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1、 2017 年杭州市各类高中招生文化模拟考试年杭州市各类高中招生文化模拟考试 数数 学学 考生须知 1 本试卷满分 120 分 考试时间 100 分钟 2 答题前 请在答题卷上填写正确个人信息 3 必须在答题卷的对应答题位置上答题 写在其他地方无效 答题方式详见答题卷上的说明 4 如需画图作答 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑 5 考试结束后 试题卷和答题卷一并上交 试题卷试题卷 一 选择题 本大题有一 选择题 本大题有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目
2、要求的 1 下列运算正确的是 A 2 39 B 2017 111 C 933 D 11 2 因式分解 2 44aa 正确的是 A 2 2a B 2 2a C 22aa D 2 4 1aa 3 在直角三角形中 直角边为 a b 且满足 22 2abab 则此三角形的三边之比为 A 3 4 5 B 1 2 1 C 1 1 2 D 1 1 1 4 两组数据 98 99 99 100 和 98 5 99 99 99 5 则关于以下统计量说法不正确是 A 平均数相等 B 中位数相等 C 众数相等 D 方差相等 5 已知正方形的面积为 10 请估计该正方形边长 a 的范围 A 3 0 到 3 1 之间 B
3、 3 1 到 3 2 之间 C 3 2 到 3 3 之间 D 3 3 到 3 4 之间 6 小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 15 件 已知每本笔记本 5 元 每支钢笔 7 元 小聪最 多能买 支钢笔 A 10 B 11 C 12 D 13 7 如图是一个直三棱柱的立体图和主视图 俯视图 根据立体图上的尺寸标注 它的左视图的 面积为 俯视图 主视图 6 5 3 4 第 7 题 A 24 B 30 C 18 D 14 4 8 如图 BD是ABC 的角平分线 点E F分别在BC AB上 且DEAB DEFA EF与BD相交于点M 以下结论 BDE 是等腰三角形 四边形AFED是菱形 BEA
4、F 若 3 4AF BF 则DEM 的面积 BAD 的面积 9 49 以上结论正确是 是 M F E D C B A 第 8 题 A B C D 9 当42x 时 函数 2 32yx 的取值范围为 A 231y B 232y C 71y D 342y 10 如图 在矩形ABCD中 6AB 10AD AD AB BC分别与O 相切于 E F G 三点 过点D作O 的切线交BC于点M 切点为N 则DM的长为 O D C N MG B F E A 第 10 题 A 58 7 B 8 C 40 7 D 2 13 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分
5、共 24 分分 11 用科学记数法表示下列表述中较大的数 据科学家估计 地球的年龄大约是 460000 万年 年 12 2017 参加杭州市体育中考的学生需从耐力类 游泳和男生 1000 米或女生 800 米 力量类 实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐 跳跃类 立定跳远和一分钟跳绳 三大类中各选一 项作为考试项目 小明已经选了耐力类游泳 则他在力量类和跳跃类中 选 实心球和立定跳远 这两项的概率是 13 已知双曲线 k y x 经过点 1 2Aa 和点 1 12 2 B a 则a 14 如图 AB 是O 的弦 C 是 AB 上一点 90AOC 8OA 6OC 则AB C BA O 第 14 题
6、 15 有一张面积为 20 的三角形纸片 其中一边为 AB 为 8 把它剪成两刀拼成一个矩形 无缝隙 无重叠 且矩形的一边与 AB 平行 则矩形的周长为 16 若二次行数 2 0yaxbxc a 的图象与x轴的交点坐标分别为 1 0 x 2 0 x 且 12 xx 图象上有一点 00 M xy 且在 x 轴下方 对于以下说法 2 40bac 方程 2 0 axbxcy 的解是 0 xx 当 12 0 2 xx x 时 0 y的值最小 0102 0 xxxx 其中正 确的序号是 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 7 个小题 共个小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分
7、 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 6 分 解不等式 7293xx 圆圆同学的求解过程如下 7293xx 7932xx 21x 1 2 x 请你判断圆圆的求解过程是否正确 若不正确 请你给出正确的求解过程 18 本小题满分 8 分 在学校组织的知识竞赛中 成绩分为 A B C D 四个等级 其中相应等级的得分依次为 100 分 90 分 80 分 70 分 学校将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图 七年级竞赛成绩统计图 人数 等级 0 120 100 80 60 40 20 A D BC 50 20 120 60 八年级竞赛成绩统计图 B级8 C级 D级 A级
8、40 请你根据以上提供的信息解答下列问题 1 此次竞赛中 求七年级成绩在 C 级以上 包括 C 级 的人数占本年级总人数的百分比与 八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比 2 点点同学说 八年级 A 等人数所占百分比明显大于七年级 A 等人数所占的百分比 所 以八年级获得 A 等的学生人数比七年级的多 你觉得他的说法对吗 为什么 19 本小题满分 8 分 如图 在ABC 中 CD是边AB上的中线 B 是锐角 且 2 sin 2 B 1 tan 2 A 3 5AC 1 求B 的度数与AB的值 2 求tanCDB B C D A 第 19 题 20 本小题满分 10 分 对于实数m n 定义
9、一种运算 为 m n mnn 1 求 2 5 与 2 5 的值 2 如果关于x的方程 1 4 xax 有两个相等的实数根 求实数a的值 21 本小题满分 10 分 已知ABC 中 ADBC 于点D 45BAC 6BD 4CD 画出ABC 的外接圆 尺规作图 不写作法 保留痕迹 求ABC 的外接圆半径与AD长 第 21 题 22 本小题满分 12 分 平面直角坐标系中有函数 1 y 2 y 3 y 2 1 0yaxbxc a 2 2 2yxx 3 0ykxb k 1 y的图象向右平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位后与 2 y的图象重合 3 y经过 1 y与y轴的交点以及 2 y的顶点 求
10、1 y和 3 y的表达式 当0 x 时 试比较 2 y与 3 y的大小 当xm 时 1 y 2 y 3 y均随着x的增大而增大 求实数m的最大值 23 本小题满分 12 分 已知D是等边ABC 边AB上的一点 现将ABC 折叠 使点C与D重合 折痕为EF 点E F分别在AC和BC上 如图 1 如果点D是线段AB的中点 求CE CF的值 如图 2 如果AD DB 1 2 求证 ADE BFD 求CE CF的值 如果AD DB 1 n 求CE CF的值 第 23 题图 1 第 23 题图 2 第 23 题备用图 2017 年西湖区数学一模考试答案年西湖区数学一模考试答案 一 选择题 共一 选择题
11、共 10 道小题 每小题道小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B C D B B A 选择难题解析 7 左视图是一个矩形 矩形的长为 6 矩形的宽为俯视图中长度为 5 的边上的高 2 4 所以左 视图的面积为14 4 8 DEAB ABDBDEDBE DEBE BDE 是等腰三角形 正确 四 边形AFED是平行四边形 不是菱形 错误 BEDEAF 正确 ABDEDM 则 22 39 749 DEMBAD DE SS BA 正确 故选B 10 由题意得 O 的半径为 3 则3AEBG 7DECG 设GM x DM是O
12、 切线 7DNDM MNMGx RtCDM 中 7DMDNMNx 6CD 7CMCGCMx 由勾股定理 22 2 767xx 解得 9 7 x 58 7 7 DMx 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 24 分分 11 9 4 6 10 12 1 4 13 4 14 12 8 15 18 或 21 16 填空难题解析 14 由题易知10AC 过O作ODAB 交AB于点D 则 OAD CAO 即有 AOAC ADAO 则 2 6 4 AO AD AC 故212 8ABAD 15 如图 1 沿DE CF各剪一刀 D E分别为AC AB中点 8A
13、B 矩形面积 20 则 5 2 AG 矩形周长 21 如图 2 沿DF EG各剪一刀 D E 分别为AC AB中点 4FG 矩形面积 20 则5DF 矩形周长 18 三 解答题 共三 解答题 共 7 个小题 个小题 66 分 分 17 本小题 6 分 解 不正确 7293xx 7932xx 25x 5 2 x 18 本小题 8 分 解 1 七年级在C级及以上的人数为 200 人 总人数为 250 人 所以C级及以上的人数占总 人数的百分比为 80 八年级D级占总人数百分比为 25 2 不正确 虽然八年级所占的比例大 但是八年级的总人数是不确定的 所以无法进行比较 19 本小题 8 分 1 过点
14、 C 作 AB 垂线 垂足为 E 设CEx 1 tan 2 A 2AEx 根据勾股定理 222 AECEAC 可得 3CE 6AE 又 2 sin 2 B BCE 为等腰直角三角形 3BE 45B 2 CD为AB边上的中线 1 5DEBDBE tan2 CE CDB DE D A C B E 20 本小题 10 分 1 2 525515 2 5 2 5 5 15 2 1 1 1 1 4 xaxxaxx xa 整理可得 2 4 1 4 1 10axa 由于方程有两个相等的实根 所以 2 10 16 1 16 1 0 a aa 综上可得 0a 21 本小题 10 分 1 图略 提示 作ABAC 中
15、垂线交于点O 以O为圆心 OA为半径画圆即可 2 过O作OEAD OFBC 垂足为EF 连接OA OB OC 则 o 290BOCBAC BOC 为等腰直角三角形 外接圆半径5 2R 由垂径定理知 5OFBFCF 又四边形OEDF为矩形 得5EDOF 1OEFD 又 5 2OA 知7AE 故7512ADAEED O D A B C E F 22 本小题 12 分 1 1 y向右平移 2 个单位 向上平移 1 个单位得到 2 y 2 y向左平移 2 个单位 向下平移 1 个单位得到 1 y 2 2 2yxx 2 1 2221yxx 2 1 21yxx 1 y与 y轴交于 0 1 2 2 2 21
16、1yxxx 2 y顶点坐标为 1 1 3 y经过 0 1 1 1 1 1 b kb 解得 1 2 b k 即 3 21yx 2 由图象可得 当01x 时 23 yy 当1x 时 23 yy 当1x 时 23 yy 3 2 2 1 211yxxx 2 2 2 211yxxx 3 21yx 1 y在1x 时随 x 的增大而增大 2 y在1x 时随 x 的增大而增大 3 y一直都随 x 的增 大而增大 1m 时 123 y yy均随 x 的增大而增大 m的最大值为1 23 本小题 12 分 1 D 为 AB 中点 ABC 为等边三角形 CD AB EF CD EF AB CEF 为等边三角形 CE CF CE CF 1 1 2 证明 EFC 与 EFD 关于 EF 对称 EDF ECF 60 EC ED FC FD BDF FDE BDE A DEA 又 FDE A 60 BDF DEA ADE BFD 设 AD x CE DE a CF DF b AD DB 1 2 DB 2x AB 3x AC BC AE 3x a BF 3x b ADE BFD EDEAAD DFDBBF 3 23 a
