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1、学 海 无 涯 第 2 课时 平抛运动 导学目标 1 理解平抛运动的特点和性质 2 掌握研究平抛运动的方法并能推广到类平抛运 动中 一 平抛运动 基础导引 1 如图 1 所示 用小锤击打弹性金属片 金属片把 A 球沿水平方向 抛出 同时 B 球被松开 自由下落 A B 两球同时开始运动 两 球同时落地 说明什么问题 2 在图 2 所示的装置中 两个相同的弧形轨道 M N 分别用于发射小铁球 P Q 两轨道 上端分别装有电磁铁 C D 调节电磁铁 C D 的高度 使 AC BD 从而保证小铁球 P Q 在轨道出口处的水平初速度 v0相等 图 2 将小铁球 P Q 分别吸在电磁铁 C D 上 然后
2、切断电源 使两小铁球能以相同的初速 度v0同时分别从轨道M N的下端射出 实验结果是两小铁球同时到达E处 发生碰撞 这 个实验说明了什么问题 3 试求以速度 v0水平抛出的物体的运动轨迹方程 知识梳理 1 平抛运动 1 定义 水平方向抛出的物体只在 作用下运动 2 性质 平抛运动是加速度为 g 的 曲线运动 其运动轨迹是 3 平抛运动的条件 v0 0 沿 只受 作用 2 平抛运动的研究方法和基本规律 1 研究方法 用运动的合成和分解的方法研究平抛运动 水平方向 匀速直线运动 竖直方向 自由落体运动 学 海 无 涯 图 3 图 4 2 基本规律 如图 3 所示 位移关系 a 水平方向 x b 竖
3、直方向 y c 合位移 大小 s x2 y2 v20t2 1 4g 2t4 方向 tan y x gt 2v0 速度关系 a 水平方向 vx v0 b 竖直方向 vy c 合速度 大小 v v2x v2y 方向 tan v y vx gt v0 思考 平抛运动的速度大小和方向都时刻改变 其轨迹为曲线 平抛运动可看做匀变 速运动 其理论依据是什么 在相同时间内速度的改变有何规律 二 斜抛运动 基础导引 1 在地面上以初速度 v0 10 m s 斜向上与水平面成 37 角抛出一物体 物体在水平方向和 竖直方向做什么运动 经多长时间落地 落地点距抛出点多远 2 上题中 物体上升的最大高度是多少 在最
4、高点速度为多少 知识梳理 1 斜抛运动的定义 将物体以速度 v0斜向上方或斜向下方抛出 物体只在 作用下的运动 2 运动性质 加速度为 的匀变速曲线运动 轨迹为抛物线 3 基本规律 以斜向上抛为例说明 如图 4 所示 1 水平方向 v0 x F合x 0 2 竖直方向 v0y F合y mg 考点一 平抛运动的深刻理解 考点解读 1 速度变化规律 学 海 无 涯 图 5 图 6 图 9 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g 所以做平抛运动 的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 v g t 相同 方 向恒为竖直向下 如图 5 所示 2 位移的变化规律 1 任意相等时间间隔内 水平位移相
5、同 即 x v0 t 2 连续相等的时间间隔 t 内 竖直方向上的位移差不变 即 y g t2 3 平抛运动的两个重要推论 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体在任意时刻任一位置处 设其末速度方向与水平方向的夹角为 位移与水平方向的夹角 为 则 tan 2tan 证明 如图 6 所示 由平抛运动规律得 tan v v0 gt v0 tan y x 1 2gt 2 v0t gt 2v0 所以 tan 2tan 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体 任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通 过此时水平位移的中点 证明 如图 6 所示 设平抛物体的初速度为 v0 从原点 O 到 A 点的时间为 t A
6、点坐标 为 x y B 点坐标为 x 0 则 x v0t y 1 2gt 2 v gt 又 tan v v0 y x x 解得 x x 2 即任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线与 x 轴的交点 B 必为此时水平位移的 中点 典例剖析 例1 在倾角为 37 的斜面上 从 A 点以 6 m s 的初速度水平抛出一个 小球 小球落在 B 点 如图 7 所示 求小球刚碰到斜面时的速度 偏向角以及 A B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间 g 10 m s2 tan 37 3 4 cos 37 0 8 例2 小球做平抛运动的轨迹如图 8 所示 测得 AE EB 间的水平距 离 EF DB 0 4 m
7、高度差 y1 0 25 m y2 0 35 m 求小球抛 出时的初速度大小和抛出点的坐标 跟踪训练 1 一固定的斜面倾角为 一物体从斜面上的 A 点平抛并 落到斜面上的 B 点 试证明物体落在 B 点的速度与斜面的夹角为定值 跟踪训练 2 如图 9 所示 一小球自平台上水平抛出 恰好落在临 近平台的一倾角为 53 的光滑斜面顶端 并刚好沿光滑斜面 下滑 已知斜面顶端与平台的高度差 h 0 8 m g 10 m s2 sin 53 0 8 cos 53 0 6 则 1 小球水平抛出的初速度 v0是多少 2 斜面顶端与平台边缘的水平距离 s 是多少 图 7 学 海 无 涯 图 10 图 11 图
8、12 图 13 考点二 类平抛运动 考点解读 1 类平抛运动的受力特点 物体所受的合力为恒力 且与初速度的方向垂直 2 类平抛运动的运动特点 在初速度 v0方向上做匀速直线运动 在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动 加速度 a F 合 m 3 类平抛运动的求解方法 1 常规分解法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 即沿合力的方向 的匀加速直线运动 两分运动彼此独立 互不影响 且与合运动具有 等时性 2 特殊分解法 对于有些问题 可以过抛出点建立适当的直角坐标系 将加速度 a 分 解为 ax ay 初速度 v0分解为 vx vy 然后分别在 x y 方向列方程
9、求解 典例剖析 例 3 质量为 m 的飞机以水平初速度 v0飞离跑道后逐渐上升 若飞机 在此过程中水平速度保持不变 同时受到重力和竖直向上的恒定 升力 该升力由其他力的合力提供 不含重力 今测得当飞机在 水平方向的位移为 l 时 它的上升高度为 h 如图 10 所示 求 1 飞机受到的升力大小 2 上升至 h 高度时飞机的速度 跟踪训练 3 如图 11 所示 光滑斜面长为 a 宽为 b 倾角为 一 物块 A 沿斜面左上方顶点 P 水平射入 恰好从下方顶点 Q 离开 斜面 求入射的初速度的大小 11 用极限分析法研究平抛运 动中的临界问题 例3 如图 12 所示 水平屋顶高 H 5 m 围墙高
10、h 3 2 m 围墙到房 子的水平距离 L 3 m 围墙外马路宽 x 10 m 为使小球从屋顶水 平飞出落在围墙外的马路上 求小球离开屋顶时的速度 v 的大小范 围 g 取 10 m s2 方法归纳 1 本题使用的是极限分析法 v0不能太大 否则小球将落 在马路右侧 v0又不能太小 否则被围墙挡住而不能落在马路上 因而只要分析落在马路 上的两个临界状态 即可解得所求的范围 2 从解答中可以看到 解题过程中画出示意图的重要性 它既可以使抽象的物理情景变 得直观 更可以使有些隐藏于问题深处的条件显露无遗 小球落在墙外的马路上 其速度 最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘 而其速度最小值所对应的落点
11、却不是马路的内 侧边缘 而是围墙的最高点 P 这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来 跟踪训练 4 如图 13 所示 女排比赛时 排球场总长为 18 m 学 海 无 涯 图 14 图 15 图 16 设球网高度为 2 m 运动员站在网前 3 m 处正对球网跳起将 球水平击出 若击球点的高度为 2 5 m 为使球既不触网又 不越界 求球的速度 v0的范围 A 组 平抛运动规律的应用 1 2010 全国 理综 18 一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时 其速度方向与斜面垂直 运动轨迹如图 14 中虚线所示 小球在竖直 方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 A 1 tan B 1
12、2tan C tan D 2tan 2 如图 15 所示 在水平地面上的 A 点与地面成 角以速度 v1射 出一弹丸 恰好以 v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔 B 下 面说法正确的是 不计空气阻力 A 在 B 点以跟 v2大小相等的速度 跟 v2方向相反射出弹丸 它必定落在地面上的 A 点 B 在 B 点以跟 v1大小相等的速度 跟 v2方向相反射出弹丸 它必定落在地面上的 A 点 C 在 B 点以跟 v1大小相等的速度 跟 v2方向相反射出弹丸 它必定落在地面上 A 点的 左侧 D 在 B 点以跟 v1大小相等的速度 跟 v2方向相反射出弹丸 它必定落在地面上 A 点的 右侧 3 A B
13、两小球以 l 6 m 长的细线相连 两球先后从同一地点以相同的初速度 v0 4 5 m s 水平抛出 相隔 t 0 8 s g 取 10 m s2 1 A 球下落多长时间 线刚好被拉直 2 细线刚被拉直时 A B 两小球的水平位移各多大 B 组 抛体相遇问题 4 如图 16 所示 在距地面 2l 的高空 A 处以水平初速度 v0 gl投 掷飞镖 在与 A 点水平距离为 l 的水平地面上的 B 点有一个气 球 选择适当时机让气球以速度 v0 gl匀速上升 在升空过程 中被飞镖击中 飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计 在计 算过程中可将飞镖和气球视为质点 已知重力加速度为 g 试 求 1 飞镖是以
14、多大的速度击中气球的 2 掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔 t 学 海 无 涯 图 2 图 3 图 4 课时规范训练 限时 60 分钟 一 选择题 1 在平坦的垒球运动场上 击球手挥动球棒将垒球水平击出 垒球飞行一段时间后落地 若 不计空气阻力 则 A 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 2 人在距地面高 h 离靶面距离 L 处 将质量为 m 的飞镖以速度 v0水平投出 落在靶心正 下方 如图 1 所示 只改变 h L m v0四个量
15、中的一个 可使飞镖投中靶心的是 图 1 A 适当减小 v0 B 适当提高 h C 适当减小 m D 适当减小 L 3 如图 2 所示 在同一竖直面内 小球 a b 从高度不同的两点 分 别以初速度 va和 vb沿水平方向抛出 经过时间 ta和 tb后落到与 两抛出点水平距离相等的 P 点 若不计空气阻力 则 A ta tb vatb va vb C ta tb va vb D tavb 4 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体 不计空气阻力 在物体下落过程中 下列说法正确的是 A 从飞机上看 物体静止 B 从飞机上看 物体始终在飞机的后方 C 从地面上看 物体做平抛运动 D 从地面上看
16、 物体做自由落体运动 5 如图 3 所示 两个相对的斜面 倾角分别为 37 和 53 在顶点把两 个小球以同样大小的初速度分别向左 向右水平抛出 小球都 落在斜面上 若不计空气阻力 则 A B 两个小球的运动时间之 比为 A 1 1 B 4 3 C 16 9 D 9 16 6 在同一平台上的 O 点抛出的三个物体 做平抛运动的轨迹均在纸面 内 如图 4 所示 则三个物体做平抛运动的初速度 vA vB vC的关 系及落地时间 tA tB tC的关系分别是 A vA vB vC tA tB tC 学 海 无 涯 图 5 图 6 图 7 图 8 B vA vB vC tA tB tC C vA vBtB tC D vA vB vC tA tB tC 7 如图 5 所示 AB 为斜面 BC 为水平面 从 A 点以水平速度 v0抛出 一小球 其第一次落点到 A 的水平距离为 s1 从 A 点以水平速度 3v0 抛出小球 其第二次落点到 A 的水平距离为 s2 不计空气阻力 则 s1 s2不可能等于 A 1 3 B 1 6 C 1 9 D 1 12 8 滑雪运动员以 20 m s 的速度从一平台水
