《九级数学下册5.3用待定系数法确定二次函数表达式解读用待定系数法求二次函数解析式素材新苏科 1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九级数学下册5.3用待定系数法确定二次函数表达式解读用待定系数法求二次函数解析式素材新苏科 1.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解读用待定系数法求二次函数解析式1.内容提要：二次函数解析式有三种表达形式， 1.一般式：y=ax2+bx+c ；其中 a0, a, b, c 为常数2.顶点式：y=a(xh)2+k ；其中a0, a, h, k 为常数，(h,k)为顶点坐标.3.交点式：y=a(xx1)(xx2)；其中a0, a, x1,x2 为常数，x1,x2是抛物线与横轴两交点的横坐标.每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点：（1） 根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用y=a(xh)2+k(a0)(简称顶点式)；已知抛物线与x轴的两个交点(或与x轴的一个交
2、点及对称轴)，用y=a(xx1)(xx2)(a0)(简称两点式)；（2） 解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知直接确定某些系数；（3） 若题目给定二次函数解析式的某种形式(如y=ax2+ bx+c=0 (a0)，那么最后的结果必须写成此种形式.2.例题分析：(1)一般式法 例1、已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，2)，C(2，1)三点，那么这个二次函数的解析式是？解：设二次函数是y=ax2+bx+c，由已知函数图象过(0，1)，(1，2)，(2，1)三点. (2)顶点坐标法 例2、某抛物线的顶点为(2，3)，并经过点(1，5).求此抛物
3、线的解析式.解：(方法一)设二次函解析式为：y=a(xh)2+k，其顶点是(h, k).顶点是(2，3)， y=a(x+2)2+3.又过(1，5)点， 5=a(1+2)2+3. a=2, y=2(x+2)2+3, y=2x2+8x+11. 函数解析式为：y=2x2+8x+11.小结：因为有顶点坐标，又过任意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标，和任意一点坐标，求出a值，结果写成一般式.得a=2, b=8, c=11. 所求二次函数解析式为 y=2x2+8x+11.但(方法二)所列出的三个方程组成的方程组运算较烦琐，所以应采用(方法一)，用“顶点式”求解.(3)(与x轴)交点法(已知二次函数图象与x轴的两交点的坐标(x1，0)、(x2，0)时，通常可设函数解析式为y=a(xx1)(xx2)求解.)例4、抛物线y=ax2+ bx+c与x 轴交于点A(3，0)，对称轴x=1,顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式.说明：此例给出3种解法，显然解法2，解法3较简便，因为它们只需待定一个系数a, 只要构造一个关于a 的方程即可.所以，对于求解二次函数解析式，要注意选择形式.2
