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1、第三章圆 一、教学目标通过问题的设计，对圆的相关知识与思想方法进行反思，逐步培养提出问题，分析问题的能力；二、教学重点和难点重点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法难点：逐步培养提出问题，分析问题的能力三、教学过程第三章 圆知识点与练习（1）圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合 （2） 点和圆的位置关系：若的半径为，点到圆心的距离为，那么：点在圆 点P在圆 点P在圆 例1：如图已知矩形的边厘米，厘米，以点为圆心，厘米为半径作圆，则点、与圆的位置关系分别为点在圆 ，点在圆 ，点在
2、圆 ，（3）定理： 的三个点确定一个圆 （4）垂径定理： 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的 推论1 平分弦(不是直径)的直径 ，并且 （注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法是 ）推论2 圆的两条平行弦所夹的弧 例2：如图，将半径为厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽，油的最大深度为，则油槽截面的直径为 。例4：小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是_ 例4图（例2图） （例3图）例5： 如图
3、 ，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴相交于 点，圆心在第四象限，则的半径是（）A2 B3 C4 D5 （例5图）（5）圆是轴对称图形，其对称轴是 ；圆也是中心对称图形，对称中心是 （6） 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对的弦的弦心距 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都 例6：如图，、都是的弦，,则与相等吗？为什么？（7） 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 推论1 同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;的圆周角
4、所对的弦是 （注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线是 ）例7：如图，点、在上，点与点在点、所在直线的同侧，,_、_例8：如图，是的直径，若,E 和 相等吗？为什么？ BD与 DE的大小有什么关系？为什么？ 例9：如图，在半径为的中，弦，点是优弧上一点（不与、重合），则的值为_.练习1：如图，圆是的外接圆，若圆的半径为， ，则的值是（ ）练习2： 如图，内接于，则的半径为( )A B. C DABCO练习2图ACBO练习1图例9图（8）圆的内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角 例10：中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为 （9）直线和圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离为，直线和相
5、交 ； 直线L和O相切 ； 直线和相离 例11：在中，若以为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系 ；若直线与半径为的相切，则的值为 。若直线与半径为的相交，则的取值范围 。（10）切线的性质定理 圆的切线垂直于 解有关圆的切线性质辅助线的作法：_切线的判定定理 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线 证明圆的切线的方法：_方法：_例12：如图、是的切线，切点分别为、是上一点，求的度数。例13：如图在中，以为直径的与交于点，过作，交的延长线于，垂足为.求证：直线是的切线.例14：已知，为正方形ABCD对角线上一点，以为圆心，的长为半径的与相切于，与、分别相交于、（1）求证：与相切；（2）若的半径为
6、，求正方形的边长（11）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角 推论：圆的外切四边形的两组对边的和 例15：如图，若的三边长分别为，的内切圆切、于、，则的长为（）A、 B、 C、 D、（12）三角形的内心与外心：三角形的 的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三角形三条 线的交点这个交点到三角形的 距离相等。三角形的 的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三角形三条 线的交点这个交点到三角形的 距离相等。例16：中，则的内切圆的半径为_常见结论：的三条边分别为：、（为斜边），则它的内切圆的半径 练习3：中，则的内切圆的半径为_（13）和圆的有关计算扇形的弧长公式为 扇形面积公式为 或 。例17：已知圆弧的半径为厘米，圆心角为，则此圆弧的长度是 。例18：已知扇形的半径为厘米，圆心角为，则此扇形的面积是 。例19：已知扇形的半径为厘米，圆心角所对的弧长为，则此扇形的面积是 。A B. C D例20：如图，是的切线，切点为，求图中阴影部分的面积。例21：如图，在矩形中，. 现将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，则边扫过的面积(阴影部分)为（ ） A . B. C. D. 例22：如图，半圆的直径，为上一点，点，为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于多少?7
