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1、情境四 截交线和相贯线子情境一 截交线的投影的绘制任务1 平面立体截交线的投影的绘制任务引入在许多几件的表面上，常常遇到平面的曲面立体相交的情况。图4-1所示为基本立体被平面截切。截交时，平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面。如图4-1所示，已知该切割正六棱柱的主、俯视图，试绘制其左视图。 图4-1 切割正六棱柱任务分析观察立体图不难看出，平面截切六棱柱时，平面与六棱柱的交线是正六边形。截交线上的点是截平面与立体表面的公有点。画截交线的投影时，若截交线的投影中有直线段。则需求其两端点投影再连成直线；若截交线投影为圆，则应找出圆心和半径再画圆；若截交线投影为非圆曲线，则必须求出截交线
2、上适当数量点的投影，再连成平滑曲线。任务实施步骤图例1想出截切前立体的形状，补全截切前立体投影图2直接标出截交线有积聚性的投影的各顶点,求作各点其他投影，依次连线,并判断可见性3整理棱线、检查、加深任务2 圆柱截交线的投影的绘制任务引入如图4-1所示，已知该切割圆柱的主、俯视图，试绘制其左视图。 图4-2切割圆柱任务分析平面斜割圆柱体时，平面与圆柱的交线为椭圆。由于该椭圆截交线是圆柱面和截割平面的共有线，因此，它具有两个性质：一是该椭圆在圆柱面上，具有圆柱面的投影特性水平投影为圆；二是该椭圆在正垂切割面上，正面投影集聚成直线。因此该截交线的正面和水平投影都是已知的。已知椭圆截交线的两个投影求第
3、三投影，可用求多个椭圆上点的第三投影，再依次连接各点投影的方法。任务实施1.想出截切前立体的形状, 补全截切前立体投影图2.分析截平面的位置3.分析截交线的形状为椭圆作截交线投影：直接标出截交线有积聚性的投影的各特殊点（1、2、3和4点）、一般点（58点），求作各点其他投影依次光滑连线,并判断可见性。4.整理轮廓线、检查、加深任务拓展一截平面平行和垂直于轴线的圆柱截交线的投影的绘制 二切口圆柱的投影的绘制任务3 圆锥截交线的投影的绘制任务引入如图4-3所示，圆锥被正垂面切割，试完成切割体的俯视图和左视图。图4-3 正垂面切割圆锥的截交线任务分析 由图可见，在该圆锥上的截交线为一封闭曲线（椭圆）
4、。该截交线是截切平面与圆锥面的共有线，因此其正面投影与正垂面的正面投影重合，同时由于截交线是圆锥面上的线，所以具备圆锥表面上的先的特性。可采用辅助素线法或辅助平面法求出。任务实施步骤图例说明1求作椭圆最上点B、最下点A的水平和侧面投影2求作椭圆最前点C和最后点D的水平和侧面投影注意：C、D的正面投影c、d在ab的中间。辅助平面法3求椭圆与最前素线的交点E、与最后素线的交点F的水平投影和侧面投影利用辅助平面法首先求出水平投影4作一般点的投影5连接各点的同面投影，完成截交线的投影6擦去多余图线，完成知识拓展一、平面切割圆锥根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状： 二、绘
5、制侧平面切割圆锥的截交线 子情境二 相贯线投影的绘制任务1 正交两圆柱相贯线投影绘制任务引入两圆柱的正交相贯的三视图如图所示，试绘制正交两圆柱相贯线的投影。 图4-4 两圆柱正交相贯任务分析如图4-4所示为两网柱正交相贯，两圆柱面相交产生了一条封闭的空间曲线，这种曲面和曲面的交线称为相贯线。两圆柱直径不同，轴线垂直相交(正交)，相贯线(空间封闭曲线)是两圆柱面的交线，也是两圆柱面的共有线，因此具有两圆柱面的投影特性，即：相贯线的侧投影与大圆柱面的投影重合(为圆的一部分圆弧)，相贯线的水平投影与小圆柱的水平投影重合(为整圆)。因此，该相贯线的水平投影和侧面投影是已知的。任务实施在绘制该相贯线时，
6、可以先找出相贯线上的特殊位置点(即极限点)，再在适当位置选取一般点，并根据点的投影规律求作未知投影，光滑连接各点即得相贯线的未知投影。具体实施如下：1想出两立体，补画相贯体的各自投影2分析相贯线的性质封闭？对称？ 空间-平面？ 形状（曲-直）？求作相贯线的投影:a.直接标出相贯线有积聚性的投影的各特殊点、一般点 b.求作各点其他投影(视各点为某一立体表面上)c.依次光滑连线,并判断可见性3整理轮廓线、检查、加深任务拓展一、 相贯线的变化趋势二、 圆柱孔的正交相贯线的绘制任务二 圆柱与圆锥正交相贯线的绘制任务引入图4 -5所示为一圆柱体和一圆锥相交，两立体相交产生了一条封闭的空间曲线，试分析相贯
7、线的画法，并补面主、俯视图上的相贯线投影。图4-5 圆柱与圆锥正交相贯任务分析由图4-5可知，圆柱体和圆锥体的轴线垂直相交(正交)，其中圆柱的轴线垂直于侧投影面，圆锥的轴线垂直于水平投影而。由于该相贯线是圆柱面上的线，故其侧而投影为同(与圆柱面的投影重合)。但是，由于圆锥面不像圆柱面那样具有积聚性，所以该相贯线只有一个投影(侧面投影)是已知的。作图时，只能用辅助平向法求相贯线上点的投影。任务实施圆锥相贯线在主、俯视图上投影的具体作图方法与步骤下表步骤图例说明1作A、B、C、D四个特殊点在左视图上找出上下两个极限点的侧面投影a、c，然后根据投影规律依次作出其正面投影和水平投影。过前后两个极限点的侧面投影b、d，作水平辅助平面，求出辅助圆的水平投影。2作相贯线最左面的点在左视图上，过o作圆锥最前素线的垂线，与相贯线的侧面投影圆交与e。过e作水平辅助平面，该平面与相贯线的另一个交点为f（E、F点为相贯线的最右点）3作一般点的投影在相贯线的适当位置找一般点，作出侧面投影。利用水平辅助平面法，找出其水平投影。4连接各点的同面投影注意判断相贯线的可见性知识拓展
