《七级数学上册1.2有理数构造图形让有理数的学习更精彩素材pdf新.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七级数学上册1.2有理数构造图形让有理数的学习更精彩素材pdf新.pdf（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学教学参考 勰题方法与技巧 构造 图形 让有理数 的学 习更精 彩 江苏扬州市竹西中学 2 2 5 0 0 7 吴慧琳 有理数 是学生从小学阶段的算术到代数 的过渡 重要阶段 其中有理数的计算 既是实数运算的基础和 依据 也 是代 数式 四则运算 的重 要基础 进入 初 中的学 生年龄大都是 l 1 至 1 2岁 这个年 龄段学 生 的思 维正 由 形象思维向抽象思维过渡 思维的不稳定性以及思维模 式的尚未形成 方法的掌握极其重要 图形的构造 就是 解决此类问题的一个极佳的桥梁 一 等差数列的求和 在初一年级 等差数列的求和公式并未推导 如遇 到等差数列的求和时 除了推导出等差数列求和公式再
2、 用其求解外 还可构造 图形求解 例 1 求 1 2 3 4 n的值 其 中 为正 整数 对于这个求和问题 如果采用纯代数 的方法 首尾 相加 问题 虽然 可 以解决 但 在 求和 过程 中 需 对 的 奇偶性进行讨论 如采用数形结合的方法 借助图形 的 性 质来说明 那就非 常直观了 方法如下 如图 1 斜线左边 的三角形 图案是 由上到 下每层依次分别为 1 2 3 n个小圆圈排列组成的 而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子 1 2 3 4 的值 现把左 边 三角形倒 放于 斜线右 边 与 原 三角形 组成一 个平行 四边 形 此 时 组成 平行 四边形 的小 圆圈共有 行 每行 有
3、1 个小 圆 圈 所 以组成 平行 四边形小 圆圈的总个数 为 n n 1 个 因此 组成 一 个 三角形 小圆圈的个数 为 即 1 2 3 4 厶 一 丛 此题也 可拓展 为求 1 3 5 7 厶 2 一1 的值 其中 是正整数 1 o 2 o o 3 o o 4 o O 0 n o O o o o O n o o o 4 o o 0 o 2 o 1 方法一 作 出一 个平 行 四边 形 平 行 四边 形 的边 长 分别为 2 n 则组成一个平行四边形小圆圈的总个数为 2 n 个 因此 组成一个 三角形 小 圆圈的个数 为 7 n 即 1 3 5 7 2 一 1 一 方法二 作出一个正方形
4、如图 2 它的边长 为 此时小圆圈的总个数为 n 一 即 1 3 十5 7 2 n 一 1 一 1 1 2 5 0 中学教学参考2 0 1 3 年 5 月 总第 1 5 8期 I 二 等 比数列的求和 在初一年级 等 比数列的求和公 式并未推导 且推 导较 为复杂 其 中涉 及有理数 的乘 方 初 一 学 生还 未 曾学 到 因此构 造 图 形求 解是 极 佳 的求 解 方法 图 2 例 2 求 丢 1 1 去 1 的 值 其 中 n为正整数 方法如下 分析数据 如图 3 所示 把 一个 面积 为 1的正 方形 等 分 成 两 个 面 积 为 丢的 长 方 形 接着 把 面 积为 的长方 形
5、等 分 成 两 个 面 积 为 丢的 正 方 形 再 把 图 3 面 积 为 寺的 正 方形 等 分成 面积 为 专的 长方 形 如此 进 行下 去 利用 正方形 的面积 减去 最后 的一个小 长方 形的面积来求解面积和即可 由此可得 1 1 1 十 I 十 十 十 十 一 一 此 题的作 图方法 也可表 示为 图 4 l 1 1 2 2 2 0 1 2 l 2 图 5 图 6 图 7 我国著名数学家华罗庚曾说过 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔裂分家万事休 数学学 习 中 数和形 是两个 最 主要 的研 究对 象 它们 之 间有着 十分 密切 的联 系 在 一定 条件 下 数和 形之 间可 以相互转化 相互渗透 由数思形 以形思数 因此 复杂 的有理数计算正因为有了图形的构造 而显得精彩纷呈 责任编辑黄春香
