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1、河北省邯郸市大名一中2020学年高二数学下学期5月半月考试试题 文范围:选填:集合逻辑,函数基本性质 解答题:高考全部内容一、单选题(每题5分,共60分)1集合, ,则( )A B C D2下列命题中,真命题是( )A, B,C的充要条件是 D,是的充分条件3已知命题:,;命题:,则下列命题为真命题的是( )ABCD4已知条件,条件,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要5命题“,使成立”的否定为( )A,使成立 B,使成立C,均有成立 D,均有成立6已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则的值为( ) A4 B6 C D7下列说法中,正确的是 (
2、 )A幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B当a0时,函数yx的图象是一条直线C若幂函数yx的图象关于原点对称,则yx在定义域内y随x的增大而增大D幂函数yx,当a0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小8函数与的图象关于直线_对称。A B C D. 9将函数的图象向右平移一个单位长度,所得图象与曲线关于直线对称,则( )AB CD10已知是定义是上的奇函数,满足,当时, ,则函数在区间上的零点个数是( )A3 B5 C7 D911函数的部分图像大致为( )A BC D12已知函数,若,则( )A B C D二、填空题(每题5分,共20分)13函数的图像恒经过的定点是_.14已知命题
3、“若,则”,命题的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为 15已知函数是奇函数,且时,有,则不等式的解集为_1616定义域为的奇函数,当时,则关于的方程所有根之和为,则实数的值为_三、解答题17(12分)在中,内角所对的边分别为,且(1)求角; (2)若,的面积为,求的值18(12分)如图,在四棱锥中, 底面, , ,点为棱的中点.(1)证明: 面; (2)求三棱锥的体积19(12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想
4、基金。在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:2030;3040(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。(1) 写出22列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)010005001000052706384166357879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率。(参考公式:其中)20(12分)已知椭圆的右焦点为,实轴的长为(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和,求的最小值21(12分)已知函数
5、.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若在区间上恒成立,求的取值范围.22(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设点,若直线与曲线交于, 两点,且,求实数的值.参考答案1D3D5D6C7D8A9C10D11D12C13142151617(1)可通过化简计算出的值,然后解出的值。( 2)可通过计算和的值来计算的值。【详解】(1)由得,又,所以,得,所以。(2)由的面积为及得,即 ,又,从而由余弦定理得,所以,所以。18证明:(1)取中点,连接 分别是的中点 四
6、边形是平行四边形 又 (2) .19(1)由图可知,年龄段在2030(单位:岁),其中猜对10人,猜错30人,年龄段在3040(单位:岁),其中猜对10人,猜错70人,故可列出22列联表,根据参考公式可算出,故有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。(2)首先确定这是个古典概型,通过列举可知从6人中取3人的结果有20种,而事件A的结果有16种,故3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率。试题解析:(1)年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120由上表可知有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。(2)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间
7、,由已知得2030岁之间的人数为2人,3040岁之间的人数为4人,从6人中取3人的结果有20种,事件A的结果有16种,故3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率20(1)由题可知:椭圆的焦点在轴上,其标准方程可设为:又实轴的长为,则,;,故.故椭圆的标准方程为: 4分(2)由题可知:1当或所在的直线斜率为零时,另一条直线的斜率不存在,此时= 6分2当与所在的直线斜率都存在,而且不为零时,设所在直线的斜率为,则所在的直线斜率为.则所在直线方程为:.联立得:,即.设两点的横坐标分别为则由韦达定理可得: 8分则=以代换上式中的可得: 10分则+令,则.此时.由二次函数的性质可得:.故.此时,即
8、.综上可知:当时取得最小值,最小值为. 13分21(1)因为f(x)exsinxax2,所以f(x)ex(cosxsinx)2ax,故f(0)1又f(0)0,故所求切线方程为y x(2)当x0时,f(0)0在区间上恒成立当0x时,由得在上恒成立令g(x),x(0, ,则g(x)令G(x)x(sinxcosx)2sinx,x(0, ,则G(x)(cosxsinx)(x1),故当0x时,G(x)0,G(x)单调递减;当x1时,G(x)0,G(x)单调递增;当1x时,G(x)0,G(x)单调递减,又G(0)0,G(1)cos1sin10,所以G(x)0,所以g(x)0,所以g(x)在(0, 上单调递减,所以g(x)g(),故a综上实数的取值范围为22(1)直线的参数方程是(为参数),消去参数可得直线的普通方程为曲线的极坐标方程是,化为,所以曲线的直角坐标方程为.(2)将(为参数)代入方程,得.即.由,解得,所以,解得或或1,都满足,所以或或.