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1、江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个2.下列事件中，是随机事件的为（）A水涨船高B守株待兔C水中捞月D冬去春来3.下列等式成立的是（）ABCD4.分式：；中，最简分式的个数有（）A1个B2个C3个D4个5.下列根式中，最简二次根式是（）ABCD6.变形正确的是（）ABCD7.为了了解某校九年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A.B.被抽取的名学生C.名学生的体重D.被抽取的名学生的体重8.已知是对角线的交点，的面积
2、是，则的面积是（）ABCD9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形10.如图，菱形的边，,是上一点，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点当的长度最小时，的长为（）ABCD二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11.若有意义，则的取值范围是_12.已知分式无意义，则_；当_时，分式的值为零13.平行四边形中，则_14.若最简二次根式与是同类二次根式，则_15,的最简公分母是_16.一组数据分成了五组，其中第三组的频数是，频率为，则这组数据共有_个数17.如图，在中，在同一
3、平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，则_度18.如图，在正方形中，点为上一点，与交于点若，则等于_度19.如图，平行四边形中，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止），在运动以后，以、四点组成平行四边形的次数有 次三简答题20.计算或化简：（1）；（2）（3）；（4）21先化简：，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值22如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标_（2）画出绕原点旋转后得到的，并写出点的坐标 _（3）是否为直角三角形？答_（填是或者不是）
4、（4）利用格点图，画出边上的高，并求出的长，_23学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，试说明四边形是平
5、行四边形25如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点求证：26.已知：如图，平行四边形中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点（1）求证：；（2）若，求的度数27.如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上， 是绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段，（1）求直线的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题： 1.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中
6、心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合2.【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A.水涨船高是必然事件，选项错误；B.守株待兔是随机事件，选项正确；C.水中捞月是不可能事件，选项错误；D.冬去春来是必然事件，选项错误故选：B【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可
7、能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.【分析】根据分式的运算即可求出答案【解答】解：（A）原式，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式，故D错误；故选：B【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型4.【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：中分子分母没有公因式，是最简分式；中
8、有公因式；中有公约数；故和是最简分式故选：B【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为5.【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1.被开方数是整数或整式；2.被开方数不能再开方由被选答案可以用排除法可以得出正确答案【解答】A.可以化简，不是最简二次根式；B.，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C.，被开方数是分数，不是最简二次根式；D.，被开方数是分数，不是最简二次根式故选：B【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：
9、1.被开方数是整数或整式；2.被开方数不能再开方6.【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：有意义，故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键7.【分析】本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本【解答】解：本题考查的对象是某中学九年级名学生的体重情况，故总体是某中学九年级名学生的体重情况故选：C【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体
10、、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位8.【分析】根据平行四边形的性质可知，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知的面积为，所以平行四边形的面积可求【解答】解：为对角线的交点，且的面积为，的面积为故选：B【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四9.【分析】首先根据题意画出图形，由四边形是菱形，点，分别是边，的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形【解答】解：如图，根据题意
11、得：四边形是菱形，点，分别是边，的中点，原四边形一定是对角线相等的四边形故选：C【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10.【分析】作于，如图，根据菱形的性质可判断为等边三角形，则，再利用勾股定理计算出，再根据折叠的性质得点在以点为圆心，为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点在上时，的值最小，然后证明即可【解答】解：作于，如图，菱形的边，为等边三角形，在中，梯形沿直线折叠，的对应点，点在以点为圆心，为半径的弧上，当点在上时，的值最小，而，.故选：B【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角
12、线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了折叠的性质解决本题的关键是确定A在PC上时CA的长度最小二、填空题11.【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得，解得，；故答案是：【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12.【分析】直接利用分式无意义则其分母为，再利用分式的值为，则其分子为零，进而求出答案【解答】解：分式无意义，则；当时，分式的值为零故答案为：，【点评】此题主要考查了分式的值为以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键13.【分析】根据平行四边形的性质可得，又有，可求又因为平行四边
13、形的邻角互补，所以，可求【解答】解：四边形为平行四边形，又，又，故答案为：【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键14.【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，解得【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式15.【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可【解答】解：，的最简公分母是故答案为：【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义16.【分析】根据频数频率数据总和求解即可【解答】解：数据总和故答案为：【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数频率数据总和17.【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答【解答】解：绕点逆时针旋转得到，又，故答案是：【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度18.【分析】根据正方形的性质得出，再利用证明与全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形，在与中，故答案为：【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答19.【分析】首先设经过秒，
