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1、八年级数学 用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标： 1复习巩固用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc0的解。 2让学生体验函数yx2和ybxc的交点的横坐标是方程x2bxc的解的探索过程，掌握用函数yx2和ybxc图象交点的方法求方程ax2bxc的解。 3提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程：一、复习巩固 1如何运用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc的解? 2完成以下两道题： (1)画出函数yx2x1的图象，求方程x2x10的解。
2、(精确到0.1) (2)画出函数y2x23x2的图象，求方程2x23x20的解。 教学要点 1学生练习的同时，教师巡视指导， 2教师根据学生情况进行讲评。 解：略 函数y2x23x2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1和x22，所以一元二次方程的解是x1和x22。二、探索问题 问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2x30，画出函数yx2x3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx2和yx2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标和2就是原方程的解
3、 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2小刘解法的理由是什么?让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。 3函数yx2和ybxc的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? 4，函数yx2和ybxc的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2bxc的解吗? 5如果函数yx2和ybxc图象没有交点，一元二次方程x2bxc的解怎样?三、做一做 利用图2634(见P24页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2x10(精确到0.1)； (2)2x23x20。 教学要点：要把(1)的方程转化为x2x1，画函数yx2和yx1的图象； 要把(2)的方程转化为x2x1，画
4、函数yx2和yx1的图象；在学生练习的同时，教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用 已知抛物线y12x28xk8和直线y2mx1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2mx1上，所以有4m3m1，解得m1 所以y1x1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y12x28xk8上，所以有 41824k8 解得 k2 所以y12x28x10 (2)依题意，得 解这个方程组，得， 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小结：
5、1如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2你能根据方程组：的解的情况，来判定函数yx2与ybxc图象交点个数吗?请说说你的看法。六、作业： 1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2x60； (2)2x23x502利用函数的图象求下列方程的解。(1)、， (2)、 3填空。 (1)抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_。 (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_。 4已知抛物线y1x2xk与直线y2x1的交点的纵坐标为3。 (1)求抛物线的关系式； (2)求抛物线yx2xk与直线y2x1的另一个交点坐标 5已知抛物线yax2bxc与直线yx2相交于(m，2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x3，求函数的关系式。用心 爱心 专心
