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1、与实数有关的几道典例例1 下列各数哪些是有理数,哪些是无理数?,5,0,解 有理数有:5,0,无理数有:说明:有理数包括整数与分数,只要是分数就是有理数,而无理数是无限不循环小数,被开方数开不尽方的数都是无理数,在本题中是无理数,不是分数例2 比较下列各组数的大小:(1)和, (2)和, (3)和, (4)0和解 (1),而,(2),而,(3),而,(4)例3 计算:(1),(2),(3),(4)解 (1)(2)(3)(4)说明:有关无理数的计算问题要按运算法则及运算律进行计算例4 计算(精确到0.1):(1),(2),(3),(4)解 (1)(2)(3)(4)例5 下面命题中,正确的是( )
2、A不带根号的数一定是有理数B有绝对值最大的数,也有绝对值最小的数C任何实数的绝对值都是正数D无理数一定是无限小数分析 圆周率是不带根号的数,但它是无限不循环小数,所以它是无理数,可见命题A不正确. 实际上,可以写出很多不带根号的无理数,如0.101001000100001就是一个无理数;不存在最大的正数(对任何正数a,都不如大),导致不存在绝对值最大的数,所以B是假命题;实数0的绝对值不是正数,可见命题C也不正确. 解答 D说明 考查实数的意义. 例6 下列说法中正确的是( )A无理数是开方开不尽的数B无限小数不能化成分数C无限不循环小数是无理数D一个负数的立方根是无理数分析 实数可分为无理数和有理数. 有限小数和无限循环小数统称为有理数,无限不循环小数称为无理数. 开方开不尽的数一定是无理数,但无理数还包含了其他数,如,任何有理数都能化成分数形成. 所以A、B、D都是错的. C正确. 解答 C说明 考查实数的分类及定义无理数主要有3种表现形式:开方开不尽的数;一些常数,如、e等;无限不循环小数,如0.1010010001例7 实数,3.1416,0.2020020002(每两个2之间多一个零)中,无理数的个数有( )A2个 B3个 C4个 D5个分析 其中无理数有:,0.202002解答 B说明 考查无理数的定义及有关的数都是无理数.3