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1、寒假作业练习11 “二次函数”一、选择题1抛物线yx26x5的顶点坐标为 ( ) A(3，4) B(3，4) C(3，4) D（3，4)2某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A4米 B3米 C2米 D1米3已知一元二次方程x2bx30的一根为3，在二次函数yx2bx3的图象上有三点（，y1）、（，y2）、（，y3），y1、y2、y3的大小关系是 ( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y30 Bb0 Cc05已知二次函数yax2bx
2、c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是 ( ) Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根6二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是 ( ) A1x3 Bx3 Dx37已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( ) Ak4 Bk4 Ck”“2a；ax2bxc0的两根分别为3和1；a2bc0其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号)三、解答题15某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD已知木栏总长为12
3、0米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当(1)中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由16.一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状
4、、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大(1) 求使图1花圃面积为最大时Rr的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;(2) 若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的值17.如图，在直角坐标系中，四边形为矩形，、，点是的中点、两点同时从点出发，点沿轴向右运动；点沿轴先向左运动至原点后，再向右运动到点停止，点随之停止运动、两点运动的速度均为每秒1个单位以为一边向上作正方形设点的运动时间为（秒），正方形与矩形重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）（1）用含的代数
5、式表示点的坐标（1分）（2）分别求出当时，线段的长（2分）（3）求与之间的函数关系式（5分）（4）连结，当正方形与重叠部分为三角形时，直接写出的取值范围（2分）xyOABCLRPQM18.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H(1)直接写出点E的坐标：求证：AGCH(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径 - 38 -
