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1、数据的离散程度课题6.4数据的离散程度主备 审阅八年级数学组时间课型新 授授课教师教师寄语：相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量. 一、学习目标目标明确、有的放矢1、经历数据离散程度的探索过程；2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.课标要求：探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差.二、温馨提示方法得当、事半功倍学习重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差学习难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系预习提示：阅读教材149-151页.三、课前热身激发兴趣、温故知新1. 平均数是反映一组数据_的特征数.2. 条形统计图表示每个项目的_,折线统计图反映事物的_
2、,扇形统计图表示各部分在总体所占的_.四、课堂探究质疑解疑、合作探究探究点1：极差的概念为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图
3、： 请你求出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量_,_. 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差的概念：一组数据中_ 与_的差.例题： 在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（ ） A138 B183 C90 D93练习： 某市5月上旬的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（
4、 ）A.平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是5探究点2：方差、标准差的概念如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示. 丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求 出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距. 在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画.方差公式：有一组数据：x1, x2, x3,，xn,其平均数为则s2=_.标准差公式：s=_.例题：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差为_.75 74 74 76 73 76 7
5、5 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72练习：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（ ）A.16B.5 C.4D.3.2探究点3：平均数、方差、标准差的变动 数据1,2,3,4,5的平均数、方差、标准差分别是_. 数据2,3,4,5,6的平均数、方差、标准差分别是_. 数据2,4,6,8,10的平均数、方差、标准差分别是_.你发现什么规律了吗？结论：一组数据x1, x2, x3,，xn的平均数为a,方差为s2, 标准差s,则数据3x1+1, 3x2+1, 3x3+1,，3xn+1的平均数为_，方差为_,标准差_.例题：一组数据的方差为s2
6、，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是_.练习：已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是_.平均数方差标准差极差甲 7 4 2 7 乙 7 5 8 探究点4：方差、方差、标准差的应用为了从甲、乙两名选手中选拨一人参加射击比赛，对他们的射击水平作了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：9 6 7 6 2 7 7 9 8 9 乙：2 4 6 8 7 7 8 9 9 10为了比较两人的成绩制作了如下的统计表甲、乙两名选手中_的射击成绩稳定？从上
7、面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越_，这组数据就越稳定.例题：甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为，则下列说法正确的是（ ）A. 甲班选手比乙班选手身高整齐 B. 乙班选手比甲班选手身高整齐 C. 甲、乙两班选手身高一样整齐 D. 无法确定哪班选手身高更整齐练习： 市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是 、，则（ ）A. 甲比乙的亩产量稳定 B. 乙比甲的亩产量稳定C. 甲、乙的亩产量的稳定性相同 D. 无法确定哪一种的亩产量更稳定 7五、巩固提升（有效训练、反馈矫正）1. 体育课上，某班两名同学分别进
8、行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的( ) A平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差2. 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：），则这组数据的极差与众数分别为( )A2，28 B3，29 C2，27 D3，283已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A平均数 B标准差 C中位数 D众数4. 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A平均数是9 B中位数是9C众数
9、是5 D极差是55. 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）A. 2.8 B. C. 2 D. 56有一组数据如下：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差为7. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是_8. 已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则较稳定9. 某校八年级甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班组参加人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110 有一位同学根据上表得出如下结论： 甲，乙两班学生平均水平相同； 乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）； 甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大 上述结论正确的是_（填序号）
