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1、第四章 图形的认识 第四章 图形的认识 角 相交线与平行线 考点一 角 相交线 周角 平角 直角 如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角 同角 或等角的余角相等 如果 两个角的和等于 就说这两个 角 互为补角 同角或等角 的补角相等 一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 则称这 两个角是对顶角 对顶角相等 平面内 过一点有且只有 一 条直线与已知直线垂直 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线 的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的内部到 角的两边的距离相等的点在角的平分线上 考点二 平行线 过直线外一点 有且只
2、有一 条直线与这条直线平行 平行线的性质 两条直线平行 同位角相等 内错角 相 等 同旁内角 互补 平行线的判定 同位角相等 或 内错角 相等 或 同 旁内角 互补 两条直线平行 易混清单 线段垂直平分线与角平分线的区别与联系 角平分线线段垂直平分线 不 同 点 定义 从一个角的顶点引出的一条分原角为两个 相等的角的射线 垂直于一条线段 并且平分这条线段的直线 性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与三角形 相关的结论 三角形的三条角平分线交于三角形内部一 点 交点为内心 锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的内部 直角三角形三边垂直 平
3、分线的交点是斜边中点 钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的 外部 交点为外心 性质定理 应用的条件 利用角平分线性质定理证明线段相等时 两 线段必须分别与角的两边垂直且公共端点 在角平分线上 利用线段垂直平分线性质定理证明线段相等时 两线段的公共端点必须在 垂直平分线上 另一端点必须分别与被平分的线段的两端点重合 相 同 点 两个性质定理都可通过三角形全等推出 两个性质定理都有逆定理存在 两个性质定理都可证明线段相等 都与垂直有关 当三角形为等边三角形时 三角形每个角的平分线与其对边的垂直平分线共线 内心 外心重合 方法 角的计算 角的计算问题可从以下角度解决 平行线问题 利用平行线的性质
4、 得到内错角 同位角 同旁内角的关系 转化等角 相交线问题 充分挖掘其中隐含的邻补角的对顶角 角平分线问题 巧用性质 得到两个相等的角 方向角问题 根据函数 画出点与点的位置关系图 简单 角度 与直角尺与三角尺相关的问题 利用 等特殊角度 平行线问题 年中考 年模拟 例 如图 与 是直线 与直线 被 所 截形成的 角 当 且 时 度 解析 当 时 此时 答案 直线 同位 相交线问题 当已知中有 相交线 出现的时候 要充分挖掘其中隐含的 邻补角和对顶角 以帮助解题 例 如图 直线 与直线 相交于点 是 内 一点 已知 则 的度数是 解析 答案 角平分线问题 例 河南 分 如图 直线 相交于点 射线 平分 若 则 的度 数为 解析 平分 故选 答案 方向角问题 例 如图 小明在操场上从 点出发 先沿南偏东 方 向走到 点 再沿南偏东 方向走到 点 这时 的 度数是 解析 故选 答案 与直尺和三角尺相关的问题 例 如图 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 则 的度数等于 解析 如图 因为 所以 又 所以 答案
