《黑龙江省2020届高三5月第一次模拟数学（文）试题（pdf版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020届高三5月第一次模拟数学（文）试题（pdf版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆实验中学大庆实验中学 2020 届高三五月第一次模拟考试届高三五月第一次模拟考试 数学 文 试卷数学 文 试卷 第第 卷卷 选择题选择题 共 共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在题目给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求 分 在题目给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求 1 1 已知集合已知集合 1 0 3 x Ax x 集合 集合 15 BxNx 则 则AB A 0 1 4 5 B 0 1 3 4 5 C 1 0 1 4 5 D 1 3 4 5 2 2 设复数设复数z满足满足 13i zi
2、则 则z A A 2 B B 2 C C 2 2 D D 5 3 3 设等差数列设等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S 若 若 3515 4 60aaS 则 则 20 a A A 4 4 B B 6 6 C C 1010 D D 1212 4 4 已知向量已知向量 1 2 1 abx x 若 若 2 baa 则 则 x A A 3 1 B B 3 2 C C 1 D D 3 5 5 我国古代数学著作我国古代数学著作 周髀算经 中给出了勾股定理的绝妙证明 周髀算经 中给出了勾股定理的绝妙证明 如图是赵爽弦图及注文如图是赵爽弦图及注文 弦图是一个以勾股形之弦弦图是一个以勾股形之弦 为边的
3、正方形 其面积称为弦实为边的正方形 其面积称为弦实 图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形 分别涂成朱色及黄色 其面积称为朱图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形 分别涂成朱色及黄色 其面积称为朱 实 黄实实 黄实 由由2 勾勾 股股 股 股 勾 勾 2 4 朱实朱实 黄实黄实 弦实 化简得勾弦实 化简得勾 2 股股 2 弦弦 2 若图中勾股形的勾股比为若图中勾股形的勾股比为1 2 向弦图内随机抛掷向弦图内随机抛掷100颗图钉 大小忽略不计 则落在黄色图形内的图钉颗数大约为颗图钉 大小忽略不计 则落在黄色图形内的图钉颗数大约为 参考数据 参考数据 21 41 31 73 A 2 B 4 C 6
4、 D 8 1 6 6 将函数将函数 sin 20f xx 的图象向的图象向左左平移平移 6 个单位 个单位 得到得到函数函数 g x的图象关于的图象关于y轴对称 轴对称 下述四个下述四个 结论 结论 g x在区间在区间0 3 上单调递减上单调递减 g x的的图象关于图象关于 0 2 对称对称 的的图象关于图象关于 6 x 对称对称 在在 6 4 上上的值域为的值域为 13 22 其中所有正确结论的编号是其中所有正确结论的编号是 A A B B C C D D 7 7 若命题若命题 2 000 220 xR xmxm 为假命题 则为假命题 则m的取值范围是的取值范围是 A A 12 B B 12
5、 C C 1 2 D D 1 2 8 8 已知正四棱锥已知正四棱锥ABCDS 的侧棱长与底面边长相等 的侧棱长与底面边长相等 E是是SB的中点 则的中点 则SDAE 所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为 A A 3 1 B B 3 2 C C 3 3 D D 3 2 9 9 若双曲线若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线被圆的一条渐近线被圆 22 40 xyy 截得的弦长为截得的弦长为2 则双曲线的离心率为 则双曲线的离心率为 A A 2 B B 3 C C 2 2 3 D D 2 3 3 1010 2 3sin70tan70sin80 A A 1 2 B B 3 2
6、 C C 3 D D 1 11 11 已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S 且 且 1 2a 1 2 N nn n aSn n 则 则 n S A A 1 21 n B B 2nn C C 31 n D D 1 23nn 12 12 设设 21 F F分别是椭圆分别是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x E的左 右焦点 过的左 右焦点 过 2 F的直线交椭圆的直线交椭圆E于于BA 两点 且两点 且 1222 0 2AFAFAFF B 则椭圆 则椭圆E的离心率为的离心率为 A A 3 2 B B 3 5 C C 4 3 D D 4 7 f x f x 2 第第 卷
7、卷 非选择题 共 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 13 已知实数已知实数yx 满足约束条件满足约束条件 2 02 03 x yx yx 则 则yxz 3的最小值为的最小值为 14 14 已知函数已知函数 e x xef exf ln 2 则 则 xf的极大值为的极大值为 15 15 在半径为在半径为2的圆上有的圆上有 A B两点 且两点 且2AB 在该圆上任取一点 在该圆上任取一点P 则使得 则使得PAB 为锐角三角形
8、的概率为为锐角三角形的概率为 16 16 ABC 是边长为是边长为2 3的等边三角形 的等边三角形 E F分别为分别为AB AC的中点 的中点 EFBC 沿 沿EF把把AEF 折起 使折起 使 点点A翻折到点翻折到点P的位的位置 连接置 连接PB PC 则则四棱锥四棱锥PBCFE 的外接球的表面积的外接球的表面积的的最小最小值为值为 此时 此时四四 棱锥棱锥PBCFE 的体积为的体积为 三 解答题 三 解答题 共共 70 分分 解答解答应应写出文字说明 证明过程和演算步骤 写出文字说明 证明过程和演算步骤 第第 17 21 题为必考题 每个试题都必须作答 题为必考题 每个试题都必须作答 第第
9、22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 1717 1212 分 分 如图 如图 在四棱锥在四棱锥PABCD 中 侧面中 侧面PAD是等边三角形 且平面是等边三角形 且平面PAD 平面平面ABCD 22ADABBC 90 BADABC 1 1 AD上是否存在一点上是否存在一点M 使得平面 使得平面PCM 平面平面ABCD 若存在 请证明 若不存在 请说明理由 若存在 请证明 若不存在 请说明理由 2 2 若 若PCD 的面积为的面积为8 7 求四棱锥 求四棱锥PABCD 的体积的体积 B C A D P 3 1 18
10、8 1212 分 分 如图 在如图 在ABC 中 点中 点D在在BC上 上 10 2 cos 2 7 4 ADBACCAD 1 1 求 求Csin的值 的值 2 2 若 若5BD 求 求AB的长的长 1 19 9 1212 分 分 在全面抗击在全面抗击新冠肺炎新冠肺炎疫情这一特殊时期 我市教育局提出疫情这一特殊时期 我市教育局提出 停课不停学停课不停学 的口号 鼓励学生线上学习 某校数学的口号 鼓励学生线上学习 某校数学 教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系 对高三年级随机选取教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系 对高三年级随机选取 4545 名学生进行
11、跟踪问卷 其中名学生进行跟踪问卷 其中 每周线上学习数学时间不少于每周线上学习数学时间不少于 5 5 小时的有小时的有 1919 人 余下的人中 在检测考试中数学平均成绩不足人 余下的人中 在检测考试中数学平均成绩不足 120120 分的占分的占 8 13 统计 统计 成绩后得到如下成绩后得到如下2 2 列联表 列联表 分数不少于分数不少于 120120 分分 分数不足分数不足 120120 分分 合计合计 线上学习时间不少于线上学习时间不少于 5 5 小时小时 4 4 1919 线上学习时间不足线上学习时间不足 5 5 小时小时 合计合计 4545 1 1 请完成上面 请完成上面2 2 列联
12、表 并判断是否有列联表 并判断是否有 99 99 的把握认为的把握认为 高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关 2 2 在上述样本中从 在上述样本中从分数不少于分数不少于 120120 分的学生中 分的学生中 按照分层抽样的方法 抽到线上按照分层抽样的方法 抽到线上学习时间不少于学习时间不少于 5 5 小时和线上小时和线上 学习时间不足学习时间不足 5 5 小时小时的学生共的学生共 5 5 名 若在这名 若在这 5 5 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 2 2 人 求至少人 求至少 1 1 人每周线上学习时间不足人每周线上学习时间不足 5 5 小时的概
13、小时的概 率率 下面的临界值表供参考 下面的临界值表供参考 2 0 P Kk 0 100 10 0 050 05 0 0250 025 0 0100 010 0 0050 005 0 0010 001 0 k 2 7062 706 3 8413 841 5 0245 024 6 6356 635 7 8797 879 10 82810 828 参考公式 参考公式 n adbc K ab cd ac bd 2 2 其中其中nabcd B C A D 4 2020 1212 分 分 已知椭圆已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率的离心率 2 2 e 且椭圆过点 且椭圆过点 2 1
14、 1 1 求椭圆 求椭圆C的标准方程 的标准方程 2 2 设直线 设直线l与与C交于交于M N两点 点两点 点D在椭圆在椭圆C上 上 O是坐标原点 若是坐标原点 若OM ONOD 判定四边形 判定四边形OMDN 的面积是否为定值 若为定值 求出该定值 如果不是 请说明理由的面积是否为定值 若为定值 求出该定值 如果不是 请说明理由 2121 1212 分 分 已知函数已知函数 1 sin0 2 f xaxxaaRa 1 1 讨论 讨论 f x在在 0 2 上的单调性上的单调性 2 2 当 当0a 时 若时 若 f x在在0 2 上的最大值为上的最大值为1 求求函数函数 f x在在 0 内的零点
15、个数内的零点个数 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 22 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 1010 分 分 在直角坐标系在直角坐标系xOy中 曲线中 曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 3cos sin x y 为参数 以原点为参数 以原点O为极点 以为极点 以x轴正半轴为极轴正半轴为极 轴 建立极坐标系 曲线轴 建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为的极坐标方程为sin 2 6 1 1 求曲线 求
16、曲线 1 C的普通方程与曲线的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程 的直角坐标方程 2 2 设 设 A B为曲线为曲线 1 C上位于第一 二象限的两个动点 且上位于第一 二象限的两个动点 且 2 AOB 射线射线 OA OB交曲线交曲线 2 C分别于分别于 D C 求求AOB 面积的最小值 并求此时四边形面积的最小值 并求此时四边形ABCD的面积的面积 23 23 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 1010 分 分 已知已知 a b c均为正实数 函数均为正实数 函数 222 111 4 f xxx cab 的最小值为的最小值为1 证明 证明 1 1 222 49abc 2 2 111 1 22abbcac 5
