体运动 特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式 更是经 常在自由落体运动中用
4、到 典例剖析 例 1 在学习了伽利略对自由落体运动的研究后 甲同学给乙同学出了这样一道题 一个物 体从塔顶落下 不考虑空气阻力 物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的 9 25 求塔高 H 取 g 10 m s 2 乙同学的解法 根据 h 1 2gt 2得物体在最后 1 s 内的位移 h1 1 2gt 2 5 m 再根据h1 H 9 25得 H 13 9 m 乙同学的解法是否正确 如果正确说明理由 如果不正确请给出正确解析过 程和答案 思维突破 由本题的解答过程 我们可以体会到选取合适的物理过程作为研究对象是多么重 要 运动学公式都对应于某一运动过程 复杂的运动过程中选择恰当的研究过程
5、是关键 跟踪训练 1 如图 1 所示 小球从竖直砖墙某位置静止释放 用频闪照相机 在同一底片上多次曝光 得到了图中 1 2 3 4 5 所示小球运动过程 中每次曝光的位置 连续两次曝光的时间间隔均为 T 每块砖的厚度为 d 根据图中的信息 下列判断错误的是 A 位置 1 是小球的初始位置 B 小球做匀加速直线运动 C 小球下落的加速度为 d T2 D 小球在位置 3 的速度为7d 2T 考点二 竖直上抛运动规律的应用 考点解读 1 竖直上抛运动的研究方法 1 分段法 可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体 运动处理 下降过程是上升过程的逆过程 2 整体法 从全过程来
6、看 加速度方向始终与初速度的方向相反 所以也可把竖直上抛 学 海 无 涯 图 2 运动看成是一个匀变速直线运动 2 竖直上抛运动的对称性 如图 2 所示 物体以初速度 v0竖直上抛 A B 为途中的任意两点 C 为最 高点 则 1 时间对称性 物体上升过程中从 A C 所用时间 tAC和下降过程中从 C A 所用时间 tCA相等 同理 tAB tBA 2 速度对称性 物体上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A 点的速度 大小相等 特别提醒 在竖直上抛运动中 当物体经过抛出点上方某一位置时 可能处于上升阶段 也 可能处于下降阶段 因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解 典例剖析 例 2
7、某人站在高楼的平台边缘 以 20 m s 的初速度竖直向上抛出一石子 求 1 物体上升的最大高度是多少 回到抛出点所用的时间为多少 2 石子抛出后通过距抛出点下方 20 m 处所需的时间 不考虑空气阻力 取 g 10 m s2 思维突破 对称法在运动学中的应用 对称性是物理美的重要体现 在很多物理现象和物理过程中都存在对称问题 而利用对称 法解题也是一种科学的思维方法 应用该法可以避免复杂的数学运算和推导 直接抓住问 题的实质 出奇制胜 快速简洁地解答问题 针对本题 竖直上抛运动的上升过程和下降 过程具有对称性 物体经过某点或某段的位移 时间 速度等都可利用对称法快速求出 跟踪训练 2 一气球
8、以 10 m s2的加速度由静止从地面上升 10 s 末从它上面掉出一重物 它从气球上掉出后经多少时间落到地面 不计空气阻力 g 取 10 m s2 2 临界分析法 解决抛体相 遇问题 例 3 在高为 h 处 小球 A 由静止开始自由落下 与此同时 在 A 的正下方地面上以初速度 v0竖直向上抛出另一小球 B 求 A B 在空中相遇的时间与地点 并讨论 A B 相遇的条 件 不计空气阻力作用 重力加速度为 g 方法提炼 1 临界问题的特点 1 物理现象的变化面临突变性 2 对于连续变化问题 物理量的变化出现拐点 呈现出两性 即能同时反映出两种过程 和两种现象的特点 2 分析方法 解决临界问题
9、关键是找出临界条件 一般有两种基本方法 1 以定理 定 律为依据 首先求出所研究问题的一般规律和一般解 然后分析 讨论其特殊规律和特 殊解 2 直接分析 讨论临界状态和相应的临界值 求出研究问题的规律和解 跟踪训练 3 如图 3 所示 A B 两棒长均为 L 1 m A 的下端和 B 的上端 相距 s 20 m 若 A B 同时运动 A 做自由落体运动 B 做竖直上抛运 动 初速度 v0 40 m s 学 海 无 涯 图 3 图 4 求 1 A B 两棒何时相遇 2 从相遇开始到分离所需的时间 A 组 自由落体运动 1 伽利略对自由落体运动的研究 开创了研究自然规律的科学方法 这就是 A 对自
10、然现象进行总结归纳的方法 B 用科学实验进行探究的方法 C 对自然现象进行总结归纳 并用实验进行验证的方法 D 抽象思维 数学推导和科学实验相结合的方法 2 一个小石块从空中 a 点自由落下 先后经过 b 点和 c 点 不计空气阻力 已知它经过 b 点时的速度为 v 经过 c 点时的速度为 3v 则 ab 段与 ac 段位移之比为 A 1 3 B 1 5 C 1 8 D 1 9 3 如图 4 所示 一根长为 L 10 m 的直杆由 A 点静止释放 求它通过距 A 点为 h 30 m 高为 h 1 5 m 的窗户 BC 所用的时间 t g 取 10 m s2 B 组 竖直上抛运动 4 蹦床运动要
11、求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起 腾空并做空中运动 为了测量运动员 跃起的高度 训练时可在弹性网上安装压力传感器 利用传感器记录弹性网所受的压力 并在计算机上作出压力 时间图象 假如作出的图象如图 5 所示 设运动员在空中运动 时可视为质点 则运动员跃起的最大高度是 g 取 10 m s2 图 5 A 1 8 m B 3 6 m C 5 0 m D 7 2 m 5 在某一高度以 v0 20 m s 的初速度竖直上抛一个小球 不计空气阻力 当小球速度大小 为 10 m s 时 以下判断正确的是 g 取 10 m s2 A 小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m s 方向向上 B 小球在这
12、段时间内的平均速度大小可能为 5 m s 方向向下 C 小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m s 方向向上 D 小球的位移大小一定是 15 m 6 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力 乘坐热气球并携带该产品竖直升空 当热气球 学 海 无 涯 以 10 m s 的速度匀速上升到某一高度时 研究人员从热气球上将产品自由释放 测得经 11 s 产品撞击到地面 不计产品所受的空气阻力 求产品的释放位置距地面的高度 g 取 10 m s2 学 海 无 涯 课时规范训练课时规范训练 限时 45 分钟 一 选择题 1 甲物体的质量是乙物体质量的 5 倍 甲从 H 高处自由下落 同时乙从 2H 高处自
13、由下落 下列说法中正确的是 高度 H 远大于 10 m A 两物体下落过程中 同一时刻甲的速率比乙的大 B 下落 1 s 末 它们的速度相等 C 各自下落 1 m 它们的速度相等 D 下落过程中甲的加速度比乙的大 2 某同学身高 1 8 m 在运动会上他参加跳高比赛 起跳后身体横着越过了 1 8 m 高度的横 杆 据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为 g 取 10 m s2 A 2 m s B 4 m s C 6 m s D 8 m s 3 石块 A 自塔顶自由落下高度为 m 时 石块 B 自离塔顶 n 处 在塔的下方 自由下落 两石 块同时落地 则塔高为 A m n B m n 2 4m
14、 C m2 4 m n D m n 2 m n 4 取一根长 2 m 左右的细线 5 个铁垫圈和一个金属盘 在线的一端系上第一 个垫圈 隔 12 cm 再系一个 以后垫圈之间的距离分别为 36 cm 60 cm 84 cm 如图 1 所示 站在椅子上 向上提起线的另一端 让线自由垂下 且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内 松手后开始计时 若不计空气 阻力 则第 2 3 4 5 各垫圈 A 落到盘上的声音时间间隔越来越大 B 落到盘上的声音时间间隔相等 C 依次落到盘上的速率关系为 1 2 3 2 D 依次落到盘上的时间关系为 1 2 1 3 2 2 3 5 蹦床 是奥运体操的一种竞技项目 比赛
15、时 可在弹性网上安装压力传感器 利用压 力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力 并由计算机作出压力 F 时间 t 图 象 如图 2 为某一运动员比赛时计算机作出的 F t 图象 不计空气阻力 则关于该运 动员 下列说法正确的是 图 2 A 裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动 B 1 s 末该运动员的运动速度最大 C 1 s 末到 2 s 末 该运动员在做减速运动 图 1 学 海 无 涯 图 3 D 3 s 末该运动员运动到最高点 6 小球从空中某处从静止开始自由下落 与水平地面碰撞后上升到空中 某一高度处 此过程中小球速度随时间变化的关系如图 3 所示 则 A 在下落和上升两个过
16、程中 小球的加速度不同 B 小球开始下落处离地面的高度为 0 8 m C 整个过程中小球的位移为 1 0 m D 整个过程中小球的平均速度大小为 2 m s 7 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下 某摄影爱好者恰 好拍到了它下落的一段轨迹 AB 该爱好者用直尺量出轨迹的长 度 如图 4 所示 已知曝光时间为 1 1 000 s 则小石子出发点离 A 点的距离约为 A 6 5 m B 10 m C 20 m D 45 m 8 在塔顶上将一物体竖直向上抛出 抛出点为 A 物体上升的最大高度为 20 m 不计空气 阻力 设塔足够高 则物体位移大小为 10 m 时 物体通过的路程可能为 A 10 m B 20 m C 30 m D 50 m 9 不计空气阻力 以一定的初速度竖直上抛一物体 从抛出至回到抛出点的时间为 t 现在 物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板 物体撞击挡板前后的速度大小相等 方向 相反 撞击所需时间不计 则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 A 0 5t B 0 4t C 0 3t D 0 2t 10 在地质 地震 勘探 气象和地球物理等领域的研究中 需要精确的重
