第1课时简谐运动及其图象（整理）

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1、学 海 无 涯 第七章机械振动和机械波 第七章 机械振动和机械波 高考调研 考 纲 导 航 内容要求说明 34 弹簧振子 简谐运动 简谐运动的振幅 周期和频率 简谐运动的位移 时间图象 35 单摆 在小振幅条件下单摆作简谐振动 周期公式 36 振动中的能量转化 37 自由振动和受迫振动 受迫振动的振动频率 共振及其常见的应用 38 振动在介质中的传播 波 横波和纵波 横波的图象 波长 频率和波速的关系 39 波的叠加 波的干涉 衍射现象 40 声波 超声波及其应用 41 多普勒效应 命 题 取 向 本章综合运用运动学 动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式 机械振动和机械波的特点

2、和规律 以及它们之间的联系与区别 对于这两种运动 既要认识 到它们的共同点 运动的周期性 如振动物体的位移 速度 加速度 回复力 能量等都 呈周期性变化 更重要的是搞清它们的区别 振动研究的是一个孤立质点的运动规律 而波 研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律 本章内容是历年高考的必考内容 其中高考的热点内容是 1 单摆周期公式与其它力 学规律结合的综合性问题 2 振动和波的关系 3 波长 波速和频率的关系 v f 4 波的图象的理解和应用 预计在今后的高考中将仍以选择 填空或作图的方式出现 在振动图象和波的图象上出 题的次数仍将最高 用图象来考核理解能力和推理能力以及对波的图象

3、的理解和应用的题 目应予以足够的重视 另外 对于新增考点也应特别重视 考查 超声波 多普勒效应 的基本原理及其简单应用是未来高考必然趋势 备 考 方 略 1 基本概念及典型问题 学 海 无 涯 在复习振动时 注意该部分问题高中阶段要求虽不太高 但该部分知识比较琐碎 概念较 多 且振动规律与同学们熟知的直线运动规律存在很大差异 应在理解概念和规律上多下功 夫 重点是简谐振动的四个过程 在振动过程中回复力 位移 速度 加速度的变化规律 单 摆振动及单摆的周期公式 是本章的一个重点 本章为数不多的计算题大多与单摆有联系 特 别像其中的快 慢钟的调节 等效摆长 等效重力加速度 多解问题等是学生学习典型

4、的难 点问题 应注意多做练习加以突破 波动部分的复习应加强对波的形成过程的分析和理解 明确波动与振动的关系 注意空 间和时间的周期性 2 周期性引起多解问题 周期性和对称性是振动和波的特征 应充分利用这些特点解决振动和波的问题 其中振 动的周期性和波动的周期性结合几乎每年高考都涉及 因此 要求弄懂波动图象的周期性及 对应振动的周期性 把练习的重点放在理解图象的意义上 3 注意综合能力的训练 注重联系实际 培养创新能力 本章知识可与力 运动 动量守恒 能量守恒 电场 磁场 电磁波等综合 也可以与 化学 生物 体育等跨学科知识综合 只有重视综合能力的训练 才能培养创新能力 第一课时简谐运动及其图象

5、 第一关 基础关展望高考 基 础 知 识 一 机械振动 知识讲解 1 机械振动的定义 物体 或物体的一部分 在某一中心位置附近做往复运动称为机械振动 2 机械振动产生的条件 1 物体偏离平衡位置后要受到回复力的作用 2 阻力足够小 3 回复力 使振动物体回到平衡位置的力 回复力是按效果来命名的力 类同于 向心力 动力 等称谓 它可以是重力在某方 向上的分力 可以是弹力 也可以是振动物体所受的几个实际力的合力 回复力为零的位置为平衡位置 平衡位置物体所受合力不一定为零 二 简谐运动 知识讲解 1 简谐运动 来源 学科网 ZXXK 学 海 无 涯 物体在跟位移大小成正比 并且总是指向平衡位置的回复

6、力作用下的振动 来源 学 科 网 Z X X K 受力特征 F kx 2 描述简谐运动的物理量 1 位移 x 由平衡位置指向振动质点所在处的有向线段 其最大值等于振幅 2 振幅 A 振动物体离开平衡位置的最大距离 等于振动位移的最大值 它反映了振动 的强弱 振幅是标量 3 周期 T 和频率 f 描述振动快慢的物理量 其大小由振动系统本身的性质决定 所 以又叫周期和固有频率 二者关系 T 1 f 三 简谐运动的能量 知识讲解 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和 称为简谐运动的 能量 说明 1 做简谐运动的物体能量的变化规律 只有动能和势能的相互转化 对弹簧振子 机械能守

7、恒 2 简谐运动中的能量跟振幅有关 振幅越大 振动的能量越大 3 在振动的一个周期内 动能和势能完成两次周期性变化 经过平衡位置时动能最大 势能最小 经过最大位移处时 势能最大 动能最小 活学活用 如图所示 原长为 30 cm 的轻弹簧竖立于地面 下端固定于地面 质量 m 0 1 kg 的物体放 到弹簧顶部 物体静止 平衡时弹簧长为 26 cm 如果从距地面 130 cm 处自由下落到弹簧上 当物体压缩弹簧到距地面 22 cm 时 不计空气阻力 取 g 10 m s2 有 A 物体的动能为 1 J B 物体的重力势能为 1 08 J C 弹簧的弹性势能为 0 08 J 来源 Zxxk Com

8、D 物体的动能与重力势能之和为 2 16 J 学 海 无 涯 解析 由题设条件画出示意图如图所示 物体距地面 26 cm 时的位置 O 即为物体做间谐运动的 平衡位置 根据动能的对称性可知 物体距地面 22 cm 时 A 位置的动能与距地面 30 cm时 A 位置的动能相等 因此只需求出物体自由下落到刚接触弹簧时的动能即可 由机械能守恒 定律得 EkA mg hA 0 1 10 1 J 1 J 故选项 A 正确 据机械能守恒 物体从 A 到 A 的过程 中弹性势能的增量 Ep mg h 0 1 10 0 08 J 0 08 J 又 EpA EpA Ep 0 08 J 故选 项 C 正确 此处重

9、力势能的零势能面没明确 故 A 位置的重力势能不能确定 0 08 J 是物体 从 130 cm 处自由下落至 A 位置的重力势能的减少量 故选项 B D 错误 竖直方向的弹簧振 子的重力势能的零点一般取在平衡位置上方 mg 2k m 为振子质量 处 这样在平衡位置处总 势能 重力势能和弹簧弹性势能的总和 为零 故选 AC 答案 AC 第二关 技法关解读高考 解 题 技 法 一 对回复力的理解 技法讲解 对回复力应从以下三个方面理解 掌握 1 回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力 但不一定是物体受到的合外 力 它是根据力的效果命名的 它总有使物体回到平衡位置的效果 回复力可以由某一个

10、力 来充当 也可以是几个力的合力 也可以是某个力的分力 如振动的单摆 受重力和绳子的 拉力作用 绳的拉力和重力沿半径方向上的分力的合力 提供单摆做圆周运动的向心力 重力沿切线方向的分力 提供了单摆振动的回复力 2 回复力在性质上可以是重力 弹力 摩擦力 电场力 磁场力或它们的合力 3 回复力的方向总是和位移方向相反 总是指向 平衡位置 回复力的作用是当振子 偏离开平衡位置时 使振动物体回到平衡位置 典例剖析 例 1 如图所示 质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上 B 与弹簧相连 它们一起在 光滑水平面上做简谐运动 振动过程中 A B 之间无相对运动 设弹簧的劲度系数为 k

11、当物 学 海 无 涯 体离开平衡位置的位移为 x 时 A B 间摩擦力的大小等于 A 0 B kx C m kx M D m kx Mm 解析 本题考查弹簧振子中的受力情况 由于 A B 间无相对运动 则 B 对 A 的静摩擦力 就是 A 做简谐运动的回复力 以 AB 整 体为研究对象 当位移为 x 时 根据胡克定律和牛顿定律 弹簧的弹力为 F kx m M a 所以 kx a mM 再以 A 为研究对象 由牛顿定律得 kx fmam mM 答案 D 二 利用简谐运动的特点解题 技法讲解 简谐运动的三个特点 周期性 对称性和往复性 1 周期性 做简谐运动的物体经过一个周期或 n 个周期后 能够

12、恢复到原来的运动状 态 因此在处理实际问题时 要注意多解的可能性 或者需要写出有关物理量的通式 千万 不要用特解代替通解 2 对称性 做简谐运动的物体在振动过程中 物体的位移 速度 回复力 加速度 等物理量的大小关于平衡位置对称 即只要两点关于平衡位置对称 则该两点的各个物理量 大小均相等 但方向不一定相同 若物体在某两点的物理量有相等者 则物体在这两点关于 平衡位置一定对称 3 往复性 分析质点的振动情况时 只需考虑一个周期以内的振动情况 后一周期重 复前一周期的振动 来源 学科网 典例剖析 例 2 弹簧振子以 O 点为平衡位置做简谐运动 从 O 点开始计时 振子第一次到达 M 点用了 0

13、3 学 海 无 涯 s 时间 又经过 0 2 s 第二次通过 M 点 则振子第三次通过 M 点还要经过的时间可能是 A 1 3 s B 8 15 s C 1 4 s D 1 6 s 来源 学 科 网 解析 本题考查简谐运动的周期的概念 明确题目中的 O 点与 M 点间的位置关系及简谐运动的 特点 便可找出结果了 如图所示 第一种可能 2 1 tT0 2 t0 3s0 4 s 422 即 T 1 6 s 第三次通过 M 还要经过的时间 31 t2t0 82 0 3s1 4 s 2 T 第二种可能 由图可得 2 1 tTT1 6 tT s 2243 即 第三次通过 M 点还要经过的时间 311 T

14、1 61 ttt0 30 3s s 263 答案 AC 三 简谐运动图象的应用 技法讲解 学 海 无 涯 简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律 即位移 时间的函数关系图 象 且不可将振动图象误解为物体的运动轨迹 从振动图象上可以获取以下信息 1 从振动图象上可直观地读取振幅 A 周期 T 两个相邻正向最大位移之间的时间间隔 或两个相邻负向最大位移之间的时间间隔 以及质点在任意时刻相对平衡位置的位移 x 也 可以知道开始计时时 t 0 振动质点的位置 2 由振动图象可以判定质点在任意时刻的回复力 加速度方向 总指向时间轴 3 利用振动图象可以判断某段时间内振动质点的位移 回复力 加速

15、度 速度 动能 势能的变化情况 若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置 可以为正 也可以为负 则 质点的速度 动能均变大 位移 回复力 加速度 势能均变小 反之 则相反 凡是图象上 与时间轴距离相等的点 振动质点具有相同的振动动能和势能 4 从振动图象上可以知道质点在任意时刻的速度方向 该点的斜率为正值时速度方向为 正 该点的斜率为负值时速度方向为负 5 在简谐运动问题中 凡是涉及到与周期有关的问题时 可以先画出振动图象 利用图 象的物理意义及其对称性分析 求解 简捷 直观 典例剖析 例 3 如图 a 是演示简谐运动图象的装置 当盛砂漏斗下面的薄木板 N 被匀速拉出时 摆 动着的漏斗中漏出的砂

16、在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系 板上的直线 OO 代表时间轴 如图 b 是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线 若 N1和 N2板拉动的 速度 v1和 v2的关系为 v2 2v1 则板 N1 N2上曲线所代表的振动周期 T1和 T2的关系为 A T2 T1 B T2 2T1 C T2 4T1 D T2 1 4 T1 解析 图 a 是课本中演示单摆振动图线的实验装置图 由图 b 中图线可以看出 板 N1 N2拉动的距离 s 相同 拉 N1板和拉 N2板所用的时间为 t1和 t2 则 s v1t1 v2t2 因为 v2 2v1 所以 t2 t1 2 由图 b 知 t1 T1 t2 2T2 代入得 2T2 1 T 2 即 T2 1 T 4 故正确选项为 D 学 海 无 涯 答案 D 第三关 训练关笑对高考 随 堂 训 练 1 如图所示 为一弹簧振子做简谐运动的运动图线 在 t1时刻与 t2时刻振子具有相同 的 A 加速度 B 速度 C 回复力 D 位移 来源 学科网 答案 B 2 如图所示 物体 m 系在两弹簧之间 弹簧劲度系数分别为 k1和 k2 且 k1 k k2 2k 在