《浙江省东阳中学2020学年高二数学上学期期中试题(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省东阳中学2020学年高二数学上学期期中试题(1)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省东阳中学2020学年高二数学上学期期中试题选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,这个几何体不可能是( )A棱锥B圆柱C球D圆锥2是的( ) A充分不必要条 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知某四棱锥的三视图(单位:)如图所示,则该四棱锥的体积是( )ABCD4. 椭圆上一点到一个焦点的距离为,则 w到另一个焦点的距离为( )A B C D 5圆与圆的位置关系为( )A内切 B相交 C外切 D外离6下列命题中,假命题的个数为(
2、)对所有正数,; 若方程有实数解,则;存在实数,使得且; .A. B. C. D.7已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A BC D 8. 设双曲线:()的左、右焦点分别为 ,若在双曲线的右支上存在一点,使得 ,则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D.9. 已知正方体,过顶点作平面,使得直线和与平面所成的角都为,这样的平面可以有( ) A4个B3个C2个 D1个10. 如图,在三棱柱中,点在平面内运动,使得二面角的平面角与二面角的平面角互余,则点的轨迹是( )A.一段圆弧 B.椭圆的一部分 C.抛物线 D.双曲线的一支 非选择题部分(共110分)二、填空
3、题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11抛物线的焦点坐标是 ,准线方程是 12. 棱长为的正方体的内切球的半径等于 ,外接球的表面积为 . 13双曲线的离心率为 ,渐近线方程为 14从直线上一点向圆引切线,则圆的半径长为 ,切线长的最小值为 15. 已知命题:方程的两个实根一个小于,另一个大于,若命题是假命题,则实数的取值范围是16如图,在三棱锥中,两两互相垂直,点,分别在侧面,棱上运动,为线段中点,当运动时,点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于 .17. 设直线与椭圆相交于两点,与圆相切于点,且为线段的中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是 .三(本大题
4、共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. (本题满分14分)如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形, 为底边的中点,为侧棱的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19. (本题满分15分)已知命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题:“曲线:表示双曲线” (1)若命题是真命题,求的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求的取值范围20. (本题满分15分)如图,已知抛物线方程为直线与抛物线相交两点.(1) 若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,为原点,求的面积;(2)若,求证:直线必过定点,并求出定点坐标. 21. (本题满分15分)在三棱台中,是
5、等边三角形,二面角的平面角为,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值. 22. (本题满分15分)已知直线与椭圆恰有一个公共点,与圆相交于两点.(1)求与的关系式;(2)点与点关于坐标原点对称.若当时,的面积取到最大值,求椭圆的离心率.东阳中学2020年下学期期中考试高二数学卷参考答案一、选择题(410=40分)题号12345678910答案ABCABBBBBD二、填空题(11-14题每题6分,15-17题每题4分,共36分)11,; 12 ,; 13, ; 14,; 15或 16; 17三.解答题(74分)18.(1)略 (2)19.(1)或 (2)或20.(1) (2)定点为21. (I)证明:设,与交于点,取棱的中点,连结.因,故. 2分又是棱的中点,故.同理又平面,且,因此平面,又平面, 4分所以; 6分(II)作,垂足为.因平面,故平面,从而为直线与平面所成的角. 10分不妨设,则, 13分所以. 15分22.(I)由,得, 2分则, 4分化简整理,得; 6分()因点与点关于坐标原点对称,故的面积是的面积的两倍.所以当时,的面积取到最大值,此时,从而原点到直线的距离, 8分又,故. 10分 再由(I),得,则. 又,故,即, 13分从而,即. 15分