《山西省2020学年高二数学上学期10月月考试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2020学年高二数学上学期10月月考试题 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市第五中学2020学年高二数学上学期10月月考试题 文一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（）A平行 B相交 C在平面内 D平行或在平面内2若某多面体的三视图（单位：）如图所示，且此多面体的体积，则（ ）AB C Dx,OyCBA3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（）A B CD4.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（）A B CD5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则
2、 D若，则6.如图，长方体中，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A B C D随点的移动而变化7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A B平面CD平面8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A B C D9.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的表面积为（）ABCD10. 在长方体中，在线段上滑动，则三棱锥的体积为（）A B C D不确定二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的体积为 . 1
3、3.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 . 14. 如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足 时，有平面 15.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，记异面直线与所成的角为，则 .3、 解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， 为的中点，过的平面与交于点（1）求证：点为的中点；（2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积17.如图，边长为4的正方形中：ABCDEFDEABFDE（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：；（2）当时，求三棱锥的体积.18.如图，四棱锥
4、的底面是正方形，底面，是的中点（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小B1A1MCBAC119.如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离一、选择题（每小题4分，共40分）高二数学（文）1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（）A平行B相交C在平面内D平行或在平面内解析：因为是两条平行直线，且平面，所以与的位置关系是或在平面内，故选：D2若某多面体的三视图（单位：）如图所示，且此多面体的体积，则（ ）ABCD解析：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为，底边长为，底面高为，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以，解得故选：A3.如图，一个水平放置的平面图
5、形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（）ABCD解析：根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，下底为，该图形的面积为故选：B4.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（）ABCD解析：圆柱的高等于，侧面积等于，可得，可得，所以圆柱的体积为：故选：D5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则解析：对于A，若，显然结论错误，故A错误；对于B，若，则或异面，故B错误；对于C，若，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若，则位置关系不
6、能确定，故D错误故选：C6.如图，长方体中，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A B C D随点的移动而变化解析：面，为在面内的射影，又，异面直线与所成角的大小是所以故选C7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A B平面CD平面解析： 设是的中点，由且，所以四边形是平行四边形，所以，所以易得与不平行.故C错误.8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为A B C D解析：如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，AB平面AD1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1AB=A，A1D平面AD1C1B，所以A1C1O即为所求角，在RtA1C1O中，所以A1C1与平面ABC1D
7、1所成角的正弦值为，故选D9.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的表面积为（）ABCD解析：四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为，解得；，解得；外接球的表面积为故选：C10. 在长方体中，在线段上滑动，则三棱锥的体积为（）ABCD不确定解析：D到平面MC1N的距离为定值，则三棱锥DMNC1的体积为V=故选：A二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .解析：分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系
8、是平行或异面故答案为：平行或异面12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的体积为 .解析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为，棱柱的高为，答案为：13.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 . 解析：设圆锥的底面半径为，母线为，因为圆锥的表面积是，所以，又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，代入可得，所以圆锥的底面直径为 . 14. 如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足时，有平面解析：HNDB，FHD1D，面FHN面B
9、1BDD1点M在四边形EFGH上及其内部运动，故MFH故答案为：M在线段FH上.15.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，记异面直线与所成的角为，则 解：方法一：在直四棱柱中，底面是正方形，是异面直线与所成的角（或所成的角的补角），设，记异面直线与所成的角为，则 ，故答案为：方法二：向量法.三、解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， 为的中点，过的平面与交于点（1）求证：点为的中点；（2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积解析：（1）证明：三棱柱中，平面，平面，平面，又平面，平面平面，又为的中点，点为的中点；（2）四边形是直角梯形，理由为：由（1）知，且
10、，四边形是梯形；又侧棱B1B底面ABC，B1BAB；又AB=6，BC=8，AC=10，AB2+BC2=AC2，ABBC，又B1BBC=B，AB平面B1BCC1；又BF平面B1BCC1，ABBF；梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，BF=5；又EF=3，AB=6，直角梯形ABFE的面积为S=（3+6）5=17.如图，边长为4的正方形中：（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：；ABCDEFABDEFDE（2）当时，求三棱锥的体积.解析：（1）证明：由正方形可知：，平面，.（2）正方形边长为4，故折叠后，故的面积，由（1）知，可得三棱锥的体积. 18.如图，
11、四棱锥的底面是正方形，底面，是的中点（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小解析：（1）证明：四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点ABAD，ABPD，又ADPD=D，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD（2）由（1）可知：ABAD，且AB平面PAD，PAAB，PAD为二面角的平面角，又，在直角三角形PAD中PAD=45.19.如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离解析：（1）证明：连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以,又因平面，所以平面. （2）是的中点，到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，又因为,，所以. 因为，所以,.由，可得. 点到平面的距离为. B1A1MCBAC1
