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1、2011年全国各地中考数学压轴题专集：8圆CADBPEO1如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DCDA6，O的直径为10，求AB的长度2已知ABC内接于O，BT与O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PAPBPEPF；（2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；CABEPOFT（3）若AB4 ，cosEBA ，求O的半径3如图，在ABC中，AB5，
2、AC6，BC7（1）求sinA和sinC的值；（2）若D的圆心D在边AC上，且D与边AB、BC都相切，求D的半径ABCD4如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、FAD与BE相交于点G，连接BDABCODEGF（1）求BD的长；（3）求 的值ACBDGFEOH5梯形ABCD中，ADBC，AB8，ABC90，以AB为直径的O切CD于点E（1）如图1，设ADx，BCy，求y与x之间的函数关系式；（2）如图2，BE的延长线交AD的延长线于点F，求证：AD AF；ABCODEF图2ABCODEMPQ图3ABCODE图1（3）
3、如图3，若AD2，BC8，动点P以每秒1个单位长的速度，从点B沿线段BC向点C运动；同时动点Q以相同的速度，从点D沿折线DAB向点B运动当点P到达点C时，两点同时停止运动过点P作直线PMBC与折线BDC的交于点M设点P运动的时间为t（秒）点P在线段BC上运动时，是否可以使得以D、M、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请求出t的值；若不可以，请说明理由6已知：在RtABC中，A90，AB3，AC4，A与B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、FABCDEF（1）设ECx，FCy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以E、F、C为顶点的三角形与ABC相似，求 的值；（
4、3）若C与A、B都相切，求 的值7如图，已知ABC90，ABBC，直线l与以BC为直径的O相切于点C，点F是O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点DABCDEFOl（1）如果BE15，CE9，求EF的长；（2）证明：CDFBAF；CDCE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BCCD，请说明你的理由8如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：ykx3（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；（2）设C与PA交于点M，与A
5、B交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使AMN的面积等于 的k值？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由CABOxyMDlPN9已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、O、G重合），直线DE交O于点F，直线CF交直线AB于点P设O的半径为r（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OEOPr 2；CABOFDPEG（图1）CABODEG（图2）（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以图2点E的位置为例，（1）中的结论是否成立？请说明理由CABODE
6、F10已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径CABODEFMP11如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE3，连接DB，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求O的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积12如图，AB是半圆O的直径，AB2，射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相
7、交于点F过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点OABCPQFNMDE13如图，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t sOABCPQ（1）当t1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；（2）已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值14如图，已知AB是O的弦，OB2，B30 ，C是弦AB上的任意一点
8、（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD（1）弦长AB等于_（结果保留根号）；（2）当D20 时，求BOD的度数；AOBCD（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程AOBCDEFM15如图，四边形ABCD为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点M，分别交AB、AD于点F、E（1）求证：DEAF；（2）若O的半径为 ，AB1，求 的值16如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两
9、圆半径之差）为6cm，AB5cm，BC10cm，求小圆的半径AOBCDNMCPODABQT17如图，AB是O的直径，AT是经过点A的切线，弦CD垂直AB于P点，Q为线段CP的中点，连接BQ并延长交切线AT于T点，连接OT（1）求证：BCOT；（2）若O直径为10，CD8，求AT的长；（3）延长TO交直线CD于R，若O直径为10，CD8，求TR的长18ABCODEF如图，在RtABC中，ABC90，D是AC的中点，O经过A、D、B三点，CB的延长线交O于点E，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：AECE；（2）若CFCD2，求O的半径和sinCAB的值；（3）若CFkCD（k0），
10、直接写出sinCAB的值（用含k的代数式表示）19如图，RtABC中，ACB90，AB5，AC4，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），PQAB，垂足为Q设PCx，PQy（1）求y与x的函数关系式；（2）求ABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与内切圆I相切？（3）若0x1，试判断以P为圆心，半径为y的圆与I能否相内切，若能，求出相应的x的值，若不能，请说明理由ABCIPQ20如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN OM；（3）将
11、DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（如图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1 OM1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由图2ABOCD1E1M1N1图1ABOCDEMNCABDMOPMEMFMGM21如图，AB是O的直径，AB4，过点B作O的切线，C是切线上一点，且BC2，P是线段OA上一动点，连结PC交O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交O于点F，连结DF交AB于点G（1）当P是OA的中点时，求PE的长；（2）若PDFE，求PDF的面积22如图，ABC内接于O，直径DEBC，交AB于点F，ED、CA的延长线相交于点G（1）求证
12、：OBFG；（2）若OF1，GF3，求O的半径；（3）当是什么类型的弧时，AFG的外心在AFG的外部、内部、一边上？说明理由ABOCFEDG23如图1，已知在O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CDCA，连接DB并延长交O于点E，连接AE（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和ABOCDE图1ABOCDE图224已知：如图，锐角ABC内接于O，ABC45；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DEBC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F（1）求证：ABDADE；（2）记DAF、BAE的面积分别为SDAF 、SBAE ，求证：SDAF SBAE ABDCEOF25ABDCOEF如图，在以O为圆
