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1、初三数学垂径定理 圆周角（一）垂径定理（时间45分，满分100分）一. 选择题（每题6分，共30分） 1. 等边三角形的边长为a，则它的外接圆的直径为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，正确的个数为（ ） （1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直弦 （3）直角所对的弦是直径 （4）相等的圆心角所对的弧相等 （5）等弧所对的圆周角相等 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 等腰三角形腰长为4cm，底角为30，则其外接圆直径为（ ） A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 4. 圆O的直径是15cm，CD经过圆心O，与圆O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM
2、：OC=3：5，则AB=（ ） A. 24cmB. 12cmC. 6cmD. 3cm 5. 下面说法正确的是（ ） A. 经过圆心的直线是圆的对称轴 B. 直径是圆的对称轴 C. 与圆相交的直径是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴二. 填空题（每题6分，共30分） 1. 在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于_。 2. 一圆拱的跨度为20cm，拱高为5cm，则圆拱的直径为_。 3. 中，以AB为直径作圆交BC于E，交AC于D，则的度数为_，的度数为_。 4. AD是外接圆的直径，且，则AC=_。 5. 圆的半径等于2cm，圆内一条弦长为，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离为_。三.
3、 解答题（每题10分，共40分） 1. 已知内接于圆O，AC=12，则O点到AC的距离是多少？ 2. 已知圆O中，弦AB/CD，且AB与CD分别在圆心O的两侧，AD、CB交于M点，若，且，AB、CD间的距离为17，求m和n。 3. 已知圆内接三角形中，AB=AC，圆心O到BC的距离等于3cm，且圆O的半径为7cm，求的周长。 4. 如图25所示，圆O中，直线EF交AC、AB于P、Q。 求证：为等腰三角形。图25（二）圆周角（时间45分，满分100分）一. 选择题（每题6分，共30分） 1. 在同圆中，同弦所对的圆周角（ ） A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补 2. 已知弦AB把圆周
4、分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ） A. 度B. 度C. 90或270度D. 45或135度 3. 已知A、C、B三点是圆O上三点，若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆O中，弦AB、CD交于P点，若、的度数分别为与，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知内接于圆O，AD平分交圆O于D，交BC于E，连结DC，则此图中共有相似三角形（ ） A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对二. 填空题（每题6分，共30分） 1. 过圆O内一点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为_cm。 2. 已知圆上三点A、B、C分圆周长为4：3：2，则
5、劣弧所对的圆周角的度数为_度。 3. 直角三角形两条直角边长分别是5cm和12cm，则这个直角三角形的外接圆半径是_cm。 4. 已知圆O的弦CD与直径AB的延长线交于E点，若AB=2DE，则的度数等于_。 5. 已知圆O中，M是弦CD的中点，N是AB弦的中点，若的度数分别为，则_度。三. 解答题（每题10分，共40分） 1. 已知，以AC为直径作圆交AB、BC于E、D两点，若 求证： 2. 已知圆O的半径等于4cm，AB为圆O的弦，其长为，求AB弦上的圆周角的度数。 3. 已知AB是半圆O的直径，半径于O点，过B点的弦BE交CO于F点。求证： 4. 已知圆O中AD是直径，AC是弦，于O，交CA于B，若，求BC长。参考答案（一）垂径定理一. 选择题： 1. A2. A3. D4. B5. A二. 填空题： 1. 2. 3. ， 4. 5. 或三. 解答题： 1. O点到AC的距离为 2. ，即， 3. 或 4. 提示：利用已知中的弧的中点，证明同弧或等弧所对的圆周角相等，进而证明，即为等腰三角形。（二）圆周角一. 选择题： 1. D2. D3. D4. B5. B二. 填空题： 1. 32. 803. 4. 5. 160三. 解答题： 1. 略 2. 提示：此题要考虑到两种情况：即或 3. 提示：连结AE 4. BC的长是5。用心 爱心 专心 122号编辑 4
