第2课时功率（整理）

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1、学 海 无 涯 第二课时功率第二课时功率 第一关 基础关展望高考第一关 基础关展望高考 基基 础础 知知 识识 一 功率一 功率 知识讲解知识讲解 1 定义 功 W 跟完成这些功所做时间 t 的比值叫做功率 来源 学 科 网 2 公式 P W t 说明 此公式是功率的定义式 适用于任何情况下的功率计算 3 单位 在国际单位制中 功率的单位是瓦特 简称瓦 符号是 W 4 物理意义 功率是表示物体做功快慢的物理量 它由物体做的功与做这些功所需的时 间决定 并不单纯由做功的多少决定 只是在做功时间相同的情况下 才能认为做功多则功率 大 二二 功率与速度 功率与速度 知识讲解知识讲解 1 1 公式公式

2、 当力 F 与速度 v 同方向时 P Fv 当力 F 与速度 v 不在同一直线上时 P Fvcos 2 对 P Fvcos 的使用说明 在公式 P Fvcos 的表达式中 力 F 与速度 v 是同一物体的两个物理量 且具有同时性 角 是矢量 F v 正方向间的夹角 cos 的作用是将两矢量统一到一条直线上 对 F v 的理解 物理量 应用说明 力 F 力 F 是研究对象所受的外力 F 可以是恒 力 也可以是变力 F 可以是某一个力 也可以 是几个力的合力 速度 v 通常情况下 速度 v 是一瞬时值 但物体 的速度可能是恒定的 也可能是变化的 夹角 角 是两个矢量 F v 正方向间的夹角 式中

3、cos 的作用是将 F v 统一到一条直线 学 海 无 涯 上 功率 P 所有功率都是对力而言的 因此 要注意 弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功 率 活学活用活学活用 如图所示 物体由静止开始沿倾角为 的固定光滑斜面下滑 物体质量为 m 斜面高为 H 求 1 物体滑到底端过程中重力的功率 2 物体滑到斜面底端时重力的功率 解析 1 应为重力的平均功率 先分别求出重力的功 W 和下滑时间 t 则由P W t 可求出 重力的功 W mgH 由 x 1 2 aT 2有 H sin 1 2 gsin gt 2 所以 t 1 sin 2H g 故P W t mgHsin g 2H mg g 2H

4、sin 2 应为重力的瞬时功率 先求出物体到达斜面底端时的速度 v 以及 v 和 mg 之间的夹角 则由 Pt mgvcos 可求出 也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影 通过 Pt Fv求 出 学 海 无 涯 物体达斜面底端的速度 v at gsin g 1 sin 2H g 2gH Pt mgvcos mgg2gHgcos 90 mgsin g2gH 答案 1 mg gH 2 sin 2 mgsin g2gH 点评 正确区分平均功率和瞬时功率是解决本题的关键 容易失误的地方是疏忽了力和 速度之间的夹角 直接用 P Fv 求瞬时功率 第二关 技法关解读高考第二关 技法关解读高考 解解

5、题题 技技 法法 机车启动的两种方式机车启动的两种方式 技法讲解技法讲解 1 以恒定功率启动 机车以恒定功率启动的运动过程是 从静止开始 以恒定功率做加速度减小 a 的变加速运动 当加速度减小到零时 做匀速运动 各量的变化情况如下 v F P v a f FF m 当 F Ff时 a 0 此时速度 v 达最大速度 vm 此后机车保持 vm做匀速直线运动 所以当汽车达到最大速度 时 a 0 F Ff P Fvm Ffvm 这一启动过程的 v t 关系如图所示 学 海 无 涯 2 匀加速启动 匀加速启动的运动过程是 先做匀加速运动 当功率增大到额定功率 Pm后 功率不能 再变化 以后做加速度减小的

6、变加速运动 当加速度减小到零时做匀速运动 各个量的变化 情况如下 F 不变 根据加速度 a f FF m 不变 v P Fv P Pm一定 v F m P v a f FF m 当 F Ff时 a 0 v 达最大速度 vm 以后保持 vm做匀速运动 这一过程的 v t 关系如图所示 典例剖析典例剖析 来源来源 学科网学科网 典例质量为 1 0 10 3 kg 的汽车 沿倾角为 30 的斜坡由静止开始运动 汽车在运动过 程中所受摩擦阻力大小恒为 2 000 N 汽车发动机的额定输出功率为 5 6 10 4 W 开始时以 a 1 m s 2的加速度做匀加速运动 g 取 10 m s2 求 1 汽车

7、做匀加速运动的时间 t1 2 汽车所能达到的最大速率 3 若斜坡长 143 5 m 且认为汽车达到坡顶之前 已达到最大速率 则汽车从坡底 到坡顶需多长时间 解析 选汽车为研究对象 汽车上坡时受力分析如图 所示 1 汽车开始以 a 1 m s 2的加速度做匀加速运动 因为牵引力不变 根据 P Fv 随着 速度的增大 汽车的功率增大 当汽车的输出功率达到额定功率时 汽车的功率不能再增大 匀加速运动阶段结束 此时有 P Fv1 v1是匀加速运动的末速度 此过程的时间为 t1 则 v1 at1 又 F mgsin30 Ff ma F mgsin30 Ff ma 学 海 无 涯 联立以上方程解得 t1

8、7 s 2 汽车以额定功率启动 做加速度减小的加速运动 随着速度增大 牵引力减小 当牵引力等于阻力时 合外力为零时 速度达到最大值 此时有 F mgsin30 Ff 0 P F vm 由此解得 vm 8 m s 3 匀加速阶段结束后 汽车即做加速度逐渐减小的加速运动 最终达到收尾速度 vm 因为汽车做变加速运动 故不能用运动学及动力学方法求解 只能借助动能定理来求解 设汽车从坡底到坡顶所需的时间为 t 对汽车由达到额定功率开始到达坡顶这个过程用 功能定理得 P t t1 mgsin30 Ff s s1 1 2 mvm 2 1 2 mv1 2 又 s1 12at1 2 v 1 at1 联立解得

9、t 22 s 答案 1 7 s 2 8 m s 3 22 s 第三关 训练关笑对高考第三关 训练关笑对高考 随随 堂堂 训训 练练 1 如图所示 分别用力 F1 F2 F3将质量为 m 的物体由静止沿同一光滑面以相同的加速 度从斜面底端拉到斜面的顶端 此时三个力的功率分别为 P1 P2 P3 则 A P1 P2 P3 B P1 P2 P3 C P3 P2 P1 D P1 P2 P3 解析 F1 F2 F3分别作用于物体时 沿斜面向上的力分别都 学 海 无 涯 等于 mgsin ma 所以三个力的瞬时功率都是 mgsin ma at 答案 A 2 飞行员进行素质训练时 抓住秋千杆由水平状态开始下

10、摆 到达竖直状态的过程中如 图所示 飞行员受重力的瞬时功率变化情况是 来源 学 科 网 A 一直增大 来源 Zxxk Com B 一直减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 解析 根据 P Gvcos 是杆与水平方向夹角 0 时 v 0 P 0 90 cos 0 P 0 其他情况 P 0 答案 C 3 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度 其速度图象如图所示 则钢索拉力的 功率随时间变化的图象可能是下图中的 学 海 无 涯 答案 B 4 如图所示 重物的质量为 1 kg 动滑轮质量不计 竖直向上拉动细绳 使重物从静 止开始以 5 m s 2的加速度上升 则拉力 F 在 1 s 内对物体做

11、的功为多大 拉力 F 在 1 s 末 的瞬时功率是多大 g 取 10 m s 2 解析 对物体和滑轮受力分析 由牛顿第二定律得 2F mg ma 由运动学规律可得在 1 s 内物体上升的高度和 1 s 末的速度分别为 h 1 2 at 2 v at 根据动滑轮的特点以及功的定义可得 在 1 s 内力 F 做的功 W 2Fh 1 s 末力 F 对物体做功的瞬时功率为 P Fv 联立上述方程 代入数据可得 W 37 5 J P 75 W 答案 37 5 J75 W 5 汽车的质量为 2 0 t 汽车发动机的额定功率为 60 kW 在平直的公路上行驶的最大 学 海 无 涯 速度为 108 km h

12、试讨论 1 若汽车由静止开始以加速度 a 1 5 m s 2启动 能维持多长时间 2 若接着以额定功率运行 再经 t1 15 s 到达最大速度 那么汽车启动过程中发动 机共做了多少功 解析 1 以额定功率运行且牵引力等于阻力时 速度达到最大 阻力 f m P v 3 60 10 30 N 2 0 10 3 N 设匀加速阶段的牵引力为 F 由于 F f ma 得 F f ma 5 0 10 3 N 匀加速阶段的末速度为 v P F 12 m s 能维持的时间为 t v a 12 1 5 s 8 s 来源 学 科 网 2 匀加速阶段的位移 s 1 2 at 2 48 m 发动机做的功 W1 Fs

13、5 0 10 3 48 J 2 40 105 J t1内发动机做的功 W2 Pt 60 10 3 15 J 9 105 J 所以发动机共做功 W W1 W2 1 14 10 6 J 答案 1 8 s 2 1 14 10 6 J 课时作业十九功率课时作业十九功率 1 如图所示 一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和 b 跨在两根固定在同一高度 的光滑水平细杆上 质量为 3m 的 a 球置于地面上 质量为 m 的 b 球从水平位置静止释放 当 a 球对地面压力刚好为零时 b 球摆过的角度为 下列结论正确的是 学 海 无 涯 A 90 B 45 C b 球摆动到最低点的过程中 重力对小球做功的功

14、率先增大后减小 D b 球摆动到最低点的过程中 重力对小球做功的功率一直增大 来源 学科网 ZXXK 解析 设 b 球能摆到最低点 由机械能守恒得 1 2 mv 2 mgl 又 T mg mv2 l 可得 T 3mg 则 A 正确 B 错误 球 b 在摆动过程中竖直速度先增大后减小 所以重力的功率先增大后减小 则 C 正确 D 错误 答案 AC 2 一根质量为 M 的直木棒 悬挂在 O 点 有一只质量为 m 的猴子抓着木棒 如图甲所示 剪断悬挂木棒的细绳 木棒开始下落 同时猴子开始沿木棒向上爬 设在一段时间内木棒沿 竖直方向下落 猴子对地的高度保持不变 忽略空气阻力 则图乙的四个图象中能正确反

15、映 在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是 学 海 无 涯 解析 猴子对地的高度不变 所以猴子受力平衡 设猴子的质量为 m 木棒对猴子的作用 力为 F 则有 F mg 设木棒重力为 Mg 则木棒受合外力为 F Mg mg Mg 根据牛顿第二定律 Mg mg Ma 可见 a 是恒量 t 时刻木棒速度 v at 猴子做功的功率 P mgv mgat P 与 t 为正比 例关系 故 B 正确 答案 B 3 原创题 在雄壮的 中国人民解放军进行曲 中 胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车 穿过天安门城楼 经过金水桥 驶上长安街 检阅了 44 个精神抖擞 装备精良的地面方队 若 胡锦涛主席乘坐的国产红旗

16、牌检阅车的额定功率为 P 检阅车匀速行进时所受阻力为 Ff 在 时间 t 内匀速通过总长为 L 的 44 个精神抖擞 装备精良的地面方队 由此可知 A 在时间 t 内检阅车的发动机实际做功为 Pt B 检阅车匀速行进的速度为 f P F C 检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力 D 检阅车的实际功率为 f F L t 解析 在检阅车检阅时 在水平道路上行进速度很慢 发动机的实际功率一定小于额定功 率 在时间 t 内检阅车的发动机实际做功一定小于 Pt 选项 A 错误 由 P Ffv 计算出的速度为 检阅车的最大速度 检阅车匀速行进的速度一定小于 PFf 选项 B 错误 检阅车匀速行进时地 面对车轮的摩擦力为静摩擦力 选项 C 错误 检阅车匀速行进的速度为 v L t 牵引力 F 等于 阻力 Ff 检阅车的实际功率为 P Fv f F L t 选项 D 正确 答案 D 4 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m 的重物 当重物的速度为 v1时 起 重机的有用功率达到最大值 P 之后 起重机保持该功率不变 继续提升重物 直到以最大速 度 v2匀速上升为止 则整个过程中 下列