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1、黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册 九年级数学反比例函数导学案 新人教版 【学习目标】、知识目标：1.理解反比例函数的意义2.能判断一函数是否为反比例函数、能力目标：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力、发展推理能力和有条理的表达能力。 、情感目标：经历反比例函数概念的形成过程，体会数学学习的重要性。通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。【学习重点】：理解和领悟反比例函数的概念。确定反比例函数解析式【学习难点】：反比例函数的理解及应用【预习案】一、.学法指导1、用15分钟左右的时间，阅读探究
2、课本的基础知识。2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识例题，完成预习自测。3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处，以便向老师请教或小组合作探究。4、限时高质完成，可以用双色笔作修改补充。二.旧知回顾1.正比例函数的形式是怎样的？2.两个变量满足什么条件就说这两个变量成反比例？3.分式的概念？三、教材助读1.在思考（1）中，当路程一定时，速度与时间成什么关系？2.在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？3.在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？4.什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有何特
3、点？三.预习自测1.苹果每千克y元，花10元可买x千克苹果，则y与x之间的函数关系式为_2.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3，则y与x之间的函数关系式是_当x=-3时，y=_?我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 【探究案】学始于疑我思考，我收获【实例1】汽车从南京出发开往上海（全程约300千米），全程所用时间t（小时）随速度v（千米/时）的变化而变化。（1）完成下表：v（千米/时）608090100120t（小时）（2）你能用含有v的代数式表示t吗？【实例2】用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：1. 一个面积为6400平方米的长方形的长a（米）随宽b（米
4、）的变化而变化2. 某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；3. 游泳池的容积为5000立方米，向池内注水，注满水所需时间t（小时）随注水速度v（立方米/时）的变化而变化；4. 实数m与n的积为200，m随n的变化而变化请你根据对以上两个实例的探究，回答以下问题：问题1：这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式一样吗？问题2：你能归纳出反比例函数的概念吗？问题3：反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？质疑探究质疑解疑、合作探究（一） 探究点一：基础知识探究：反比例函数的概念及表达式例1（补充）下列等式中，
5、哪些是反比例函数？（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4例2（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？探究点二：确定反比例函数的解析式（重点）例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9，写出y与x之间的函数解析式探究点三：反比例函数概念的理解及应用（重难点）例4（补充）已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1）求y与x的函数关系式 （2）当x=-2时，求y的值思考1：如何设出正比例函数y1的解析式？思考2：如何设出反比例函数y2的解析式？思考3：正比例函数和反比例函数中的比例系数是否是一个？思考4：函数y的解
6、析式是什么样的？【训练案】：一、 基础巩固题：1. 三角形的面积为6，它的底边长a与这条底边上h的函数关系式是_2. 下列函数： 其中是y关于x的反比例函数的是_(填序号3. 函数 y=（a2） 是反比例函数，则a的值是（ ）A 1 B 2 C 2 D 1或14. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ）A. 小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花B. 体积10cm的长方体，高为hcm，底面积为ScmC. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边为xcm时 ，面积yCmD.小李接到一次检修管道的任务，已知管道100m，设每天能完成了10m，x天后剩下的未修的管道长为ym。
7、二、 综合应用题5. 已知函数yy1y2，y1与x+1成正比例，y2 +1与x成反比例，且当x1时，y0；当x2时，y1.5（1）求y与x的函数关系式 （2）当x=1时，求y的值三.拓展探究题6.已知已知y与x成反比例，当x增加20%时y将（ ）A减少20% B增加20% C减少80% D约减少16.7%【检测案】：1. 下列关系式中哪些y是x的反比例函数？（1） （2） （3）xy+2=0 （4）xy=0 _2.函数中自变量x的取值范围是_3.已知函数 是反比例函数，则m的值是_4. 一个反比例函数经过点p（1，3），则此反比例函数解析式为_5.已知函数yy1y2，y1与x+4成正比例，y2 1与x成反比例，且当x1时，y3；当x2时，y1（1）求y与x的函数关系式 （2）当x=1时，求y的值学校名录参见：
