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1、分类讨论思想的应用 例1 一组数据:2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则数x不可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.5解析:因为x的值不确定,所以中位数也不确定,必须分类求解.结合中位数的确定方法,可知x的取值分为三种情况:(1)当x2时,中位数为,平均数为,所以,解得x1;(2)当2x4时,中位数为,平均数为,所以,解得x3;(3)当x4时,中位数为,平均数为,所以,解得x5. 故选B.例2 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加数学竞赛,在同等的条件下,老师查看了平时两名同学10次测验的成绩记录,下面是甲、乙两人的测验情况统计记录(其中乙得分为98分、99分的得分次数被墨水污染看不清
2、楚,但是老师仍有印象乙得98分、99分的次数均不为0):949596979899甲121321乙0403 (1)求甲同学在前10次测验中的平均成绩. (2)根据前10次测验的情况,如果你是该班的数学老师,你认为选谁参加比赛比较合适,并说明理由.(结果保留到小数点后第1位)解:(1)甲同学在前10次测验中的平均成绩是=96.6(分).(2)若乙同学得98分的次数为1,得99分的次数为2,则乙同学前10次测验中的平均成绩是=96.7(分).在前10次测验中的平均成绩乙比甲好,这时应该选择乙参加数学竞赛.若乙同学得98分的次数为2,得99分的次数为1,则乙同学前10次测验中的平均成绩是=96.6(分).甲同学在前10次测验中的方差=(9496.6)22(9596.6)2(9696.6)23(9796.6)22(9896.6)2 (9996.6)2=2.24, 乙同学在前10次测验中的方差=4(9596.6)23(9796.6)22(9896.6)2 (9996.6)2=2.04. 因为,在前10次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定,这时应选择乙参加数学竞赛.综上所述,应该选择乙参加数学竞赛.2