《湖南省衡阳市2020届高中毕业班第二次联考（二模）理科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市2020届高中毕业班第二次联考（二模）理科数学试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扫描全能王 创建 1 扫描全能王 创建 2 扫描全能王 创建 3 扫描全能王 创建 4 衡阳市教科院 1 r z yx A O C B 20202020 届届衡阳市衡阳市高三高三第二次联考数学第二次联考数学 理科 参考答案 理科 参考答案 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 A D A C A B C D D A B C 13 13 2 14 14 48 15 15 4 16 16 2 重点题简析 重点题简析 10 解析 解析 23910 3 23 33 93xkxkxkx 求 10 310MOD 法一 法一
2、 数字易数字易分解分解 取余自 取余自分晓分晓 10 381 81 9 显然 10 3109MOD 法二 法二 转化之中看尾数 逐次递推规律现转化之中看尾数 逐次递推规律现 3的尾数为3 2 3的尾数为9 3 3的尾数为7 4 3的尾数为 1 5 3的尾数为3 以此类推便知 其尾数以4为周期的规律循环呈现 10 3与 2 3的尾数一致 为9 法三 法三 结构结构须须意识 意识 勿忘二项式勿忘二项式 10550545 55 39 10 1 1010 1 CC 知 10 3109MOD 11 解析 解析 依题化简得 cos2f xx 根据正余弦曲线与正切曲线的图象性质 欲使得两函数图象对 称中心一
3、致 cos2 f xx 须为奇函数 且tanyx 只能为tanyx 有如下图的两类情况 4 3 4 12 解析 解析 法 法一一 角靠拢 形助兴角靠拢 形助兴 coscossinsincos2sin2cos2 coscossinsin 22222222222 ABABABCABABAB 整理得 1 tantan 223 AB cos1tantan 21 222 tan 23 sintantantantan 22222 ABAB C ABABAB 如图有 21 3 3 r xy rr z xy 22 11 tantan 223332 ABxyxy r max 3 2 r 法 法二二 1 tant
4、an 223 AB tantan 11 22 92 2 2 tantantan1tantantantan 2222222 AB rrr xyzr CBAABBA 得 11 tantan2 223 AB r max 3 2 r 5 衡阳市教科院 2 r 3 xx A O C B D E C P A B O A P C B 法三 法三 1 tantan 223 AB coscos2sincos 2222 ABCCC cossin2sincos 2222 ABABCC 得 1 sinsin 2sincossin 222 CC ABC 由正弦定理 得239 3 abccc 1 tantan 223 A
5、B 如图可得 1 3 3 rr xx 2 3 3 xx r max 33 22 xr 评 可能会有一部分同学 猜正三角形 评 可能会有一部分同学 猜正三角形 从而从而得到答案得到答案 数学多猜想 灵气亦运气数学多猜想 灵气亦运气 14 解析 解析 汉字笔画为传统文化中的常识 求同存异 除偏旁外 六个字剩下的笔画数分别为3 3 5 6 6 5 故由相邻问题捆绑法 可知共有 2223 2223 48A A A A 个 15 解析 解析 如图 将三棱锥补为长方体 易知其外接球的球心在长方体体对角线的中点 AO与PC所 成角即为EAD 在EAD 中 易求6 3AEAD 2 cos 2 EAD 则AO与
6、PC所成角的大 小为 4 16 解析 解析 22 222 2 22 2222 111236 10 6 xy kk xk x x ab abbb yk x 22 222 2 22 2222 011236 0 6 xy kk xk x x ab abbb yk x 由以上两式可知 ADBC xxxx 故而ADBC 具有相同的中点 故ABCD 如图 有 2 1 22 11 2 F CD F AB SCD hEF SAB hEF 三三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 解 法一 法一 1 依题 212 221 21 2 nn nn
7、aan aan 两式相减即得 1 1 nn bb n b 为等差数列 6 分 法二 法二 依题 1 21 1 nn nn aan aan 两式相减即得 2 1 nn aa 故奇数项成等差数列 即 n b为等差数列 6 分 E 6 0 N F1 M F2 6 衡阳市教科院 3 x F E A1 C D A y z B1 B H I 2 法一 法一 2412342324 12 1 23 144 2 Saaaaaa 8 分 31123453031 15 230 1241 2 Saaaaaaa 11 分 3124 97SS 12 分 法二 法二 3124252631252627303125 2628
8、30SSaaaaaaaaa n b为等差数列 故 21n an 25 13a 故 3124 97SS 12 分 温馨提示 温馨提示 考查了等差数列的证明 求数列通项 mn SS 式处理 以及分组求和与等差数列求和思想 旨在考查考生的运算能力 局部与整体的关系处理 对式子的结构感知并借助式子之间的协作互助性应用 解题 18 解 解 1 依题 平面 与两平行平面ABCD 1111 ABC D的交线分别为 EF DC 故有 EFDC 又 EF DC 故有平行四边形EFCD 2 分 ED FC ED 面ACF FC 面ACF ED 平面ACF 4 分 2 ADC 中 由余弦定理可得3AC 由勾股定理得
9、ACAD 又 1 AA 平面ABCD 故而 1 AA AC AD两两垂直 如图建系 5 分 法 法一一求求EH 取AD中点H 由 1 AHAE 1 AHAE 得平行四边形 1 A AHE 1 AAHE HE 平面ACD 作HIDC 连EI 又HECD CD 平面EHI 得CDEI 又HIDC EIH 为所求二面角的平 面角 易求 3 4 HI 又 4 tan3 3 EH EIH HI 1EH 9 分 法二求 法二求EH 面ABCD的法向量显然为 0 0 1 n 设面EFCD的法向量为 kx y z 1 0 2 Eh 0 0 k DC k DE 令3x 3 3 1 2 k h 依题 3 1 19
10、 n k h n k 9 分 由 ED平面ACF 点E到平面ACF的距离转化为D到平面ACF的距离d 1 0 0 D 0 3 0 C 1 3 1 2 DCEFF 设平面ACF的法向量为 mx y z 0 0 m AC m m AF 可为 2 0 1 2 5 5 m AD d m 请请试试等积法求距离 试试等积法求距离 12 分 7 衡阳市教科院 4 温馨提示 温馨提示 第一问考查线面平行 利用两平行平面的性质解之 第二问 考查了二面角 点到平面的距 离 向量代数法的综合应用 题目入口宽 较开放 传统几何法与向量代数法都可以解决 重在考查考生的 空间分析与想象能力 转化思想 求解运算能力 并体现
11、向量法解题的优化作用 19 解 解 1 由图可知 数学素养能力测试为 A 的频率为0 1 故该班 数学素养能力测试 的科目平 均分为0 1 50 2 40 375 3 0 075 20 25 12 825 2 分 语文素养能力测试为 A 的频率为0 075 故而该班有3 0 07540 人 数学素养能力测试 科目成绩为 A 的人数40 0 14 人 3 分 2 依题 x的取值可为29 28 27 26 25 24 4 分 1 3 3 9 3 29 84 C P X C 121 432 3 9 10 28 84 CC C P X C 3111 3324 3 9 25 27 84 CC C C P
12、 X C 6 分 2121 4234 3 9 24 26 84 C CC C P X C 21 43 3 9 18 25 84 C C P X C 3 4 3 9 4 24 84 C P X C 8 分 31025241841 29282726252426 8484848484843 EX 9 分 3 102519 29 28 27 8442 P XEXP XP XP X 10 分 3 乙 甲 丙 12 分 温馨提示 温馨提示 本题以学校培养学生学科能力素养为背景 体现教育中以人为本 因材施教的理念 第一问 考查对条形图的识别与分析 第二问为古典概型以及求期望 体现了分类讨论思想 第三问 则为
13、常识与 数学的结合 重在考查考生的基本的概率统计意识 求解运算能力 分类列举思想 并一定程度展现数学与 生活的联系 20 解 解 1 设 0 2 P D x y C 依题 44 22 pp DFxx 22 8ypp 2 分 2 4 2168CDpp 得4 p 4 分 2 2 4 D 显然直线AB不平行x轴 设直线 AByxm 22 12 12 88 yy AyBy 2 2 880 8 yxm yym yx 1212 8 8 yyy ym 5 分 李同学 12 1212 8 888 24 OAOB yy kkm yyy ym 8 分 即直线 4AByx 直线过定点 0 4 9 分 刘同学 121
14、2 2 2 12 1212 164 8 1 24 4 2 644 ADBD y yyy kk y ym yyy y 11 分 代入4m 可知 4 ADBD kk 因此 a的值为4 12 分 8 衡阳市教科院 5 温馨提示 温馨提示 第一问考查抛物线定义 以及方程思想解基本量 第二问以两个过定点问题为背景命制试题 即背景一 抛物线上定点D 若 ADBD kk为定值 则直线AB过某定点 背景二 若 OAOB kk 为定值 则 直线AB过某定点 两种探索殊途同归 相互借鉴 亦可推广 本题考查了常见的解几技巧 方程思想求标 准方程 联立方程韦达定理 合理设点设线等 重在考查考生的基本的求解运算能力 方
15、程思想 也旨在 引导考生的殊途同归式探索与协作精神 展现数学中偶然与必然的数学思想 21 解 解 1 1 ln 1 1ln 1 11 x fxxaxa xx 1 分 2 11 0 1 1 fx xx 故 fx 在 1 上单调递增 2 分 0 0fa 0 0 1 x x x 令ln 1 01 a xaxe 可知 1 0 a f e 4 分 由零点存在定理知 在 0 1 a e 上必存在一个变号零点x 即极小值点 5 分 且ln 1 1 x xa x 极小值 2 ln 1 0 1 x f xxxa x 确切点极小值为一个负数 命题得证 6 分 思考 思考问题问题 第一问改为 第一问改为 改一 去掉
16、条件 改一 去掉条件 0a 改二 改二 探讨探讨函数函数 f x的极值点个数的极值点个数 2 依题 0 0 1fag 4m 4 3sin3sin 22 mxx xx xx 7 分 不妨先证明 4 ln 1 3sin 2 x xxxx x sing xx 在0 x 处的切线为yx 构造函数 sinh xxx 1 cos0h xx 0 xh x 0 sinh xhxx 不妨先证 4 ln 1 3 2 x xxxx x 等价于证明 4 ln 1 20 2 x x 10 分 构造函数 4 ln 1 2 2 k xx x 2 2 0 1 2 x k x xx 故有0 xk x 0 0k xk 由不等式传递性 可知命题得证 12 分 温馨提示 温馨提示 第一问在分析单调性的基础上 由零点存在定理寻找导函数的变号零点问题 含参找点问题 再利用隐零点代换得到此函数的一个优美性质 第二问 通过切线放缩 题中有暗示 以及字母放缩 重新 构造函数从而删繁就简证明 旨在考查代数式的结构意识 分析能力 放缩思想 转化思想 构造函数策 略 对数据以及代数式的敏感及处理策略 本题在解决时 需要步步为营的探索精神 化
