第4章 第4课时（整理）

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1、学 海 无 涯 第 4 课时 圆周运动应用实例 导学目标 1 学会分析火车转弯 汽车过桥等生活中圆周运动问题实例 2 掌握杆 绳约束的 物体在竖直平面内做圆周运动的特点 考点一 生活中的圆周运动 考点解读 1 生活中的圆周运动实例 生 活 中 的 圆 周 运 动 轨迹 向心力来源 实例 火车 转弯 水平面 内圆周 内外轨有高度差 由重 力和弹力在水平方向的 合力提供向心力 汽车在弯曲 的公路上转 弯等 汽车 过桥 竖直平面 内圆周 由汽车本身重力和桥面 支持力的合力提供向心 力 水流星 绳与 小球 绳与杆 模型等 离心 运动 条件 能够提供的向心力不足以满足需求的 向心力 洗衣机的脱 水筒 离

2、心分 离机等 2 实例分析程序 1 明确研究对象 确定所做圆周运动的轨道平面 找出圆心和半径 2 根据已知物理量选择合适公式表示出向心加速度 用牛顿第二定律求出所需向心力 3 对物体进行受力分析 判断哪些力提供向心力 并求出能够提供的向心力 4 根据牛顿第二定律列方程求解 典例剖析 例1 如图 1 所示 在自行车后轮轮胎上粘附着一块泥巴 现将自行 车后轮撑起 使后轮离开地面而悬空 然后用手匀速摇脚踏板 使后轮飞速转动 泥巴被甩下来 图中四个位置泥巴最容易被甩 下来的是 A a 点 B b 点 C c 点 D d 点 例 2 铁路弯道的转弯半径为 R 内 外轨的高度差为 h 两轨的宽度为 L 若

3、要使质量为 M 的火车安全通过此弯道 火车的限制速度 v0为多大 方法归纳 当 mgh L m v2 R时 火车拐弯 既不挤压内轨又不挤压外轨 则 v gRh L 当 L h 选定 则 v 唯一确定 即为规定的行驶速度 1 当火车行驶速率 v车等于 v 时 F向 F合 内外轨对轮缘没有压力 2 当火车行驶速度 v车大于 v 时 F向 F合 外轨受到侧向挤压的力 这时向心力较大 外 轨提供一部分力 学 海 无 涯 图 2 3 当火车行驶速度 v车小于 v 时 F向 F合 内轨受到侧向挤压的力 这时向心力较小 内 轨提供一部分力 例 3 假设一辆质量 m 2 0 t 的小轿车 驶过半径 R 90

4、m 的一段圆弧形桥面 重力加速度 g 10 m s2 求 1 若桥面为凹形 汽车以 20 m s 的速度通过桥面最低点时 对桥面压力是多大 2 若桥面为凸形 汽车以 10 m s 的速度通过桥面最高点时 对桥面压力是多大 3 汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时 对桥面刚好没有压力 跟踪训练 1 中央电视台 今日说法 栏目最近报道了一起发生 在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故 家住公路拐弯处 的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻 在自家门口的场面 第八次有辆卡车冲撞进李先生家 造成 三死一伤和房屋严重损毁的事故 经公安部门和交通部门协 力调查 画出的现场示意图如图 2 所示 交警

5、根据图示作出 以下判断 你认为正确的是 A 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C 公路在设计上可能内 东 高外 西 低 D 公路在设计上可能外 西 高内 东 低 跟踪训练 2 火车轨道在转弯处外轨高于内轨 其高度差由转弯半径与火车速度确定 若在 某转弯处规定行驶的速度为 v 则下列说法中正确的是 A 当火车以 v 的速度通过此弯路时 火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力 B 当火车以 v 的速度通过此弯路时 火车所受重力 轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的 合力提供向心力 C 当火车速度大于 v 时 轮缘挤压外轨 D 当火车速

6、度小于 v 时 轮缘挤压外轨 跟踪训练 3 一汽车通过拱形桥顶点时速度为 10 m s 车对桥顶的压力为车重的3 4 如果要 使汽车在桥顶对桥面没有压力 车速度至少为 A 15 m s B 20 m s C 25 m s D 30 m s 考点二 竖直面内圆周运动的临界问题分析 考点解读 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动 该类运动常有临界问题 并伴有 最大 最小 刚好 等词语 常分析两种模型 轻绳模型和轻杆模型 分析比较如下 学 海 无 涯 图 3 图 4 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高 点的临 界条件 由 mg mv 2 r

7、 得 v临 gr 由小球恰能做圆周运动即得 v临 0 讨论 分析 1 过最高点时 v gr FN mg mv 2 r 绳 轨道对球产 生弹力 FN 2 不能过最高点时 v gr 在到达最高点前小球已经脱 离了圆轨道 1 当 v 0 时 FN mg FN为支持 力 沿半径背离圆心 2 当 0 v gr时 FN mg mv 2 r FN 指向圆心并随 v 的增大而增大 在最高 点的 FN 图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 典例剖析 A 例 4 如图 3 所示 斜轨道与半径为 R 的半圆轨道平滑连接 点 与半圆轨道最高点 C 等高 B 为轨道的最低点 现让小滑块 可 视为质点 从 A 点

8、开始以速度 v0沿斜面向下运动 不计一切摩 擦 关于滑块运动情况的分析 正确的是 A 若 v0 0 小滑块恰能通过 C 点 且离开 C 点后做自由落体运动 B 若 v0 0 小滑块恰能通过 C 点 且离开 C 点后做平抛运动 C 若 v0 gR 小滑块恰能到达 C 点 且离开 C 点后做自由落体运动 D 若 v0 gR 小滑块恰能到达 C 点 且离开 C 点后做平抛运动 例 5 如图 4 所示 轻杆的一端有一个小球 另一端有光滑的固定轴 O 现给球一初速度 使球和杆一起绕 O 轴在竖直平面内转动 不计空气阻 力 用 F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力 则 F A 一定是拉力 B 一定是推力

9、 C 一定等于零 D 可能是拉力 可能是推力 也可能等于零 学 海 无 涯 图 6 图 7 方法归纳 竖直面内圆周运动的解题技巧 1 求解时先分清是绳模型还是杆模型 抓住绳模型中最高点 v gr及杆模型中 v 0 这两 个条件 然后利用牛顿第二定律求解 2 注意题目中 恰好通过 等关键词语 跟踪训练4 在2010年11月17日广州亚运会体操男子单杠的决赛中 张成龙问鼎冠军 如图 5 张成龙正完成一个单臂回环动作 且恰好 静止在最高点 设张成龙的重心离杠 1 60 米 体重大约 56 公斤 忽 略摩擦力 认为张成龙做的是圆周运动 试求 1 张成龙在最低点应以多大的速度才能达到如图效果 2 张成龙

10、在最高 最低点时对杠的作用力 跟踪训练 5 如图 6 所示 质量为 m 的小球自由下落高度为 R 后沿竖 直平面内的轨道 ABC 运动 AB 是半径为 R 的 1 4 粗糙圆弧 BC B 是直径为 R 的光滑半圆弧 小球运动到 C 时对轨道的压力恰为零 是轨道最低点 求 1 小球在 AB 弧上运动时 摩擦力对小球做的功 2 小球经 B 点前 后瞬间对轨道的压力之比 12 用极限思维法分析平面内的 圆周运动临界问题 例6 如图 7 所示 细绳一端系着质量 M 0 6 kg 的物体 A 静止于水 平面 另一端通过光滑小孔吊着质量 m 0 3 kg 的物体 B A 的中 点与圆孔距离为 0 2 m

11、且 A 和水平面间的最大静摩擦力为 2 N 现使此平面绕中心轴线转动 问角速度 满足什么条件时 物体 B 会处于静止状态 g 10 m s2 方法提炼 处理临界问题的思维模式 临界问题广泛地存在于中学物理中 解答临界问题的关键是准确判断临界状态 再选择相 应的规律灵活求解 其解题步骤为 1 判断临界状态 有些题目中有 刚好 恰好 正好 等字眼 明显表明题述 的过程存在着临界点 若题目中有 取值范围 多长时间 多大距离 等词语 表明题述的过程存在着 起止点 而这些起止点往往就是临界状态 若题目中有 最 大 最小 至多 至少 等字眼 表明题述的过程存在着极值 这个极值点 也往往是临界状态 2 确定

12、临界条件 判断题述的过程存在临界状态之后 要通过分析弄清临界状态出现的 条件 并以数学形式表达出来 3 选择物理规律 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后 要分别对于不同的运动 过程或现象 选择相对应的物理规律 然后再列方程求解 结合本题 应分析出物体 A 做圆周运动的向心力来源 摩擦力和绳的拉力 绳的拉力等 学 海 无 涯 图 8 图 10 图 11 于 B 的重力 而摩擦力可以沿半径向里或向外 当沿这两个方向达到最大值 即为两个 临界状态 结合圆周运动的公式 即可求解 跟踪训练 6 如图 8 所示 匀速转动的水平圆盘上 沿半径方向两个用细 线相连的物体 A B 的质量均为 m 它们到转动

13、轴的距离分别为 rA 20 cm rB 30 cm A B 与盘面间的最大静摩擦力均为自身重力的 0 4 倍 试求 g 取 10 m s2 1 当细线上开始出现张力时 圆盘的角速度 2 当 A 开始滑动时 圆盘的角速度 3 当 A 即将滑动时 烧断细线 A B 状态将如何 A 组 生活中圆周运动问题实例 1 火车轨道在转弯处外轨高于内轨 其高度差由转弯半径与火车速度确定 若在某转弯处 规定行驶的速度为 v 当以速度 v 通过此弯路时 火车重力与轨道面支持力的合力提 供向心力 当以速度 v 通过此弯路时 火车重力 轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的 合力提供向心力 当速度大于 v 时 轮缘挤压外轨

14、当速度小于 v 时 轮缘挤压外 轨 则下列说法中正确的是 A B C D 图 9 2 世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长 5 067 公里 共有 23 个弯道 如图 9 所 示 赛车在水平路面上转弯时 常常在弯道上冲出跑道 则以下说法正确的是 A 是由于赛车行驶到弯道时 运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B 是由于赛车行驶到弯道时 运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 C 是由于赛车行驶到弯道时 运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 D 由公式 F m 2r 可知 弯道半径越大 越容易冲出跑道 B 组 竖直平面内的圆周运动问题 3 如图 10 所示 汽车质量为 1 5

15、104 kg 以不变的速度先后驶过 凹形路面和凸形路面 路面圆弧半径均为 15 m 如果路面承受 g 的最大压力不得超过 2 0 105 N 汽车允许的最大速率是多少 10 m s2 4 如图 11 所示 质量为 m 的小球置于方形的光滑盒子中 盒子的边 长略大于小球的直径 某同学拿着该盒子在竖直平面内以 O 点为圆 学 海 无 涯 心做半径为 R 的匀速圆周运动 已知重力加速度为 g 空气阻力不计 则 1 若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力 则该同 学 拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少 2 若该同学拿着盒子以第 1 问中周期的1 2做匀速圆周运动 则当盒子运动到如图所示的位 置

16、 球心与 O 点位于同一水平面上 时 小球对盒子的哪些面有作用力 作用力大小分别为 多少 学 海 无 涯 图 2 图 3 图 4 课时规范训练 限时 60 分钟 一 选择题 1 在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 如图 1 所示 在某路段汽车向左拐弯 司机左侧的路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动 设 内外路面高度差为 h 路基的水平宽度为 d 路面的宽度为 L 已知重力加速度为 g 要使 车轮与路面之间的横向摩擦力 即垂直于前进方向 等于零 则汽车转弯时的车速应等于 图 1 A gRh L B gRh d C gRL h D gRd h 2 如图 2 所示 洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水 下列说法 中错误的是 A 脱水过程中 衣物是紧贴桶壁的 B 水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故 C 加快脱水桶转动角速度 脱水效果会更好 D 靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好 3 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动 圆盘半径为 R 甲 乙 两物体的质量分别为 M 与 m M m 它们与圆盘之间的最大静摩 擦力均为正压力的 倍 两物