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1、2013年数学中考预测题1如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段0A上时，且tanDEC=若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 答案：1解：（1）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），B（-3，1），若直线经过点A（-3，0）时，则b= ，若
2、直线经过点B（-3，1）时，则b= ，若直线经过点C（0，1）时，则b=1，若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图1，此时E（2b，0），S= OECO= 2b1=b；若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2，S=S矩-（SOCD+SOAE+SDBE）=3- （2b-2）1+ （5-2b）（ -b）+ 3（b- ）= b-b2，S=；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形，根据轴对称知，MED=NED，又MDE=NE
3、D，MED=MDE，MD=ME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，= ，DH=1，HE=2，设菱形DNEM的边长为a，则在RtDHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，a= ，S四边形DNEM=NEDH= 矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为2如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线yx2bxc经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，
4、CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横纵 坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围2解：（1）把x0，y0代入yx2bxc，得c0，再把xt，y0代入yx2bx，得t2bt0，t0，bt；（2）不变如图6，当x1时，y1t，故M（1，1t），tanAMP1，AMP45；SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形NDAMSPAM（t4）（4t16）（4t16）（t1）3（t1）（t
5、1）t2t6解t2t6，得：t1，t2，4t5，t1舍去，t（3） t命题人：宝应县实验初级中学 辛乃青1若代数式能分解成，则k= .2从甲、乙、丙、丁四名优秀射击运动员选拔一名运动员代表我国参加国际大型比赛，为了体现公平公正的选拔原则，射击队规定：如果一个选手连续测试20次后（10环为满环），谁总成绩最高谁去，如果总成绩相同谁更稳定谁去，经过紧张的队内选拔比赛后，甲平均数为9.5环,中位数9.6环；乙平均数为9.5环,众数9.4环；丙众数9.5环,中位数9.4环；丁中位数数为9.5环,方差0.001环2；你认为根据规定应该选择 .3如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、
6、E在一条直线上已知，AD=EF=6，AB=BE=2，E=如图（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD（1）在平移过程中，四边形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接写出矩形的面 积；如果不可以，请说明理由；（2）试探究如何平移，四边形AEFD为菱形（借助备用图，写出具体过程和结论）？图（1）图（2）备用图（1）备用图（2）答案：112cm2； 2分2如图，若四边形ABCD沿直线l向右平移形成菱形，过点A做AP直线l， ABP60，BAP30AB2，BPA B1 在RtABP中，根据勾股定理，得 AP2 AB2BP2， AP 四边形AEFD为菱形，
7、AEAD6 根据题意有A BEB，EBQA BQ在A BQ和EBQ中，A BQ EBQ，AQ BEQB，ABEB,A BQEBQAQQE3，BQ BQBB在RtAQP中，根据勾股定理，得 QP2 AQ2 AP2 . QPBQ QPBP1，BB22，即四边形ABCD沿直线l向右平移（22）cm可以得到菱形AEFD 5分如图，当四边形ABCD沿直线l向左平移形成菱形时，过点A做AP直线l，由知 AP四边形AEFD为菱形，AEAD6根据题意有A BEB，EBQA BQ .在A BQ和EBQ中，A BQ EBQ，AQ BEQB，ABEB，A BQEBQAQQE3，BQ BQBB在RtAQP中，根据勾股
8、定理，得 QP2 AQ2 AP2QPBQ QPBP1，BB22，即四边形ABCD沿直线l向左平移（22）cm可以得到菱形AEFD3命题人：高邮市赞化学校 夏再迅1 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线yx2bxc经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6（1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动过点P作PHOA，垂足为H，连接MP，MH设点P的运动时
9、间为t秒问EPPHHF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由yxAHOCPDBME图（2）yxBDEAFCO图（1）若PMH是等腰三角形，求出此时t的值 答案：1解：（1）yx22x3，在 （4分=3+1）（2）E(0，6) CE=CO连接CF交x轴于H，过H作x轴的垂线交BC于P，当P运动到P，当H运动到H时， EP+PH+HF的值最小.设直线CF的解析式为C(0，3)、F(6，-3) 当y=0时，x=3，H(3，0) CP=3 t=3 （4分）如图1，过M作MNOA交OA于NAMNAEO， AN=t，MN=I如图1，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，MN=PH MN=
10、 t=1II如图2，当PH=HM时，MH=3，MN=，HN=OA-AN-OH=4-2t 在RtHMN中， （舍去），III如图3如图4，当PH=PM时，PM=3， MT=，PT=BC-CP-BT=在RtPMT中， ，25t2-100t+64=0 ，图3图4，1， （4分）2命题人：江都第三中学 杨喜生1已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围；（3）将二次函数的图象向下平移1个单位，新的图象交x轴于点A若点D在新抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O
11、、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标1解：（1） 1分轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0. 2分函数图象的顶点坐标为（1，0）4分或：轴有且只有一个公共点，22 -4m=0,1分m=1，2分函数=（x+1）2函数图象的顶点坐标是（-1，0）4分 （2）P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1y2，n2+2n+1（n+2）2+2（n+2）+1 ，6分 化简整理得，4n+80，7分n -2，实数n的取值范围是n -2 .8分（3）以AO为边，D（1,3）、D（-3,3）；.10分 以AO为对角线，D（-1,-1） .12分2矩形纸片ABCD中，AB=6c
12、m，AD=10cm.E是AD边上的一动点，如图1折叠纸片，BE为折痕，A点落在A 处，延长EA 交BC边于点F.（1）试说明BEF为等腰三角形，并求出当F点与C点重合时AE的长；（2）如图2，经过E点再次折叠纸片，使点D落在直线EF上的D 处，折痕为EG.设AE=x，CG=y.求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；在运动过程中，点D 与F能重合吗？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由.答案：2（1）证明略，AE=2（2）由ABEGED，得到：y=1/6x2-5/3x+6（2x10）在运动过程中，点D 与F不能重合，理由：假若重合，列出一元二次方程无实数解。命题人：北京新东方扬州外国语学校 展世友1如图，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，直线从原点出发沿轴正方向平移，被平行四边形截得的线段的长度与平移的距离的函数图象如图所示，那么平行四边形的面积为（ ）A B C D1. D2如图9，已知中，是边上的中点，是边
