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1、车辆能否安全通过 在现代的都市中随处可见大型的立交桥,它的存在很大程度上缓解了都市交通的压力,避免了交通事故的发生,可谓功不可没。但是细心的同学都会发现每一个立交桥都有卡车通过的限制高度,若您是一位人民交警,对于下面这辆大型卡车您是放行呢?还是执令绕道行驶? 如下图,是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图,横断面的地平线为x轴,横断面的对称轴为y轴,桥拱的部分为一段抛物线,顶点G的高度为8米,AD和是两侧高为5.5米的立柱,OA和为两个方向的汽车通行区,宽都为15米,线段CD和为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1 :4。 (1)求桥拱所在抛物线的解析式及的长。 (2)BE和为支
2、撑斜坡的立柱,其高都为4米,相应的AB和为两个方向的行车人及非机动车通行区,试求AB和的宽。 (3)按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不可小于0.4米,今有一大型运货汽车,装载上大型设备后,其宽为4米,车载大型设备的顶部与地面的距离为7米,它能否从OA()安全通过?并说明理由。 分析:欲求函数的解析式,由课本知识知道欲求抛物线的解析式,关键是求出三个独立的点的坐标,然后由待定系数法求之。所以关键是由题中线段的长度计算出D、G、的坐标,当然也可由对称轴x0解之。 至于求、AB、的数值,则关键是由坡度的定义求解之;到底能否安全通过,则只须在抛物线的解析式中令x4,求出相应的y值,即可作出明确的判断。 解:(1)由题意和抛物线的对称轴是x0,可没抛物线的解析式为, 由题意得G(0,8),D(15,5.5)又(米)米的长是74米。(2)(米)(米)(3)该大型货车可以从OA()区域安通过。在中,当时,所以,可以从OA()区域安全通过。2