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1、巧用“三线合一”作辅助线教材母题(教材P82第6题)如图,点D,E在ABC的边AB上,CACB,CDCE,求证:ADBE.【解题过程】证明:方法一:因ABC和CDE都是等腰三角形,且底边在同一直线上,故可运用“三线合一”作辅助线,过C作CMAB于M,证AMBM,DMEM即可;方法二:证AD,BE所在的ADCBEC即可,为此只需证明ACDBCE.一、遇底边中点连接底边上的中线【变式训练1】如图,ABC中,ABAC,D为BC的中点,DEAB于点E,DFAC于点F.求证:AEAF.(导学号:58024173)【解题过程】证明:方法一:证BDECDF;方法二:连接AD,证AD平分BAC,ADEADF.
2、【变式训练2】如图,ABC中,CACB,D是AB的中点,CEDCFD90,CECF.求证:ADFBDE.(导学号:58024174)【解题过程】证明:连接CD,则CDAB,要证ADFBDE,只需证CDFCDE即可,这可由证CDFCDE(HL)得到【变式训练3】如图,ABC中,CACB,ACB90,O为AB的中点,D,E分别在AC,BC上,且ODOE.求证:CECDAC.(导学号:58024175)【解题过程】证明:连接OC,证OCEOAD即可二、遇等腰作底边上的高【变式训练4】如图,四边形ADBC中,BC2BD,AB平分DBC,ABAC,求证: ADBD.(导学号:58024176)【解题过程】证明:作AEBC于E,证ABDABE即可【变式训练5】如图,ABC中,ABAC,CDAB于D,试探究BAC与BCD之间的数量关系(导学号:58024177)【解题过程】解:作AEBC于E,则BAECAE,证BAEBCD.BAC2BCD.3