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1、学 海 无 涯 第一章第一章 空间几何体空间几何体 1 1 空间几何体的结构空间几何体的结构 1 1 1 柱 锥 台 球的结构特征柱 锥 台 球的结构特征 课时目标 认识柱 锥 台 球的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简 单物体的结构 1 一般地 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共 边都 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 2 一般地 有一个面是多边形 其余各面都是 由这些面所围成的多面体叫做棱锥 3 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫 4 以直角三角形的一条 所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的面围成的旋 转体叫做圆锥 5 1
2、 用一个 的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分叫做 棱台 2 用一个 于圆锥底面的平面去截圆锥 底面和截面之间的部分叫做圆台 6 以半圆的 所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体 简 称球 一 选择题 1 棱台不具备的性质是 A 两底面相似 B 侧面都是梯形 C 侧棱都相等 D 侧棱延长后都交于一点 2 下列命题中正确的是 A 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C 有两个面平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 的几何体叫棱柱 D 用一个平面去截棱锥 底面和截面之间的部分组成的几何体叫
3、棱台 3 下列说法正确的是 A 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B 夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D 通过圆台侧面上一点 有无数条母线 4 下列说法正确的是 A 直线绕定直线旋转形成柱面 B 半圆绕定直线旋转形成球体 C 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D 圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 5 观察下图所示几何体 其中判断正确的是 学 海 无 涯 A 是棱台 B 是圆台 C 是棱锥 D 不是棱柱 6 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 下 东 南 西 北 现在沿该 正方体的一些棱将正方体剪开
4、外面朝上展平 得到右侧的平面图形 则标 的面的方 位是 A 南 B 北 C 西 D 下 二 填空题 7 由若干个平面图形围成的几何体称为多面体 多面体最少有 个面 8 将等边三角形绕它的一条中线旋转 180 形成的几何体是 9 在下面的四个平面图形中 哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图 其序号是 三 解答题 10 如图所示为长方体 ABCD A B C D 当用平面 BCFE 把这个长方体分成两 部分后 各部分形成的多面体还是棱柱吗 如果不是 请说明理由 如果是 指出底面及侧 棱 11 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍 轴截面的面积等于 392 cm2 母线 与轴的夹角是 45 求
5、这个圆台的高 母线长和底面半径 学 海 无 涯 能力提升 12 下列四个平面图形中 每个小四边形皆为正方形 其中可以沿两个正方形的相邻边 折叠围成一个正方体的图形的是 13 如图 在底面半径为 1 高为 2 的圆柱上 A 点处有一只蚂蚁 它要围绕圆柱由 A 点 爬到 B 点 问蚂蚁爬行的最短距离是多少 1 学习本节知识 要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质 还要注意结合动 态直观图从运动变化的观点认识棱柱 棱锥和棱台的关系 2 棱柱 棱锥 棱台中的基本量的计算 是高考考查的热点 要注意转化 即把三维 图形化归为二维图形求解 在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用 它决定着旋转体的大
6、小 形状 旋 转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来 轴截面是将旋转体问题转化为平面问 题的关键 3 几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上 然后利用两点间距离的最 小值是连接两点的线段长求解 学 海 无 涯 第一章第一章 空间几何体空间几何体 1 1 空间几何体的结构空间几何体的结构 1 1 1 柱 锥 台 球的结构特征柱 锥 台 球的结构特征 答案答案 知识梳理 1 互相平行 2 有一个公共顶点的三角形 3 圆柱 4 直角边 5 1 平行于棱锥底面 2 平行 6 直径 作业设计 1 C 用棱台的定义去判断 2 C A B 的反例图形如图所示 D 显然不正确 3 C 圆锥是
7、直角三角形绕直角边旋转得到的 如果绕斜边旋转就不是圆锥 A 不正 确 圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体 故 B 不正确 通过圆台侧面 上一点 有且只有一条母线 故 D 不正确 4 D 两直线平行时 直线绕定直线旋转才形成柱面 故 A 错误 半圆以直径所在直 线为轴旋转形成球体 故 B 不正确 C 不符合棱台的定义 所以应选 D 5 C 6 B 7 4 8 圆锥 9 10 解 截面 BCFE 右侧部分是棱柱 因为它满足棱柱的定义 它是三棱柱 BEB CFC 其中 BEB 和 CFC 是底面 EF B C BC 是侧棱 截面 BCFE 左侧部分也是棱柱 它是四棱柱 ABEA DCF
8、D 其中四边形 ABEA 和四边形 DCFD 是底面 A D EF BC AD 为侧棱 11 解 圆台的轴截面如图所示 设圆台上 下底面半径分别为 x cm 和 3x cm 延长 AA1交 OO1 的延长线于点 S 在 Rt SOA 中 ASO 45 则 SAO 45 学 海 无 涯 SO AO 3x cm OO1 2x cm 1 2 6x 2x 2x 392 解得 x 7 圆台的高 OO1 14 cm 母线长 l 2OO1 14 2 cm 底面半径分别为 7 cm 和 21 cm 12 C 13 解 把圆柱的侧面沿 AB 剪开 然后展开成为平面图形 矩形 如图所示 连接 AB 则 AB 即为蚂蚁爬行的最短距离 AB A B 2 AA 为底面圆的周长 且 AA 2 1 2 AB A B 2 AA 2 4 2 2 21 2 即蚂蚁爬行的最短距离为 21 2
