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1、2004年重庆市中考数学模拟试卷（本卷满分150分，120分钟完卷）一、选择题：（每小题4分，共40分）1、355、444、533的大小关系是（ ）A、533355444 B、355444533C、444533355 D、5334443552、若1是不等式的解集，则的取值为（ ） A、a3 B、a3 C、a3 D、a43、若01，则的值为（ ） A、2a B、 C、2a D、44、一个梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于E，若两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积等于90，则DCE的面积为（ ） A、50 B、64 C、72 D、545、如图；、分别是甲、乙两弹簧的长cm与所挂物体质量
2、kg之间函数关系的图像，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为cm ，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为cm，则与的关系是（ ）A、; B、; C、; D、不能确定6、一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）A、 B、 C、1 D、17、下列说法正确的是（ ）A、为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B、如果、的平均数是，那么样C、8、9、10、11、11这组数的众数是2D、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方8、不等式kx+b0的解集是x4，点（b，1）在双曲线上，则一次函数的图像不经过的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象
3、限9、某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”。若全票价为240元，下列说法错误的是（ ）A、当学生人数为4人时，两家旅行社一样优惠B、当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠C、当学生人数为30人时，乙旅行社更优惠D、当学生人数为5人时，乙旅行社更优惠10、现有含盐15的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12，某同学由于计算错误加进了110克水，要使浓度重新变为12，该同学该（ ）A、倒出10千克盐水 B、再加入10千克盐水C、加入10千克盐水 D、再加入克盐二、填空题：（每小
4、题4分，共48分）11、计算： 。12、分解因式： 。13、某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20（毛利润售出价买入价），二月份该商场将每台售出价调低10（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 。14、如图：等边ABC的边长为2cm，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于点E、F，那么由线段AE、AF及弧EF围成的弓形面积 cm2。15、如图：在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AFFD15，连结CF并延长交AB于E，若AC15cm，则BE cm。 16、关于的方程的两实数根互为倒数，则k 。17、若菱形的周
5、长为24cm，它的面积为18 cm2，那么它的最小角的正弦值为 。18、若x为的倒数，则的值为 。19、若抛物线与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第 象限。20、A为O上一点，则以A为一端点的弦的中点的集合是 。21、如图：已知AP平分BAC，过P点的切线交AC的延长线于D，如果AB3cm，AD6cm，那么AP 。22、已知m、n是方程的两根，则与的积是 。三、解答题：（每小题10分，共40分）23、解方程组：24、已知关于的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）化简：25、如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物
6、线与轴围成的区域里。（1）设A点的坐标为（，），试求矩形周长关于变量的函数表达式；（2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论。26、某校A位于工地O的正西方向，且OA200m，一辆货车从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西530方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，试问学校是否在货车噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出学校受噪声污染的时间有几秒？（已知sin5300.80，sin3700.60，tan3700.75）四、解答题：（本大题2个小题，共22分。解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）27、（10分）先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题。（
7、1）已知实数、满足，且，求的值。解：由已知得：，且，故a、b是方程：的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：ab2，ab24.（2）已知，其中、为实数，求的值。28、（12分）如图；四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆，圆心为O，且ABAD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，当PBBO，CD18时，求：（1）O的半径长；（2）DE的长。2004年重庆市中考数学模拟试卷参考答案一、ABCCA，DBCDD二、11、；12、；13、1110；14、15、15；16、2；17、；18、；19、三；20、以OA的中点为圆心，以OA为半径的圆；21、；22、2三、23、解：由
8、（2）得： 或原方程组变为或解得，24、解：（1）由0得2由方程有两个不相等的实数根得：0，2的取值范围是：22 （2）当22时，425；解：（1）令得：0，4则抛物线与坐标轴两交点的坐标为O（0，0）、E（4，0）设OB，由抛物线的对称性可知EC，则BC （2）不存在。若存在周长为9的矩形ABCD，则9 ，16480方程无实数根，即不存在这样的矩形。26、解：过A作ACMO于C，则COA370 在RtACO中，AC126m 126m130m 学校在货车噪声污染范围内。 以A为圆心，130m为半径作A与OM相交于D、E两点 连结AD、AE，则ADAE130m 由垂径定理得DE2DC，而DC32 学校受噪声污染的时间为：6.4（秒）四、27、解：由得：，而 故和是方程的两根，由根与系数的关系得： 2，5 1428、解（1）：连结OA、BD交于FBC是O的直径，BDC900又OA是半径，ABAD，OABD，OACD ，OA12 O的半径为12（2）由OFCD，则OF9，AF3，而BDDFBD，在RtADF中，AD又AFDDEC900 OADC，FADCDEAFDDEC，即，故DE。用心 爱心 专心
