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1、中考压轴题1(2007昆明)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由AB1O-1xy1(注意：本题中的结果均保留根号)解：（1）过点B作BDx轴于点D，由已知可得： OB=OA=2，BOD=60 在RtOBD中，O
2、DB=90，OBD=30 OD=1，DB=点B的坐标是（1，） 2分（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知可得： 解得：a=，b=，c=0 所求抛物线解析式为y=x2+x 4分 （备注：a、b的值各得1分） （3）存在 5分 由y=x2+x配方后得：y=（x+1）2- 抛物线的对称轴为x=-1 6分 （也可用顶点坐标公式求出） 点C在对称轴x=-1上，BOC的周长=OB+BC+CO， OB=2，要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小， 点O与点A关于直线x=-1对称，有OC=CA BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA 当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物
3、线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时BOC的周长最小 设直线AB的解析式为y=kx+b，则有： 解得：k=，b= 直线AB的解析式为y=x+ 7分 当x=-1时，y= 所求点C的坐标为（-1，） 8分（4）设P（x，y），（-2x0，y0），则y=x2+x 过点P作PQx轴于点Q，PGx轴于点G，过点A作AFPQ于点F，过点B作BEPQ于点E，则PQ=-x，PG=-y，由题意可得： SPAB=S梯形AFEB-SAFP-SBEP 9分 =（AF+BE）FE-AFFP-PEBE =（-y+-y）（1+2）-（-y）（x+2）-（1-x）（-y） =-y+x+ 将代入，化简得：SPAB =-x2-
4、x+ 10分 =-（x+）2+ 当x=-时，PAB的面积有最大值，最大面积为 11分 此时，y=+（-）=- 点P的坐标为（-，-） 12分2（2008昆明）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以6为半径的圆分别交轴的正半轴于点，交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，过点的直线交轴的负半轴于点（1）求两点的坐标；（2）求证：直线是的切线；（3）若抛物线经过两点，求此抛物线的解析式；yxOMBDCAEF（4）连接，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线交于点，与交于点，如果点是抛物线上的动点，是否存在这样的点，使得，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号）解：（1
5、）连接CM，由题意得：OM=3，OB=3，OE=9，MC=6OA=OM+MA=3+6=9A（9，0）1分C（0，）2分（2）证法一：在RtDCO中，在DCM中，3分DCM直角三角形。4分MCDC，而MC是M的半径CD是M的切线。5分证法二：在RtCOM中，3分在RtDOC中，4分，而MC中的M半径。5分证法三：在CMO和DMC中3分又4分，而MC中的M半径。，而MC中的M半径。5分（3）由抛物线经过点M（3，0）和点A（9，0），可得： 解得：6分抛物线的解析式为： 7分（4）存在。8分方法一：设直线CD的解析式为，点C和点D（9，0）在此直线上，可得： 解得：直线CD的解析式为：设直线AC的
6、解析式为，点A（9，0）和点C在此直线上，可得：解得：直线AC的解析式为：抛物线的对称轴为又点E是对称轴和直线CD的交点当x=6时，点E的坐标为（6，）双点F是对称轴和直线AC交点当x=6时，点F的坐标为（6，）过点C作CGEF于点G，则CG=6 若点P在轴的上方，设点P坐标为（x，y）解得：y=4当y=4时，即，解得10分若点P在x轴上，则点P与点M或与点A重合，此时构不成三角形。若点P在x轴下方，设点P的坐标为（x，y）解得：y=4当y=4时，即，解得12分这样的点共有4个，方法二：存在8分设抛物线的对称轴交x轴于点H在（2）中已证：抛物线的对称轴平行于y轴OD=OA=9CO垂直平分AD在
7、RtAFH中，CEF是等边三角形过点C作CGEF于点G，则CG=6可得：3（2009昆明）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)(1)求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？(2)设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？OMANBCyx(3)连接A
8、C，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由解：（1）过点作于点，1分则四边形是矩形，OANCyxMDB在中，2分当时，3分，4分即（秒）5分（2）过点作轴于点，交的延长线于点，OMANFCyxEDB，即，6分，7分即（）8分由，得当时，有最小值，且9分4（2010昆明）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作M的切线l ，且l与x轴的夹角为30，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理
9、由.（注意：本题中的结果可保留根号） 解：（1）设抛物线的解析式为： 由题意得： 1分解得： 2分抛物线的解析式为： 3分（2）存在 4分l 抛物线的顶点坐标是，作抛物线和M（如图），设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与M相切于点C连接MC，过C作CD x 轴于D MC = OM = 2, CBM = 30, CMBCBCM = 90 ，BMC = 60 ，BM = 2CM = 4 , B (-2, 0) 在RtCDM中，DCM = CDM - CMD = 30DM = 1, CD = = C (1, )设切线 l 的解析式为:，点B、C在 l 上，可得： 解得： 切线BC的解析式为：
10、点P为抛物线与切线的交点由 解得： 点P的坐标为：， 8分 抛物线的对称轴是直线此抛物线、M都与直线成轴对称图形于是作切线 l 关于直线的对称直线 l(如图)得到B、C关于直线的对称点B1、C1l满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点： ，即为所求的点.这样的点P共有4个：， 12分5（2011昆明）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由解：（1）设AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm；（2）当点Q在边BC上运动时，过点Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，BQ=2x，QHBACB，QH=x，y=BPQH=（10
