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1、山西大学附中2020高二第二学期3月考试数学试题（理科）（考试时间:120分 考试内容：以选修2-2为主 满分:150分 ）选择题（每小题5分，共60分）1.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是（ ） A.-7 B.-6 C.7 D.6 2.如右图，阴影部分的面积是（ ）AB C D3.如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ ）A. 0 B.1 C. 2 D.4.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围( )A. B. C. D.5.设、是互不相等的正数，现给出下列不等式 ；，则其中正确个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 36.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成
2、立，若，则大小关系（ ）A. B. C. D. 7.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B. 1225 C. 1024 D.13788.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值 B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值 D.函数在处有极小值9.已知函数（）满足，且的导函数，则的解集为 （ ）A. B. C. D. 10.当时，不等式恒成立，则实数取值范围是（ ）
3、A2,+）B（1,2C（1,2）D.（0,1）11.如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A264种 B288种 C240种 D168种12.设函数在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题5分，共20分）13. n个连续自然数按规律排成下表： 0 3 4 7 811 1 2 5 6 9 10根据规律，从2 009到2 011的箭头方向依次为
4、_14.定积分 15.已知函数在时有极值0，则= ， 16.对任意都能被14整除，则最小的自然数a 山西大学附中2020年高二第二学期3月考试数学试题答卷纸（考试时间:120分 考试内容：以选修2-2为主 满分:150分 ）一、选择题（每小题5分，共计60分） 题号123456789101112答案二、填空题（每题5分，共20分）13. .14. 15. .16. 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知为复数，为纯虚数，且，求18. (10分)有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙
5、两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 19. （12分）已知:，(1)求证:； (2)求的最小值.20. （12分）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件设加工A 型零件的工人人数为x名（xN*）（1）设完成A 型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？21.（12分）在数列中，且.()
6、 求，猜想的表达式，并加以证明；()设，求证：对任意的自然数都有.22（14分）已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由山西大学附中2020高二第二学期3月考试数学试题答案理科一.选择题（每小题5分，共60分）CBADD;ABCDB;AB二、填空题（每题5分，共20分） 13. 14. 15. =2，9 16. a5三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)解：设，则为纯虚数，（3分）且, 不同时为0而（5分）
7、又，即（8分）当=5时，=15，；当=5时，=15，（10分）18. (10分)【答案】（1）241920种排法2分（2）10080种排法2分（3）种2分（4）2880种2分 （5）种2分（12分）已知:,(1)求证:(2)求的最小值解：(1)证明:因为所以，所以2分所以，从而有2+2分即: 即:，所以原不等式成立. 2分2分即当且仅当时等号成立2分即当时，的最小值为8. 2分20.解：(1)生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间（其中,且）2分生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间（其中,且）；4分设完成全部生产任务所需时间小时，则
8、为与中的较大者，令，则，解得所以，当时，；当时，故7分当时，故在上单调递减，则在上的最小值为（小时）；9分当时，故在上单调递增，则在的最小值为（小时）；11分，在上的最小值为，为所求，所以，为了在最短时间内完成生产任务，应取3212分21.（12分）解：（1）容易求得：，-（1分）故可以猜想， 下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-（2分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，-（3分）那么当时，由题设与归纳假设可知：-（5分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。-（6分）（2）（8分）所以-（10分）所以只需要证明（显然成立）所以对任意的自然数，都有-（12分）22（本小题满分12分）解：（I）2分依题意得，所以，从而4分（II）令，得或（舍去），当时，当 由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以 8分（III）设,即，又，令，得；令，得所以函数的增区间，减区间要使方程有两个相异实根，则有，解得12分
