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1、 年中考 年模拟 图形的相似 考点清单 考点一 相似的有关概念 比例线段和比例的性质 在同一单位长度下 两条线段的长度之比 叫做两条 线段的比 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线 段的比 那么这四条线段叫成比例线段 简称比例线段 若 或 则 叫做 的 比 例中项 比例的基本性质 都不等 于 合比性质 等比性质 且 若线段 上的一点 把线段 分成 两部分 并且使 则这种分割叫黄金分割 如果两个三角形的对应角相等 对应边成比例 那么这 两个三角形 叫做相似三角形 考点二 相似三角形的性质与判定 相似三角形的判定 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构 成的三角形与原三角形
2、相似 相似三角形的判定定理 两角对应相等的两个三角形 相似 相似三角形的判定定理 两边对应成比例 且夹角 相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 三边对应成比例的两个三角 形相似 直角三角形相似的判定定理 若一个直角三角形的斜边 和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成 比例 那么这两个直角三角形相似 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比 例 周长之比等于 相似比 对应线段之比等于相似 比 面积之比等于 相似比的平方 考点三 位似 如果两个图形相似 并且它们的 对应点所在直线 交于一 点 那么这两个图形叫位似图形 这个点叫 位似中心 对应边 的比叫位似比 位似比等于 相似
3、比 方法一 判定两个三角形相似的基本策略 判 定 两 个 三 角 形 相 似 的 基 本 策 略 两边对应成比例找夹角相等 一对等角 再找一对等角 再找夹边成比例 平行线利用相似三角形的预备定理 一对直角 再找一对等角 利用斜边 直角边对应成比例 等腰关系 找顶角相等 找底角相等 找底边和腰对应成比例 例 潍坊 分 如图 在 中 分别为边 上的点 点 为 边上 一点 添加一个条件 可以使得 与 相似 只需写出一个 解析 又 故要使 与 相似 只需再添加一组角对应相等 或夹角的两边成比例即可 答案 或 或 或 或 或 方法规律 几种常见的相似模型整理如下 平行条件下的相似 翻身和旋转条件下的形似
4、 第六章 空间与图形 射影定理 三垂直条件下的 模型相似 变式训练 浙江杭州 分 如图 在锐角三角形 中 点 分别在边 上 于点 于 点 求证 若 求 的值 解析 证明 因为 所以 所以 又因为 所以 又因为 所以 因为 所以 又因为 所以 所以 又因为 所以 方法二 相似三角形的综合应用 在综合题中 注意相似知识的灵活运用 尤其能通过相似得 到比例式 从而将未知线段用含字母的代数式表示出来 并熟练 掌握等线段代换 等比代换 等量代换技巧的应用 培养综合运 用知识的能力 例 陕西 分 周末 小华和小亮想用所学的 数学知识测量家门前小河的宽 测量时 他们选择了河对岸岸边 的一棵大树 将其底部作为
5、点 在他们所在的岸边选择了点 使得 与河岸垂直 并在 点竖起标杆 再在 的延长线 上选择点 竖起标杆 使得点 与点 共线 已知 测得 测量示意图如图所示 请根据相关测量信息 求河宽 解析 分 分 河宽 为 分 思路分析 首先根据 判 定 再根据相似三角形的性质得出 进而 可求得 的值 方法指导 解与三角形有关的实际应用题时应注意的事 项 审题 结合图形通读题干 第一时间锁定采用的知识点 如 观察题图是否含有已知度数的角 如果含有 考虑利用锐角 三角函数解题 如果仅涉及三角形的边长 则采用相似三角形的 性质解题 筛选信息 由于实际问题文字阅读量较大 因此筛选 有效信息尤为关键 构造图形 只要是与三角形有关的实际问 题都会涉及图形的构造 如果题干中给出了相应的图形 则可直 接利用所给图形进行计算 必要时可添加辅助线 若未给出图 形 则需要通过 中获取的信息构造几何图形进行解题
