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1、近几年中考数学试题“缺陷”剖析http:/www.DearEDU.com在对近几年全国各地的中考数学试题分析中，我们欣喜地发现，试卷无论在推进课程改革、体现新课程理念、立足双基、重视应用，还是在强调探究、适度开放、人文关怀、学科整合、数学文化的教育价值等方面都作了积极努力，为一线教师深入研究课程标准和教材提供了正确的导向，从而，试题也成为我们一线教师重要的课程资源。但是笔者在应用与钻研的过程中也发现一些不尽人意的地方，特别是试题中还存在这样和那样的缺陷。笔者在此以近几年的中考试题为例进行若干分类，加以剖析。供命题者和广大数学教师参考。一、 存在着语言叙述不清的缺陷例1 0。0630精确到 ，有
2、 个有效数字。点评：有效数字和精确度是相对于近似数而言的，本题未指明0。0630是精确值还是近似值，严谨的叙述应为“近似数0。0630”。按照试题的叙述可能使基础较好的学生反而无所适从。所以，我们的中考试题在叙述上尽可能做到准确无误，减少不必要的差错，使命题工作更加完美。二、存在人为编造、硬性拼凑的缺陷例2 下列命题中，其中正确的命题个数是（）（1）相交两圆的公共弦垂直平分连心线；（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆；（3）正多边形的中心是它的对称中心；（4）一条直线垂直于圆的半径，这条直线是圆的切线。A1个 B2个 C3个 D4个 点评：本题中的四个命题所涉及的知识点之间毫无关联，硬性将
3、其拼凑在一个试题中，其本意可能是想加大知识的覆盖面，本题的选择设计不合理，存在试题的信度问题。三、 存在条件不相容或条件与结论矛盾的缺陷例3 如图（图略），方格子上一圆经过（2，5）、（-2，2）、（2，-3）、（6，2）四个点，则该圆的圆心坐标为（ ）A （2，-1） B （2，2） C （2，1） D （3，1）点评：命题者给出的标准答案是C。然而，容易证明条件中的任意一点都不在其余三个点所确定的圆上，这与四点在同一圆上的题设条件相矛盾。可将原题设条件的四个点改为：“（2，5）、（-2，1）、（2，-3）三个点即可。例4 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图
4、像大致为（ ）(A)yxox(D)oyyx(B)oxy(C)o点评：命题者给出的标准答案是B。其实，虽然所给的两个函数在同一直角坐标系中的大致图像不可能是A、C、D，但也未必是B。如a0，c0时，它们的图像就不是B，因而此题没有一个选项正确，所以此题条件与结论相矛盾。可将原题中条件改为：“若a0，c0，则在”，或原题中的“大致”改为“可能”。四、存在着猜想代替证明的缺陷例5 如a、b、c、d四个图都称作平面图，观察图b和表中对应数值，探究计数的方法 ，并作答。（1）数一数每个图各有多少个顶点、多少条边、这些边围出多少区域，并将结果填入下表（其中b己填好）；图abcd顶点数（V）4810边数（E
5、）61215区域数（F）356（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；答：_第（3）小题略 点评：本题给出的答案是。根据数值写出关系是归纳猜想，结论不一定为真。要说明猜想为真，就要推理证明，当然推理的方法有逻辑推理、归纳推理、合情推理等，数学教育的目的就是培养理性的思维。五、存在着与实际不相符合的缺陷例6在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的次数8498119温度（）151720（1）根据表内数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？点评
6、：该试题显然源于标准（实验稿）第35页的例子，并加以改编处理，由于命题与审题等环节把握不当，而出现两点与实际不符的缺陷：（1）蟋蟀善鸣叫，尽人皆知，其实只有雄的蟋蟀能鸣叫，雌的并没有这种能力，试题中“某种” 蟋蟀在某种程度上误导学生认为所有的蟋蟀都能鸣叫。（2）根据昆虫学家的研究，雄性蟋蟀对温度相当敏感，它会根据温度的细微变化改变鸣叫的次数，这种测量温度的方法据昆虫学家的研究表明，先数准蟋蟀在15秒内鸣叫的次数，然后加上40，就是当地的华氏温度。试卷中给出的数据明显与实际不符。六、存在难度配置不当的缺陷例7已知两点，圆A过点B与X轴分别相交于点0、C，圆A被轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1，
7、直线与圆A切于点O，抛物线的顶点在直线上运动。（1）求圆A的半径；（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；（3）过上一点P的直线与圆A交于C、E两点， 且PCCE，求点E的坐标；（4）若抛物线与轴分别交于C、F，其顶点P的横坐标为m，求的面积关于m的函数解析式； 点评：为了提高压轴题的难度，为将圆、函数和方程等内容编制到一起，这种形式上的综合，是实际上知识堆砌，加之（2）、（3）、（4）三个小题都要分类解答以及图形复杂等因素，要求初中生在极其紧张的气氛中，较短的时间内，建立相应之间的联系，来解决这种要求高，难度大的问题，恐怕是难以达到预期效果的，由此产生的直接后果就是将初中数学教育引向
8、高难度的极端。这样的所谓压轴题是某种意义上的压迫题，压道孩子的心灵，失去试题所承载的评价功能。七、存在着借用高中试题的缺陷例8 按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an。现有数列an满足一个关系式：an+1=an2-n an+1，（n=1，2，3，n），且a1=2。根据已知条件计算a2，a3，a4的值，然而进行归纳猜想an= 。（用含n的代数式表示）点评：为了给学生创设一种新颖的情景，将高中知识人为地摊派给初中生，尽管他们可能邯郸学步式地解答出来，但是会给学生带来知识层次和结构的混乱；另外一线教师出于种种原因为了提高学生的中考成绩，大量补充高中内容
9、，增加识记性知识的容量，加重学生课业负担，造成了试题的负面影响，这显然也是中考命题者所不愿看到的。 以上是笔者分别从几个方面管窥了近几年的部分中考试题，不当之处还请大家多多指正。最后，作为一名长期从事初中数学教育实践的工作者，笔者想对中考数学试题的命题者提几点建议：命题者要尽可能准确地把握课程标准和数学教材的精神实质；试题的选材要贴近大多数学生的实际，要走进学生的生活；绝不能闭门造车，生搬硬套；要把数学中考当成学生在初中阶段的最后一节数学课来设计，和学生一起来完成好玩的数学、有用的数学和科学的数学的生成过程。让中考数学试题少一些缺陷，多一份完美与精彩，也为一线数学教师提供鲜活而饱满的数学素材。用心 爱心 专心 118号编辑 3
