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1、2020学年第一学期高二期中联考数 学考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4考试结束后，只需上交答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角是（ ）A B C D2如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（ ）A B C1 D3已知直线，则与之间的距离是（ ）A B C1 D4设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B若，则C若，则 D若，则
2、5正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（ ） A B C D6若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值是（ ）A B C D7已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D8已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（ ）A B C D9是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是（ ） A1 B C D10在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。11已知直线过点，
3、则直线在轴上的截距是_，截圆的弦长是_.12已知直线，. 若，则实数 ；若，则实数 .13某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_，表面积是_.14已知圆锥的底面半径是，母线长是，则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于_，若是的中点，从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点，则绳子长度的最小值等于_.15若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是_.16，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值是 .17如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且/平面，则与平面所成角的正切值的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字
4、说明、证明过程或演算步骤。18如图，在几何体中，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点， （）若是线段上的中点，求证：；（）若是线段上的动点，求三棱锥的体积.19已知圆.（）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.20如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.（）证明：平面；（）若，求二面角的正切值.21如图，已知和所在平面互相垂直，且，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合（）求证：；（）求直线与平面所成角.22在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记轨迹是.（）求的方程；（）过作
5、的两条切线，切点分别记为，求直线的方程；（III）过作直线交于两点，交（）中直线于点，问是否存在常数，使得. 高二年级数学学科参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DDABBAAACC二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）11 12 1390，13814 1516 17三、解答题：本大题共5小题，共74分。18解：（1）解法一：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，是线段上的中点 四边形是平行四边形（1）解法二：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形， 又 是线段上的中点.7分（2）四边形为正方形， =.14分19（1），；（2）20（1）因为，所以平面 （2）321. 解析（1）.5分（2）设,取,又.7分,.10分.12分.14分所以直线与平面所成角为.15分法2：,所以直线与平面所成角为（酌情给分）22（1）；（2）；（3）存在.
