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1、3 3探索三角形全等的条件 已知 如图 ABC DEF 请找出图中的对应边和对应角 答 AB DE AC DF BC EF A D C F B E 找一找 一 给出一个条件画三角形 1 给出一条边长3cm 动动手 2 给出一个角 一 给出一个条件画三角形 1 给出两条边 二 给出两个条件画三角形 2 给出两个角 二 给出两个条件画三角形 3 给出一条边 一个角 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证所画出的三角形全等 结论 三 议一议 若给出三个条件画三角形 你能说出有哪几中可能情况 都给角 给三个角 2 都给边 给三条边 3 既给角 又给边 给两条边 一个角 给一条边 两个角 1 2 已知一
2、个三角形的三个内角分别为400 600 800 请画出这个三角形 结论 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 1 给出三个角 已知三角形的三条边分别为4cm 5cm和7cm 请画出这个三角形 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 边边边公理 2 给出三条边 例1如图 当AB CD BC DA时 图中的 ABC与 CDA是否全等 并说明理由 答 ABC与 CDA是全等三角形 证明 在 ABC与 CDA中 ABC CDA SSS AB CD AD CB AC CA 已知 已知 公共边 四 例题赏析 3 4 1 2 全等三角形对应角相等 答 能判定AB CD AD BC AB
3、CD AD BC 内错角相等 两直线平行 变式如图 当AB CD BC DA时 你能说明AB与CD AD与BC的位置关系吗 为什么 证明 在 ABC与 CDA中 ABC CDA SSS AB CD AD CB AC CA 已知 已知 公共边 1 2 3 4 举一反三 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗 为什么 答 不一定全等 比如右边的两图 满足上述条件 但不全等 四 2 已知 AC BD相交于点O 且AB DC AC DB 那么 A D吗 为什么 答 我认为 A D 证明 在 ABC和 DCB中 ABC DCB SSS A D 全等三角形的对应角相等 你能说出以下图形的设计原理吗 四边形
4、不具有稳定性 三角形具有稳定性 结论 1 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证两个三角形全等 2 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 3 边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 4 三角形具有稳定性 五 感悟与反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获 你还有什么想法吗 1 如图 AB AC BD CD BH CH 图中有几组全等的三角形 它们全等的条件是什么 解 在 ABH和 ACH中 同理 ABD ACD DBH DCH SSS ABH ACH 六 达标检测 2 已知 如图 AB DE BC EF AF CD 1 ABC与 DEF是否全等 并说明理由 2 求
5、证 A D 证明 SSS A D 全等三角形的对应角相等 答 我认为 ABC DEF AF DC 已知 AF FC DC FC 等式的性质 在 ABC和 DEF中 AB DE 已知 BC EF 已知 AC DF 已证 ABC DEF 即AC DF 1 已知 如图 在 ABC中 AB AC D为BC边的中点 连结AD 1 试判断AD与BC的位置关系 并证明 2 AD能否平分 BAC 3 请你用简短的语言小结这一结论 思考题 答 1 AD能平分 BAC 2 AD BC 证明 在 ABD和 ACD中 AB AC BD CD AD AD 已知 已知 公共边 ABD ACD SSS 1 2 3 4 1
6、2 3 4 全等三角形的对应角相等 3 4 180 3 4 90 平角的定义 等式的性质 即 AD平分 BAC 且AD BC 2 已知 如图 A D B C在同一直线上 AD BC AE DF BE CF 那么 ABE DCF吗 E与 F有什么关系 并证明你的结论 你能说明BE与CF的位置关系吗 并证明你的结论 证明 AD BC 已知 AD BD BC BD 等式的性质 即AB DC 在 ABE和 DCF中 ABE DCF SSS 全等三角形的对应角相等 C ABE 全等三角形的对应角相等 BE CF 同位角相等 两直线平行 3 已知 如图 AB AD BC DE AC AE BC交DE于点M 交AD于点N 求证 1 2 3 证明 在 ABC和 DCB中 AB AD BC DE AC AE 已知 已知 已知 ABC ADE SSS BAC DAE B D 全等三角形的对应角相等 即 1 DAC 2 DAC 1 2 等式的性质 3 DNM D 180 1 BNA B 180 三角形的三个内角和定理 1 3 等量代换 即 1 2 3 再见
