《中考数学总复习第四章图形的认识4.4多边形与平行四边形讲解部分检测.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习第四章图形的认识4.4多边形与平行四边形讲解部分检测.pdf（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的认识 多边形与平行四边形 考点清单 考点一 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 边形 多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角 多边形的 角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角 同一顶点处的内角与外角互为 邻补角 边形的内角和为 外角和为 在平面内 各内角都相等 各边 也都相等的多边形叫 做正多边形 在多边形中 连接 互不相邻两个顶点 的线段叫做多边 形的对角线 从 边形一个顶点可以引 条对角线 这些对 角线可将 边形分成 个三角形 边形共有 条 对角线 考点二 平行四边形 平行四边形的定义和表示方法 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
2、边形 表示方法 用 表示平行四边形 例如平行四边形 记作 读作 平行四边形 平行四边形的性质 边 平行四边形的两组对边分别 平行 平行四边形 的两组对边分别 相等 角 平行四边形的两组对角分别相等 对角线 平行四边形的对角线 互相平分 对称性 平行四边形是 中心 对称图形 对角线的交 点是对称中心 面积 面积 底 高 平行四边形的判定 两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形 一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形 两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形 两条对角线 互相平分 的四边形是平行四边形 平行线之间的距离 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线间的
3、距离 定值问题探究 所谓定值问题 是指按照一定条件构成的几何图形 当某些 几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时 与它有关的元 素的量保持不变 或几何元素间的某些几何性质或位置关系不 变 几何定值问题的基本特点是 题设条件中都包含着变动元 素和固定元素 变动元素是指可变化运动的元素 固定元素也就 是 不变量 有的是明显的 有的是隐含的 在运动变化中始终 没有发生变化的元素 也就是我们要探求的定值 解答定值问题的一般步骤是 探求定值 给出证明 例 如图 扇形 的半径 圆心角 点 是圆上异于 的动点 过点 作 于点 作 于点 连接 点 在线段 上 且 求证 四边形 是平行四边形 当点 在上运动时
4、 在 中 是否存在长度不 变的线段 若存在 请求出该线段的长度 求证 是定值 解析 证明 四 边形 为矩形 连接 交 于 则 而 则 故四边形 是平行四边形 的长度不变 证明 设 延长 交 于 则 而 故 为定值 年中考 年模拟 方法一 利用多边形的内角和公式及外角和为 进行计算 利用多边形的内角和公式 外角和为 进行计算 方式灵 活 求多边形边数可以从两个角度考虑 用多边形内角和公式 根据条件表示出有 关内角的表达式 列方程求解 若容易求得每个外角的度数 则用外角和为 求边 数较为方便 特别是正多边形问题用外角和更方便 例 临沂 分 一个多边形的内角和是外角和 的 倍 这个多边形是 四边形
5、五边形 六边形 八边形 解析 设这个多边形的边数为 根据题意 得 解得 故选 答案 思路分析 从多边形的外角和恒等于 入手 再根据 题目中给出的数量关系 推导出其内角和的度数 从而由内角和 公式计算出多边形的边数 解题关键 关键是记住内角和的公式与外角和的特征 任何多边形的外角和都等于 边形的内角和为 易错警示 此类问题容易出错的地方是记不住多边形内 角和公式与外角和恒等于 另外 可能在解方程时出错 变式训练 黑龙江绥化 分 一个多边形的内 角和等于 则这个多边形是 边形 答案 七 解析 由题意 得 解得 方法二 平行四边形的性质和判定 利用平行四边形的性质是证明边角相等的有效途径之一 因此 解题时往往先判定一个四边形是平行四边形 再利用平行 四边形的性质解决问题 至于使用哪种判定方法应依题目条件 灵活确定 例 菏泽 分 如图 是 的边 的 中点 连接 并延长交 的延长线于 若 求 的长 解析 是 的边 的中点 四边形 是平行四边形 在 和 中 思路分析 先利用平行四边形的性质求出 的长 然后 证明 从而求出 的长 即可求出 变式训练 江苏镇江 分 如图 点 分别在 上 分别交 于点 求证 四边形 是平行四边形 已知 连接 若 平分 求 的长 解析 证明 又 四边形 平行四边形 若 平分 四边形 平行四边形
