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1、2020学年第一学期高二期中联考数 学考生须知:1本卷满分150分,考试时间120分钟2答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效4考试结束后,只需上交答题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角是( )A B C D2如图,已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形,那么的面积是( )A B C1 D3已知直线,则与之间的距离是( )A B C1 D4设是直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A. 若,则 B若,则C若,则 D若,则
2、5正四面体中,分别为棱的中点,则异面直线与所成的角是( ) A B C D6若三条直线相交于同一点,则点到原点的距离的最小值是( )A B C D7已知点,若圆上存在点(不同于点),使得,则实数的取值范围是( )A B C D8已知三棱锥,记二面角的平面角是,直线与平面所成的角是,直线与所成的角是,则( )A B C D9是边长为2的等边三角形,是边上的动点,于,则的最小值是( ) A1 B C D10在四面体中, ,二面角 的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是( )A B C D二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。把答案填在题中的横线上。11已知直线过点,
3、则直线在轴上的截距是_,截圆的弦长是_.12已知直线,. 若,则实数 ;若,则实数 .13某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是_,表面积是_.14已知圆锥的底面半径是,母线长是,则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于_,若是的中点,从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点,则绳子长度的最小值等于_.15若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5,则的取值范围是_.16,动直线过定点,动直线过定点,若直线与相交于点(异于点),则周长的最大值是 .17如右图,正方体中,是的中点,是侧面上的动点,且/平面,则与平面所成角的正切值的最大值是 .三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出必要的文字
4、说明、证明过程或演算步骤。18如图,在几何体中,且是正三角形,四边形为正方形,是线段的中点, ()若是线段上的中点,求证:;()若是线段上的动点,求三棱锥的体积.19已知圆.()若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程;()从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且,求使取得最小值的点的坐标.20如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.()证明:平面;()若,求二面角的正切值.21如图,已知和所在平面互相垂直,且,点分别在线段上,沿直线将向上翻折使得与重合()求证:;()求直线与平面所成角.22在平面直角坐标系中,已知,动点满足,记轨迹是.()求的方程;()过作
5、的两条切线,切点分别记为,求直线的方程;(III)过作直线交于两点,交()中直线于点,问是否存在常数,使得. 高二年级数学学科参考答案 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案DDABBAAACC二、填空题(共7小题,多空每题6分,单空每题4分,共36分)11 12 1390,13814 1516 17三、解答题:本大题共5小题,共74分。18解:(1)解法一:取的中点,连接,是线段的中点,四边形为正方形,是线段上的中点 四边形是平行四边形(1)解法二:取的中点,连接,是线段的中点,四边形为正方形, 又 是线段上的中点.7分(2)四边形为正方形, =.14分19(1),;(2)20(1)因为,所以平面 (2)321. 解析(1).5分(2)设,取,又.7分,.10分.12分.14分所以直线与平面所成角为.15分法2:,所以直线与平面所成角为(酌情给分)22(1);(2);(3)存在.