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1、学 海 无 涯 4 1 2 圆的一般方程圆的一般方程 课时目标 1 正确理解圆的一般方程及其特点 2 会由圆的一般方程求其圆心 半径 3 会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程 并能简单应用 4 初步掌握点 的轨迹方程的求法 并能简单应用 1 圆的一般方程的定义 1 当 时 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 叫做圆的一般方程 其圆心为 半径为 2 当 D2 E2 4F 0 时 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示点 3 当 时 方程 x2 y2 Dx Ey F 0 不表示任何图形 2 由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点 M x0 y0 和圆的方程 x2 y2 Dx Ey
2、F 0 D2 E2 4F 0 则其位置关系如 下表 位置关系 代数关系 点 M 在圆外 x20 y20 Dx0 Ey0 F 0 点 M 在圆上 x20 y20 Dx0 Ey0 F 0 点 M 在圆内 x20 y20 Dx0 Ey0 F 0 一 选择题 1 圆 2x2 2y2 6x 4y 3 0 的圆心坐标和半径分别为 A 3 2 1 和 19 4 B 3 2 和 19 2 C 3 2 1 和 19 2 D 3 2 1 和 19 2 2 方程 x2 y2 4x 2y 5m 0 表示圆的条件是 A 1 4 m1 C m 1 4 D m 1 3 M 3 0 是圆 x2 y2 8x 2y 10 0 内
3、一点 过 M 点最长的弦所在的直线方程是 A x y 3 0 B x y 3 0 C 2x y 6 0 D 2x y 6 0 4 圆 x2 y2 2x 4y 3 0 的圆心到直线 x y 1 的距离为 A 2 B 2 2 C 1 D 2 5 已知圆 x2 y2 2ax 2y a 1 2 0 0 a0 D 2 E 2 1 2 D2 E2 4F 2 D 2 E 2 3 D2 E2 4F 0 3 B 过 M 最长的弦应为过 M 点的直径所在直线 4 D 先求出圆心坐标 1 2 再由点到直线距离公式求之 5 B 先化成标准方程 x a 2 y 1 2 2a 将 O 0 0 代入可得 a2 1 2a 0
4、 a0 即 7t2 6t 1 0 1 7 t 1 学 海 无 涯 2 该圆的半径 r 满足 r2 D 2 E2 4F 4 t 3 2 1 4t2 2 16t4 9 7t2 6t 1 7 t 3 7 2 16 7 r2 0 16 7 r 0 4 7 7 12 解 设圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 令 y 0 得 x2 Dx F 0 所以 圆在 x 轴上的截距之和为 x1 x2 D 令 x 0 得 y2 Ey F 0 所以圆在 y 轴上的截距 之和为 y1 y2 E 由题设 x1 x2 y1 y2 D E 2 所以 D E 2 又 A 4 2 B 1 3 两点在圆上 所以 16 4 4D 2E F 0 1 9 D 3E F 0 由 可得 D 2 E 0 F 12 故所求圆的方程为 x2 y2 2x 12 0 13 解 设点 M 的坐标是 x y 点 P 的坐标是 x0 y0 由于点 A 的坐标为 3 0 且 M 是线段 AP 的中点 所以 x x 0 3 2 y y0 2于是有 x0 2x 3 y0 2y 因为点 P 在圆 x2 y2 1 上移动 所以点 P 的坐标满足方程 x20 y20 1 则 2x 3 2 4y2 1 整理得 x 3 2 2 y2 1 4 所以点 M 的轨迹方程为 x 3 2 2 y2 1 4
