《河南省、商丘一高2020学年高二数学1月联考试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省、商丘一高2020学年高二数学1月联考试题 文（含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳高级中学、商丘一高2020学年高二数学1月联考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“”的否定是（）A. 不存在，B. 存在，C. ，D. 对任意的，【答案】C【解析】分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，熟记概念即可，属于基础题型.2.一个等差数列第5项，且，则有A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】设公差为d，由题意可得a1+4d10，3a1+3d3，由此解得a1和d的值【详解】由于等差数列第5项，且
2、，设公差为d，则可得a1+4d10，3a1+3d3解得 a12，d3故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题3.已知为的三个角所对的边，若，（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由正弦定理可得,则，整理可得本题选择C选项.4.已知，直线过点，则的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先得a+3b=1，再与相乘后，用基本不等式即可得出结果.【详解】依题意得，所以，当且仅当时取等号；故选A【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，熟记基本不等式即可，属于基础题5.已知实数，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析
3、】【分析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决【详解】由指数函数图象与性质得，此指数函数在是减函数，.故选：B【点睛】同底数幂比较大小，通常利用指数函数的图象与性质中单调性解决，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.6.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由余弦定理得,当且仅当时取“”，的最小值为，选C.7.点为不等式组，所表示的平面区域上的动点，则 最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 又由的几何意义表示动点到原点的连线的斜率， 由图象可知的斜率最大， 由，解得，
4、即， 则最大值为，故选A.8.已知函数给出下列两个命题，存在，使得方程有实数解；当时，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过分析命题和命题的真假性，来判断选项中含有逻辑连接词的命题的真假性.【详解】当时，并且，故函数不存在零点，所以命题为假命题.当，时，故命题为真命题.所以为真命题.故选B.【点睛】本小题考查了含有逻辑连接词的命题的真假性的判断，考查了函数零点问题的解决方法，还考查了分段函数和符合函数求值.属于中档题.9.已知椭圆的左顶点、上顶点和左焦点分别为，中心为，其离心率为，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，根据椭圆
5、的几何性质，求得面积为，再根据离心率，即可求解.【详解】由题意，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则面积为，则，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，合理利用三角形的面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先列出当和时左边的式子，然后相减即可.详解】解：当时，左边= 当时，左边= 所以不等式左边应添加的项为故选：C.【点睛】本题主要考查数学归纳法的基本
6、步骤，数学归纳法的第二步从到时命题增加项可能不止一项.11.已知离心率的双曲线右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线右焦点为，为坐标原点，以为直径圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，所以，则，的面积为4，可得，双曲线的离心率，可得，即，解得，选C.点睛：由离心率的值结合可得到的值，由面积为4，通过考察三角形三边长度可得到关于的另一关系式，解方程组可求得值，在题目求解过程中用到了双曲线的焦点到渐近线的距离为，该性质在有关于双曲线的题目中经常用到，建议记忆.12.已知各项均为正数的数列的前项和为，且
7、，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】 ，可得时，可得时，解得利用等差数列的通项公式可得通过放缩即可得出实数的取值范围【详解】 ，时，化为：，即，时，解得数列为等差数列，首项为1，公差为1.记，.所以为增数列，,即.对任意的，恒成立，解得实数的取值范围为故选：C【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n若，则q_【答案】【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子即，两式作差得：，即：
8、，解之得：(舍去)14.已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题15.函数的最大值为_【答案】【解析】【分析】由辅助角公式可得，其中，由振幅的意义可得最大值【详解】化简可得，其中，所以原函数的最大值为.故答案为【点睛】本题考查辅助角公式，熟记公式即可，属于基础题16.已知椭
9、圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先利用已知条件射出椭圆的左焦点，进一步跟进垂直的条件得到长方形，得到，再根椭圆的定义，由离心率的公式得到，即可求解答案.【详解】已知椭圆 上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设椭圆的左焦点为，连接，所以四边形为长方形，根据椭圆的定义，且，则，所以，又由离心率的公式得，由，则，所以 ，即椭圆的离心率的取值范围是.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据椭圆的几何性质，把椭圆的离心率转化为的三角函数，利用三角函数的值域求解是解
10、答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角、的对边分别是、，已知，.（）求的值；（） 若角为锐角，求的值及的面积.【答案】（I）；（II）【解析】【分析】（）先根据二倍角余弦公式求 ，再根据正弦定理求的值；（）根据余弦定理求的值，再根据三角形面积公式求面积.【详解】（）由得因为，由，由正弦定理得（）角为锐角，则由余弦定理得即，或（舍去）所以的面积【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.18.已知函数.（）求不等式的解集；（）若的解集
11、非空，求的取值范围【答案】（）；（）【解析】【分析】（）通过讨论的范围，求出不等式的解集即可； （）问题转化为，求出的范围即可【详解】（）因为，即为，当时，得，则， 当时，无解,当时，得，则，综上；（）因为的解集非空即有解，等价于，而 ，【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及绝对值不等式的性质，是一道综合题19.已知数列为等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题意首先求得数列的公比，然后求解数列的通项公式即可；（2）首先求得数列的通项公式，然后错位相减求解数列的前项和即可.【详解】（1）
12、设数列的公比为，因为，所以， 因为是和的等差中项，所以 即，化简得因为公比，所以 所以（）.（2）因，所以所以【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知数列的前n项和，是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）令.求数列的前n项和.【答案】（）;（）【解析】试题分析：（1）先由公式求出数列的通项公式；进而列方程组求数列的首项与公差，得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析：（1）由题意知当时，当时，所以设数列的公差为，由，即，可解得，所以（2）由（1）知，又，得，两式作差，得所以考点
13、1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.21.已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数（）求动点的轨迹方程；（）直线交曲线于两点，若圆以线段为直径，求圆的方程【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由题知，整
14、理化简可得点M的轨迹方程C（）由圆以线段为直径，可得的中点为，由题意知直线AB的斜率存在设直线的方程为，可得，直线方程与曲线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得，即可得出【详解】（）由题知，整理得：，点M的轨迹方程为C：.（）圆以线段为直径，的中点为，由题意知直线的斜率存在，直线的方程为，则，由，消去得，恒成立，x1+x2=2，解得，x1+x2=2， =， ，圆P的方程为.【点睛】本题考查了圆的标准方程及其性质、椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22.设椭圆的离心率是，过点的动直线于椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得弦长为（）求的方程；（
