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1、 年中考 年模拟 二次函数综合问题 题型特点 二次函数压轴题是山东省近几年的必考题型 命题的特点 一般地 第一小问求解析式 比较简单 第二小问涉及线段的数 量关系 线段长度的计算或最值 面积的最值 最后一小问难度 比较大 一般考查特殊图形的存在性 命题趋势 在近几年中考命题中 考查比较多的还是传统的解析式 最 值 相似三角形或特殊四边形或三角形的存在性等 例 枣庄 分 如图 已知二次函数 的图象与 轴交于点 与 轴交于点 点 坐标为 连接 请直接写出二次函数 的表达式 判断 的形状 并说明理由 若点 在 轴上运动 当以点 为顶点的三角形 是等腰三角形时 请写出此时点 的坐标 如图 若点 在线段
2、 上运动 不与点 重合 过点 作 交 于点 当 面积最大时 求此时 点 的坐标 图 图 解析 二次函数 的图象与 轴交于 点 与 轴交于点 点 坐标为 解得 抛物线表达式为 是直角三角形 令 则 解得 点 的 坐标为 由已知可得 在 中 在 中 又 在 中 是直角三角形 以 为圆心 以 长为半径作圆 交 轴于 此时 的 坐标为 以 为圆心 以 长为半径作圆 交 轴于 此时 的坐标为 或 作 的垂直 平分线 交 轴于 此时 的坐标为 综上 若点 在 轴上运动 当以点 为顶点的三角形是等腰三角形时 点 的坐标分别为 设点 的坐标为 则 过 点作 轴于点 当 面积最大时 点坐标为 思路分析 根据待定系数法即可求得 根据抛物线的解析式求得 的坐标 然后根据勾股定理 分别求得 然后根据勾股定理的逆定 理即可证得 是直角三角形 分别以 两点为圆心 长为半径画弧 与 轴交于 三个点 由 的垂直平分线与 轴交于一个点 即可求得点 的坐标 设点 的坐标为 则 过 点作 轴于点 根据相似三角形对应边成比例求得 然后根据 得出关于 的二次函数 根据函数 解析式即可求解
