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1、2020学年度第二学期第二次阶段考试高二数学试题一选择题（共8小题）1对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）+f（3+x）=0，若f（1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=（）A1B0C1D22已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+4）且f（3）=0，则方程f（x）=0在区间（0，10）内整数根有（）A4个B5个C6个D7个3若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，则f（x）在区间（0，5上具有零点的最少个数是（）A5B4C3D24已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则，f（2020）的值为（）A1B
2、0C1D25对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+）=f（x），则f（1）+f（2）+f（3）=（）A0B1C3D26对任意的xR，定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+3）=f（x+4），则f（1000）=（）A1B1C0D10007已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2x），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）的值为（）A1B0C2D28已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，yR），f（1）=2则f（2）=（）A2B4C8D16二填空题（共2小题）9定义在R上的奇函数f（x）对任意xR都有f（x）=f（
3、x+4），当x（2，0）时，f（x）=2x，则f（2020）f（2020）= 10已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（x+4），且在区间0，2上是增函数，则f（17），f（27），f（64）的大小关系从小到大的排列顺序为 三解答题（共4小题）11定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+4），且x（0，2时，f（x）=（1）求f（x）在2，2上的解析式；（2）判断f（x）在0，2上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程f（x）=在2，2上有实数解？12若函数f（x）对任意实数xyR均有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时，f（x）0，f（1）=2；（1）求
4、证：f（x）为奇函数：（2）求证：f（x）是R上的减函数：（3）求f（x）在3，4上的最大值和最小值：（4）解不等f（x4）+f（2x2）1613若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）f（y）=f（x+y），且当x0时f（x）1（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）当时，对a1，1时恒有，求实数x的取值范围14已知函数f（x）的定义域为（0，+），当x（0，1）时f（x）0，且x，y（0，+）时总有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（）=f（x）f（y）；（2）证明：函数f（x）在定义域（0，+）上为减函数；（3）若f（3）=1，且f（a）f（a1
5、）+2，求a的取值范围一选择题（共8小题）1对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）+f（3+x）=0，若f（1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=（）A1B0C1D2【分析】利用函数的奇偶性，以及函数的关系式，求出函数的周期，然后求解函数值即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）+f（3+x）=0，可得f（x）=f（3+x），所以函数的周期为3定义在R上的奇函数f（x），可知f（0）=0，又f（1）=1，f（2）=f（1）=1，f（1）=f（1）=1f（1）+f（2）+f（3）=1+1+0=0；f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=671（f（
6、1）+f（2）+f（3）+f（1）+f（2）=01+1=0故选：B【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力2已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+4）且f（3）=0，则方程f（x）=0在区间（0，10）内整数根有（）A4个B5个C6个D7个【分析】由已知函数为奇函数，求出函数的周期为4可得f（0）=0f（4）=f（8）=0，由f（3）=0（7）=0，又f（3）=0f（1）=f（5）=f（9）=0，从而可得结果【解答】解：由已知可知f（3）=0，因为f（x）是R上的奇函数，所以f（3）=f（3）=0，f（0）=0，又因为函数的周期为4，即f（x
7、+4）=f（x），所以f（0）=f（4）=f（8）=0，f（3）=f（7）=0，f（3）=f（1）=f（5）=f（9）=0，所以方程f（x）=0在x（0，10）的根有 1，3，4，5，7，8，9，共7个故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性、函数的单调性及函数周期的综合运用，解决本题的关键是熟练掌握函数的各个性质并能灵活运用性质，还要具备一定的综合论证的解题能力3若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，则f（x）在区间（0，5上具有零点的最少个数是（）A5B4C3D2【分析】根据函数的奇偶性和周期性之间的关系，即可确定函数零点的个数【解答】解：f（x）=f（
8、x+2），函数f（x）的周期是2f（1）=0，f（1）=f（3）=f（5）=0，f（x）定义在R上的奇函数，f（0）=0，即f（0）=f（2）=f（4）=0，在区间（0，5上的零点至少有1，2，3，4，5，故选：A【点评】本题主要考查函数零点的个数的判断，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键4已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则，f（2020）的值为（）A1B0C1D2【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，进而由f（x）满足f（x+2）=f（x），可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，则有f（2020）=f（4
9、504）=f（0），即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为R上的奇函数，则有f（0）=f（0），即f（0）=0，f（x）满足f（x+2）=f（x），则有f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，则有f（2020）=f（4504）=f（0）=0；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及周期性的判断与应用，关键在于利用奇函数的性质求出f（0）的值5对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+）=f（x），则f（1）+f（2）+f（3）=（）A0B1C3D2【分析】由已知中f（x+）=f（x），可得函数的周期为3，再由奇函数的性质可得f（3）=，f（0）=0，f（
10、2）=f（1），代入计算可得【解答】解：f（x+）=f（x），f（x+3）=f（x+）=f（x）函数的周期为3，又函数f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，f（3）=（0+3）=f（0）=0，f（2）=f（1+3）=f（1）=f（1），f（1）+f（2）+f（3）=f（1）f（1）+0=0故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题6对任意的xR，定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+3）=f（x+4），则f（1000）=（）A1B1C0D1000【分析】由题意可得，f（x）=f（x+1），故 f（x）=f（x+2），即函数 f（x）是周期等于2的周期函数，故有f（1000）=f（
11、0）=0【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+3）=f（x+4），f（x）=f（x+1），f（x）=f（x+2），即函数f（x）是周期等于2的周期函数f（1000）=f（0）=0，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性和周期性，求函数的值，属于中档题7已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2x），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）的值为（）A1B0C2D2【分析】本题通过赋值法对f（2x）=f（x）中的x进行赋值为2+x，可得f（x）=f（2+x），可得到函数f（x）的周期为4，根据奇函数的性质得到f（0）=0，再通过赋值法得到f（1），f
12、（2），f（3），f（4）的值，即可求解【解答】解：f（2x）=f（x），f2（2+x）=f（2+x），即f（x）=f（2+x），即f（x）=f（2+x），f（x+4）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4定义在R上的奇函数f（x）满足f（2x）f（x）=0，且f（1）=2，f（0）=0，f（1）=f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（2020）=504（2+0+2+0）+f（1）=0+（2）=2，故选：C【点评】本题通过赋值法结合奇函数的性质，利用
13、周期性和图象平移的知识即可求解，属于基础题8已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，yR），f（1）=2则f（2）=（）A2B4C8D16【分析】先计算f（0）=0，再得出f（x）+f（x）4x2=0，令g（x）=f（x）2x2，则g（x）为奇函数，通过计算g（2）得出f（2）的值【解答】解：令x=y=0得f（0）=2f（0），f（0）=0，再令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）4x2=0，令g（x）=f（x）2x2，则g（x）+g（x）=f（x）+f（x）4x2=0，g（x）=f（x）2x2是奇函数，f（2）=2f（1）+4=8，g（2）=f（2）
14、8=0，g（2）=f（2）8=0，f（2）=8故选：C【点评】本题考查了抽象函数的性质应用，奇函数的判断与性质，属于中档题二填空题（共2小题）9定义在R上的奇函数f（x）对任意xR都有f（x）=f（x+4），当x（2，0）时，f（x）=2x，则f（2020）f（2020）=【分析】求出函数的周期，利用函数的周期以及函数的奇偶性，转化求解函数值即可【解答】解：对任意xR都有f（x）=f（x+4），可知函数的周期为：4当x（2，0）时，f（x）=2x，在R上的奇函数f（x），f（0）=0，则f（2020）f（2020）=f（0）f（1）=021=故答案为：【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力10已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（
