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1、 年中考 年模拟 解直角三角形 考点一 锐角三角函数 在 中 则 特殊角的三角函数值 示意图 考点二 解直角三角形 在 中 的对边分别为 则有下列关系 直角三角形角的关系 直角三角形边的关系 直角三角形边角的关系 坡度与坡角 如图 通常把坡面的铅垂高度 和水平宽度 的比叫做坡度 用字母 表示 即 坡度一般写成 的形式 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 则有 方向角 如图 点位于 点的北偏东 方向 而 点 位于 点的南偏东 方向 图 图 方法一 运用锐角三角函数进行边角计算的方法 锐角三角函数是在直角三角形中定义的 没有直角三角形 时 需要通过转移角或添加辅助线构造直角三角形 把锐角放在 直角三
2、角形中进行相关计算 转移角 的方法 同角或等角的余 补 角相等 对顶角相等 平行四边形的对角相等 同弧所对的圆周角相等 全等 相似 三角形的对应角相等 等边对等角 构造直角三 角形的方法 作垂线 作高 切线的性质 等腰三角形三线合一 连接直径后 直径所对的圆周角是直角 垂径定理 例 如图 为了开发利用海洋资源 某勘测飞机欲测量一 岛屿两端 的距离 飞机在距海平面垂直高度为 米的点 处测得端点 的俯角为 然后沿着平行于 的方向水平 飞行了 米 在点 处测得端点 的俯角为 求岛屿两端 的距离 结果精确到 米 参考数据 第四章 图形的认识 解题导引 发现特殊角 选择题目中已知点作垂线 得到直角三角形
3、 利用锐角三角函数求线段长 利用矩形的性质 的长 解析 过点 作 于点 过点 作 于 点 四边形 为矩形 由题意可知 在 中 在 中 米 答 岛屿两端 的距离约为 米 变式训练 如图 在 中 点 是 的中点 延长 到点 使 连接 若 则 的长等于 解析 过 作 交 于点 在 中 答案 方法二 利用解直角三角形解决实际问题的方法 利用解直角三角形解决实际问题时 要读懂题意 分析背景 语言 如方向角 由实物图抽象出数学图形 把实际问题化归为 直角三角形中的边角关系问题 具体方法如下 紧扣三角函数定义 寻找边角关系 添加辅助线 构造直角三角形 作高线是常用的辅助线 添加方法 三角形问题通过作高 构造
4、出两个直角三角形 梯形问 题通过作双高线转化成直角三角形 逐个分析相关直角三角形 构造方程求解 一般设最短 的边为 先分别在不同的直角三角形中用含 的代数式表示出 未知边 再根据两个直角三角形边的数量关系 和差或相等 列 方程求出未知量 例 如图 某校教学楼 的后面有一建筑物 当光线 与地面的夹角是 时 教学楼在建筑物的墙上留下高 的影 子 而当光线与地面的夹角是 时 教学楼顶 在地面上的 影子 与墙角 有 的距离 在一条直线上 求教学楼 的高度 学校要在 之间挂一些彩旗 请你求出 之间的 距离 结果保留整数 参考数据 解题导引 思考一般角 的使用方法 构造直角 三角形 生成矩形 没有已 知边长 设未知数 表示边长 利用锐角三 角函数定义 列方程求出 未知数的值 解析 过点 作 垂足为 设 为 在 中 在 中 即教学楼 的高度为 由 可得 在 中 即 之间的距离约为 变式训练 某地下车库出口处 两段式栏杆 如图 所示 点 是栏杆转动的支点 点 是栏杆两段的连接点 当车辆经过 时 栏杆 升起后的位置如图 所示 其示意图如图 所示 其中 米 求当车辆 经过时 栏杆 段距离地面的高度 即直线 上任意一点到 直线 的距离 结果精确到 米 栏杆宽度忽略不计 参考 数据 年中考 年模拟 解析 过点 作 过点 作 垂足为 又 栏杆 距离地面的高度是 米
