《八级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗拓展素材新北师大 1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗拓展素材新北师大 1.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第二节1、古埃及人曾用三角形三边关系作出了直角，下面我们再现一下当时的情境。这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段。一位同学同时握住绳子的第1个结和第13个结。另两位同学分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子。大家发现了什么？很快地，得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。我们再来看在第1个结到第4个结是3个单位长度，即ACb3；同理BCa4，ABc5，而32+4252，所以a2+b2=c2。那么是不是三角形的三边满足a2+b2=c2，就可以得到一个直角三角形呢？我们不妨再找几组数试一试。答案略2、勾股数如果三个正整数满足于勾股定理逆定理，那么就称这三个数为一组勾
2、股数3、4、5是最简单的一组勾股数，因为它们满足：324252勾股数是一种重要的数组，那么什么样的数才能组成勾股数呢?看下面一些简单的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；观察这些勾股数组成的规律，发现：第一个数是奇数，第二个数是第一个数的平方减1再除以2，第三个数是第二个数加1，也就是第一个数的平方加1再除以2结论：如果n是一个奇数，且n3，那么n、就是一组勾股数证明：n2()2n2，n、是一组勾股数这样，我们任意给出一个奇数(如11，13，)，同学们就可以写出各组勾股数来再看一些简单的勾股数：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；观察这些
3、勾股数组成的规律，发现：第一个数是偶数，第二个数是第一个数的一半的平方减1，第三个数是第一个数一半的平方加1结论：如果m是一个偶数，且m4，那么m、()21、()21就是一组勾股数证明：m2()212m2()21m21m、()21、()21是一组勾股数这样，我们任意给出一个偶数(如10，12，)，同学们就可以写出各组勾股数来3、勾股定理的证明方法【证法1】 图1 图2如图所示，作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即， 整理得
4、.【证法2】以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图2所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上. 四边形EFGH是一个边长为c的正方形. 它的面积等于c2. 四边形ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于. .【证法3】以a、b 为直角边（ba）， 以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2. EFGH是一个边长为ba的正方形，它的面积等于. . . 图
5、3 图4【证法4】以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. 则 DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于. .【证法5】对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90得图5，该图是旋转90得到的，所以BAE=90，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和，所以：S正方形ACFD=SBAE+SBFE即：.整理： a2+b2=c2. 图5 图6【证法6】对任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成图6(此图也可以看成RtBEA绕其直角顶点顺时针旋转90，再向下平移得到)。一方面，四边形ABCD的面积等于ABC和RtACD的面积之和，另一方面，四边形ABCD的面积等于RtABD和BCD的面积之和，所以：SABC+SACD=SABD+SBCD即：.整理： a2+b2=c2.3
