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1、九年级下册相似三角形的专题讲义 1 10 510 5 相似三角形的性质相似三角形的性质 知识点知识点 1 1 相似三角形的性质相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边的比等于相似比 2 相似三角形周长的比等于相似比 3 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比等于相似比 4 相似三角形面积的比等于相似比的平方 知识点知识点 2 2 相似多边形的性质相似多边形的性质 1 相似多边形的对应角相等 对应边的比等于相似比 2 相似多边形周长的比等于相似比 3 相似多边形面积的比等于相似比的平方 考点考点 1 1 相似三角形的性质相似三角形的性质 例 1 如图 已知 在 ABC
2、中 BA BC 20 AC 30 点 P 从 A 点出发 沿 AB 以 4 s 的速 度向点 B 运动 同时点 Q 从 C 点出发 沿 CA 以 3 s 的速度向 A 点运动 设运动时间为 x 1 当 x 为何值时 PQ BC 2 当 S BCQ S ABC 1 3 时 求 S BPQ S ABC 的值 例 2 在ABC 中 18 12 9 BCACAB D为AC上一点 4 AD 在AB上取一 点E 得到ADE 若这两个三角形相似 则它们的周长之比是多少 例 3 已知 ABC A B C AB 5 A B 2 ABC 的面积为 10 那么 A B C 的面积 为 B P AC Q 九年级下册相
3、似三角形的专题讲义 2 例 4 如图 在等腰 ABC 中 点 D E 分别是两腰 AC BC 上的点 连接 AE BD 相交于点 O 1 2 1 求证 OD OE 2 求证 四边形 ABED 是等腰梯形 3 若 AB 3DE DCE 的面积为 2 求四边形 ABED 的面积 例 5 如图 ABC 是一张锐角三角形的硬纸片 AD 是边 BC 上的高 BC 40cm AD 30cm 从 这张硬纸片剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH 使它的一边 EF 在 BC 上 顶点 G H 分别在 AC AB 上 AD 与 HG 的交点为 M 1 求证 AMHG ADBC 2 求这个矩形
4、EFGH 的周长 练习 1 两个相似多边形的面积之比为 9 25 且这两个多边形的周长之和为 160cm 则其中较大 多边形的周长为 cm 2 如图 D E分别是 ABC的边AB AC上的点 DE BC 2 AD DB 若S ABC的面积为 9 则四边形DBCE的面积为 3 两个相似三角形的对应边分别是 cm15 和 cm23 它们的周长相差 cm40 则这两个三角 形的周长分别是 九年级下册相似三角形的专题讲义 3 4 ABC 是一块锐角三角形余料 边 BC 120mm 高 AD 80mm 要把它加工成正方形零件 EFGH 使正方形的一边 HG 在 BC 上 其余两个顶点分别在 AB AC 上 这个正方形零件的边长是什 么 5 如图 ABC 的面积为 63 D 是 BC 上的一点 且 BD BC 2 3 DE AC 交 AB 于点 E 延 长 DE 到 F 使 FE ED 2 1 连结 CF 交 AB 点于 G 1 求 BDE 的面积 2 求 EF AC 的值 3 求 ACG 的面积
