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1、重庆市南开中学2016届九年级数学下学期期末考试试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1、7的倒数是（ ） A、B、C、7D、2、下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、B、C、D、3、计算的结果是（ ） A、B、C、D、4、分式方程的解为（ ） A、B、C、D、5、南开（融侨）中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有12名学生参加了决赛，他
2、们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这12名学生成绩的（ ） A、众数B、方差C、平均数D、中位数6、如图，在中，过点作。若，则的大小为（ ） A、B、C、D、第6题图 第7题图 第9题图7、如图，是的弦，半径，则弦的长是（ ） A、B、C、D、8、一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42张，则这个小组有（ ）人 A、6B、7C、8D、99、将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形。若，则的长为（ ） A、1B、C、D、210、成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从
3、重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离（千米）与乘车时间（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（ ） A、两人恰好同时到达欢乐谷 B、高铁的平均速度为240千米/时 C、私家车的平均速度为80千米/时 D、当小王到达成都东站时，小丽离欢乐谷还有50千米11、将1、按如图所示方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则表示的数是（ ） A、1B、C、D、1第1排第2排1第3排1第4排1第5排12、如图，一次函数与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于两点，且两点分别是线段的三等分点，若，则（ ） A、B、C、D、二、填空题：（本
4、大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13、函数中，自变量的取值范围是 。14、重庆南开中学占地360亩，约为240 000平方米，将240 000这个数用科学计数法表示是 。15、如图，已知的面积为24，将沿方向平移到，使和重合，连结交于点发，则的面积为 。16、如图，中，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 。（结果保留）17、有六张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为点的横坐标，将记为点的纵坐标，已知点落在直线上的概率是，则 。18、如图，点是
5、平行四边形对角线上的动点，点为中点，已知，, 。把平行四边形绕点按逆时针方向旋转，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是 。三、解答题：（本大题共2个小题，19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19、计算：20、化简：（1）；（2）四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、初三年级对上周迟到的学生人数进行统计后，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）本周内每天迟到人数的极差是 ；（2）请将折线统计
6、图补充完整；（3）统计发现有4名同学迟到次数达到2个及以上，其中有3名男生，年级拟从这4名同学中任选2人了解迟到原因，请你用列表法或画树状图的方法求出所选同学为一男一女的概率。22、酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山，发现下山路为一条坡度的斜坡，在斜坡下端处有一座塔。陈老师在处测得塔顶的俯角为，沿斜坡前行65米到达处。请根据以上条件求塔的高度。（参考数据：）23、对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做、两点间的直角距离。（1）已知点，点，则 ；（2）已知点，点，且，则 ；（3）已知点，点，则的最小值为 ；（4）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离。试
7、求点到直线的直角距离。24、随着私家车的增多，节假日期间，高速公路收费站经常拥堵严重。去年元旦早上8点，某收费站出城方向有120辆汽车排队等候收费通过。假设每分钟到达收费站的汽车数量保持不变，每个收费窗口每分钟可以通过的汽车数量也不变，若开放5个收费窗口，则需20分钟才能将原来排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过；若开放全部6个收费窗口，只需15分钟。（1）请求出每分钟到达收费站的车辆数以及每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数。（2）为了缓减拥堵，今年元旦前，该收费站将出城方向的6个收费窗口中的若干个改造成了ETC通道，已知ETC通道每分钟可以通过10辆车。今年元旦早上8点有130辆车排队
8、等候收费通过，在每分钟到达收费站的汽车数量比去年同期增长50%的情况下，不到5分钟所有排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过，请问至少有几个收费窗口改造成了ETC通道？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。25、已知正方形中，点在上，连接，过点作于点，交于点。（1）如图1，连接，若，求的长；（2）如图2，连接，交于点，连接，分别交于点，连接。求证：平分；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接，若，求证：。26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点发，顶点为，连接，点为线段上一动点。（1）求该抛物线的解析式；（2）过点作的平行线，交于点，连接，设，的面积为，求关于的函数解析式，以及的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与轴交于点为中点，为点关于对称的对称点，过点分别作直线的垂线，垂足为，连接，当为等腰三角形时，求此时的长。6
