《九级数学上册第二章圆2.4圆周角讲义pdf新苏科0830347.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学上册第二章圆2.4圆周角讲义pdf新苏科0830347.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级上第二章对称图形圆专题讲义 1 对称图形对称图形 圆专题讲义圆专题讲义 2 4 圆周角圆周角 课标知识与能力目标课标知识与能力目标 1 理解圆周角的概念 并能正确地识别圆周角 2 掌握圆周角定理及其推论 并能灵活地运用它们 3 通过对圆周角定理的证明 掌握分类讨论和化归两种重要的数学思想 知识点知识点 1 圆周角的概念 圆周角的概念 顶点在圆上 且两边都和圆相交的角叫做圆周角 注意 判断一个角是否为圆周角 关键是看这个角是否同时满足下列两个条件 1 角的 顶点在圆上 2 角的两边都与圆相交 知识点知识点 2 圆周角定理 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧
2、所对的圆心角的一半 注意 1 这一定理应用的前提条件是在 同圆或等圆中 且不能丢掉 同弧或等弧所对的 这一条件 2 定理的逆命题也成立 即在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 那么它们所对的弧 长也相等 3 由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 所以圆周角的度数等于它所对的弧的度 数的一半 典型例题典型例题 考点考点 1 利用圆周角性质求角度 利用圆周角性质求角度 例 1 如图 ABC 内接于 O OD BC 于点 D A 50 则 OCD 的度数是 A 40 B 45 C 50 D 60 例 2 如图 若 BAC 35 DEC 40 则 BOD 的度数为 A 75 B 80 C 135 D
3、150 例 3 如图 AB 为 O 的直径 C D E 都是 O 上的点 则 1 2 A 45 B 180 C 90 D 75 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 2 例 4 如图 点 A B C 在 O 上 点 D 在圆外 ABD 15 CD BD 分别交 O 于 点 E F 且 F 是 AE的中点 D 35 求 BAC 的度数 考点考点 2 2 利用圆周角性质证明线段相等 利用圆周角性质证明线段相等 例 1 如图 已知 O 的弦 AB CD 的延长线相交于点 P 且 DA DP BC 与 BP 相等吗 为什么 例 2 如图 APC CPB 60o 请推测 ABC 是什么三角形 并证明猜想的正
4、确性 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 3 能力提优能力提优 题型题型 1 1 圆周角性质的应用圆周角性质的应用 例 1 2015 张家界 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使顶点 C 在半圆上 点 A B 的读数分别为 100 150 则 ACB 的大小为度 例 2 如图 量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合 其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合 射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转 CP 与量角器 的半圆弧交于点 E 第 24 秒 点 E 在量角器上对应的读数是 题型题型 2 利用圆周角的性质求最短距离 利用圆周角的性质求最
5、短距离 例 1 2014 贵州 如图 MN是半径为 1 的 O的直径 点A在 O上 AMN 30 点B为 劣弧AN的中点 点P是直径MN上一动点 则PA PB的最小值为 题型题型 3 圆中截长补短证线段间数量关系 圆中截长补短证线段间数量关系 例 1 如图 ABC 是等边三角形 D 是 BC上任一点 请判断 BD CD 和 DA 间的关系 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 4 知识点知识点 3 圆周角定理的推论 圆周角定理的推论 直径 或半圆 所对的圆周角是直角 90的圆周角所对的弦是直径 注意 把圆中的直径与 90的圆周角联系在一起 构造直径所对的圆周角是解决与圆有关问 题的常用方法 典型例
6、题典型例题 考点考点 1 1 90的圆周角所对的弦是直径应用的圆周角所对的弦是直径应用 例 1 下列格点图中都给出了圆 只用直尺就能确定圆心的是 例 2 如图 A B E C 四点都在圆 O 上 AD 是 ABC 的高 EAB DAC 问 AE 是 O 的直径吗 为什么 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 5 考点考点 2 利用直径所对圆周角是直角构造相似三角形求弦长 直径 利用直径所对圆周角是直角构造相似三角形求弦长 直径 例 1 2014 海南 如图 AD 是 ABC 的高 AE 是 ABC 的外接圆 O 的直径 且 AB 4 AC 5 AD 4 则 O 的直径 AE 例 2 如图 已知半径
7、为 5 cm 的 O 是 ABC 的外接圆 CD 是 AB 边上的高 AE 是 O 的直径 若 AC 6 cm BC 9 cm 求 CD 的长 例 3 2014 年苏州星海二模 已知 在 ABC中 以AC边为直径的 O交BC于点D 在劣 弧AD 上取一点 E使 EBC DEC 延长BE依次交AC于G 交 O于H 1 求证 AC BH 2 若 ABC 45 O的直径等于 10 BD 8 求CE的长 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 6 能力提优能力提优 题型题型 1 圆与解斜三角形结合 圆与解斜三角形结合 例 1 如图 已知 A B 两点的坐标分别为 23 0 0 2 P 是 AOB 外接圆上的
8、一 点 且 AOP 45 则点 P 的坐标为 题型题型 2 利用直径所对圆周角是直角构造相似三角形 利用直径所对圆周角是直角构造相似三角形 例 1 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 H 1 求证 AH AB AC2 2 若过 A 的直线与弦 CD 不含端点 相交于点 E 与 O 相交于点 F 则 AE AF AC2是 否成立 并说明你的理由 3 若过 A 的直线与直线 CD 相交于点 P 与 O 相交于点 Q 则 AP AQ AC2是否成立 不 必证明 九年级上第二章对称图形圆专题讲义 7 知识点知识点 4 圆内接四边形 圆内接四边形 1 定义 一个四边形的四个顶点都在一个圆
9、上 这个四边形叫做圆的内接四边形 这个圆叫 做四边形的外接圆 2 性质定理 圆内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的相邻内角的对角 3 判定定理如果一个四边形的对角互补 那么它的四个顶点在同一个圆上 简称四点共 圆 4 推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角 那么它的四个顶点共圆 注意 注意 1 任何圆都有圆内接四边形 但并不是所有四边形都有外接圆 2 圆的内接四边形可以有无数个 如果四边形有外接圆 那么它只有一个外接圆 3 圆内接四边形对角互补的性质是计算圆周角的重要依据之一 典典型型例题例题 考点考点 1 1 利用圆内接四边形的性质求角度 利用圆内接四边形的性质求角度 例 1 圆内接四边形 ABCD 中 1 2 3ABC 则D 考点考点 2 2 利用圆内接四边形的性质进行证明 利用圆内接四边形的性质进行证明 例 1 已知 如图 AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线 与 ABC 的外接圆交于点 D 求证 DB DC 例 2 如图 O1与 O2都经过 A B 两点 经过点 A 的直线 CD 与 O1交于点 C 与 O2交于点 D 经过点 B 的直线 EF 与 O1交于点 E 与 O2交与点 F 求证 CE DF
