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1、九年级数学复习十四二次函数一、中考要求：1理解二次函数的概念；2会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(x-h)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。二、知识要点：1.二次函数的图象在画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶
2、点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a0时,抛物线开口 当a0时,抛物线开口 ;（2）c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当c 0时,抛物线交y轴于正半轴; 当c 0时,抛物线交y轴于负半轴;（3）b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y轴左侧时,b的符号与a的符号相同;当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反;简记左同右异.三、典例剖析：例1 （1）二次函数y=ax2+bx+
3、c的图像如图，则点M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， 则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等； 4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个例2(1)若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2 2m 3的图象经过原点，则m的值必为 （ ） A 1和3 B. 1 C.3 D.无法确定 (2)已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值例3如图，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，
4、及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解析式； 点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上， 且以四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点的坐标 OxyABCD四、随堂练习：1.已知函数当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线2.对于y = ax 2（a0）的图象，下列叙述正确的是（ ）A.a越大开口越大，a越小开口越小 B.a越大开口越小，a越小开口越大C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大 D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小3.抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平
5、移 个单位而得到4.若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_.5.已知二次函数有最小值1，则a与b之间的大小关系是（ ）Aab Ba=b Cab D不能确定yCEFDABOx6.已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 7.抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x轴的 直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是 （ ） A2 B4 C5 D68. 如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线运动，当P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为 9.函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交
6、点坐标 10. （1）将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图 象,则 y2= ；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值 。11.如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀
7、速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图2111111BCO(A)DEMyx图2BCOADEMyxPN 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由九年级数学复习十五二次函数应用一、中考要求：会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,应用数形结合思想来解决有关的综合性问题二、知识要点：二次函数应用三、典例剖析：例1.如图，梯形ABCD中，C=90动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BAADDC运动到点C时停止运动，点F沿BC
8、运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s设E、F出发t s时，EBF的面积为y cm2已知y与t的函数图象如图所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD=_cm，梯形ABCD的面积_cm2；(2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(3)当t为何值时，EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.例2已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n0），连接DP交BC于点E。当BDE是等腰三角形时，直接写
9、出此时点E的坐标。又连接CD、CP，CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。四、随堂练习：ABCD1.如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）ABCD2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm23.如图,在圆心角为90的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MNKM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）。4.从地
10、面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米5.如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么8xy2420(第7题图)经过_秒，四边形的面积最小 6.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点在OA上，且点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）ABC4D67.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁
11、片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）Ax10，y14 Bx14，y10 Cx12，y15 Dx15，y128. 如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围
