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1、 2 3分布函数的定义及性质 一 随机分布函数的定义 二 分布函数的性质 三 离散型随机变量的分布函数 四 小结 回顾 9种形式 引进微积分来研究随机试验 量化随机事件 引入随机变量的目的 注意到概率关系 参军青年关心的是他的身高是否达到标准误差 元件的寿命等 连续型随机变量能否如同离散型随机变量用分布律一样来处理呢 在处理实际问题中 常常关心的是一个随机变量落入某个区间内的概率 对任意实数x 一 分布函数的定义 1 如果将X看作数轴上随机点的坐标 那么分布函数F x 的值就表示X落在区间内的 概率 设X是一个随机变量 离散型或非离散型 称 为X的分布函数 记作F x 注 2 在分布函数的定义
2、中 X是随机变量 x是参变量 3 F x 是r vX取值不大于x的概率 4 对任意实数x1 x2 随机点落在区间 x1 x2 内的概率为 P x1 Xx2 只要知道了随机变量X的分布函数 它的统计特性就可以得到全面的描述 P Xx2 P Xx1 F x2 F x1 分布函数是一个普通的函数 正是通过它 我们可以用高等数学的工具来研究随机变量 二 分布函数的性质 1 注 如果一个函数具有上述性质 则一定是某个r vX的分布函数 也就是说 性质 1 3 是鉴别一个函数是否是某r v的分布函数的充分必要条件 也可以用来定分布函数中的待定参数 3 F x 右连续 即 4 分布函数求各种事件的概率 试说
3、明F x 能否是某个r v的分布函数 例1设有函数F x 解注意到函数F x 在上下降 不满足性质 1 故F x 不能是分布函数 不满足性质 2 可见F x 也不能是r v的分布函数 或者 例2设r vX的分布函数为 求A B 解 A 1 2 B 1 例3 已知随机变量的分布函数为 求 解 例3 已知离散型随机变量的分布函数为 求 离散或连续型随机变量分布函数的求法 当x 0时 Xx 故F x 0 例1 设随机变量X的分布律为 当0 x 1时 F x P Xx P X 0 求X的分布函数F x 三 离散型随机变量的分布函数 当1x 2时 F x P X 0 P X 1 当x2时 F x P X
4、 0 P X 1 P X 2 1 故 注意右连续 下面我们从图形上来看一下 归纳题型方法 及要注意的地方 图形特征 设离散型r vX的分布律是 P X xk pk k 1 2 3 F x P Xx 即F x 是X取的诸值xk的概率之和 一般地 则其分布函数 反之呢 上例 X 分布函数 分布律 解 例2 注 一条阶梯形的曲线 也可以用分布律来求概率 常用 分布函数 分布律 离散型随机变量分布律与分布函数的关系 四 小结 1 分布函数定义和性质2 离散型随机变量的分布函数与分布律的互化 题型 利用分布函数的性质来判断一个函数是否是分布函数或定参数2 离散型随机变量的分布函数及分布律的相互转换 并用于求相应的概率 常用分布律来就概率 作业 教材习题 Ex 练习题 F x P Xx 故
