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1、二次函数的图像和性质 课型：新授 一、学习目标1、会用列表描点法画二次函数的图像；2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ），二、学习重点会用列表描点法画二次函数的图像和理解相关概念；三、学习过程 （一）新知探究1思考：二次函数的一般式是_，它的图象又是什么呢？2操作：用描点法画二次函数的图像（）列表：x-3-2-10123y（）描点（3） 连线思考：你能画出的图象吗? 53在同一平面直角坐标系中画出函数的图象；4在同一平面直角坐标系中画出函数的图象；5思考：观察上面几个函数的图象，你能说说函数的图象有什么特征？ 归纳：（1） 如果， 开口方向： ；顶点坐标: ;对称轴: 如果，
2、开口方向： ；顶点坐标: ;对称轴: （2） 如果，那么， 如果，那么， （二）课堂练习 1.二次函数的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，x取任何实数，对应的y值总是 数。2点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。3二次函数与 的图像关于_ 对称。4若点A（1，）B（，9）在函数 的图像上，则= ,= .5.观察函数的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（）、 B(),且使,试比较与的 大小；（2）在轴右侧的图像上任取两点C（） D(),且使,试比较与 的大小. 二次函数的图像和性质（1）作业 班级 姓名 1.在平面直角坐标系中，分别画出下列
3、函数的图象：（1） （2） 2.根据上题所画的函数图象填空(1)抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，抛物线上的点都在的上方；当 时，y随x的增大而增大；(2)抛物线的开口向 ，除顶点外，抛物线上的点都在的 方，它的顶点是图象的最 点，当时，y随x的增大而_；3.若二次函数，图象过点P（2，8），则函数表达式为 ，它的图象开口_ _，对称轴为_，当x0时，y随x的增大而_；4.已知抛物线y=（m1）x开口向下，则m_；5.函数的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 。当 时，图像的开口向上，这时函数有最 值；当 时，图像的开口向下，这时函数有最 值;6.点是抛物线上的一点，则 = ；点关于轴的对称
4、点是 ，它在抛物线 上；点关于原点的对称点是 ，它在抛物线 上。7.对于抛物线和在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A两条抛物线关于轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于轴对称D两条抛物线的交点为原点8.已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则Ay1y2y3 By1y3y2 （ ）Cy3y2y1 Dy2y1y39.如图，A、B分别为y=x2上两点，且ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=3610.二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）11.已知是二次函数，且当
5、时，y随x的增大而增大(1)求k的值； (2)求顶点坐标和对称轴； (3)求y的最值；12.已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 13.已知二次函数y=x2(1)当2x3时，求y的取值范围； (2)当4y1时，求x的取值范围；二次函数的图像和性质（1）家作 班级 姓名 1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：（1） （2） 2.根据上题所画的函数图象填空(1)抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，抛物线上的点都在的上方；当 时，y随x的增大
6、而增大；(2)抛物线的开口向 ，除顶点外，抛物线上的点都在的 方，它的顶点是图象的最 点，当时，y随x的增大而_；3.抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a= 。4.已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开口 ，在对称轴的左侧，y随x增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .5.已知二次函数y=-x2 ; ;y=15x2; y=-4x2; ;y=4x2 ;(1)其中开口向上的有 (填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有_(填题号).6.已知函数y=ax2的图象过点,则
7、此图象上纵坐标为时的点的坐标为 .7.抛物线与直线交于（1，），则其解析式为 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .8.若抛物线y=ax2经过点P ( l，-2 )，则它也经过 （ ） A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 ) C.P3( l, 2) D.P4(2, 1)9.对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A.的值越大，开口越大 B.的值越小，开口越小C.的绝对值越小，开口越大 D.的绝对值越小，开口越小9.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线 (1)作出这条抛物线； (2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽； (3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？10已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值；
